古埃及的数学 学案 (4)

标题
一、提出问题：
1、古埃及的数学有哪些内容？
2、古埃及的纸草书有哪些？
3、古埃及怎么进行乘法和除法的运算？
二、导入新知：
（1）数字记法——
石器时代的人还用不到分数，但随着更先进的青铜文化的崛起，分数概念与分数记号也应运而生.埃及象形文字用一种特殊的记号来表示单位分数即分子为1的分数：在整数上方简单地画一个长椭圆，就表示该整数的倒数，例如：
代表
代表
而在纸草书中采用的僧侣文则用一点来代替长椭圆号，在多位数的情形，则点号置于最右边的数码之上.
代表
代表
（2）纸草书上的数学
古埃及数学取得了较高的成就，从现今遗留下来的古埃及数学纸草文献“莫斯科纸草书”、“莱茵德纸草书”等可看出，古埃及人的数学知识包括 、 和 三个方面。
莱茵德纸草书是当时实用的计算手册，记述千余年来的一些问题。
（3）古埃及的算术
①单分数：通常用单位分数的和来表示分数莱茵德纸草里有个数表，它把分子为2而分母为5到100的奇数的这类分数，表示成为单位分数的和。
5/21=1/21+2/21+2/21=1/21+1/14+1/42+1/14+1/42
=1/21+2/14+2/42=1/21+1/7+1/21=1/7+2/21
=1/7+1/14+1/42
单分数成为古埃及数学的一大特色。
②荷鲁斯之眼（Eye of Horus）顾名思义，它是鹰头神荷鲁斯的眼睛，又称乌加特之眼，具有神圣的意涵，代表着神明的庇佑与至高无上的君权。
乘法或除法运算时，则需要利用连续加倍的运算来完成。
（4）古埃及的代数
古埃及解决“计算若干”的问题、方程问题通过 法
x+x/7=24
公元前1950年：将给定的100单位的面积分为两个正方形，使二者的边长之比为4：3。
x2+y2=100。
（5）几何学的诞生
尼罗河周期性泛滥之后为了重划地界，需要有高度发达的土地测量技术。
腕尺是肘到中指的长度
掌尺是手掌的长度、土地肘是腕尺乘以100的积-------丈量土地的基本单位
一些纸草表明，埃及人在几何方面也能解决某些有实用价值的问题。他们提出了计算土地面积、仓库容积、粮食堆的体积、石料和其他建筑材料多寡等的法则。
古老的游戏“曼卡拉”
关于圆面积的计算，埃及人认为它等于一个边长为此圆直径的8/9的正方形面积，这个结果导致圆周长与其直径之比是3.16。
埃及人在体积计算中达到了很高的水平。
莫斯科纸草：“你这样说，一个正四棱台6腕尺高，顶面每边4腕尺，底面每边2腕尺。你这样做：将4自乘，得16。再将4乘以2，得8，它就是底边乘以顶边。再将2自乘，得4。将16加8再加4，得28。再取6的1/3得2。再取28的两倍，得56。看，这个56正好就是你要求的体积。”
这个惊人的结果表明，埃及人早在公元前1850年就已熟悉确定正四棱台体积的方法了。
二、典题选讲:
1、古埃及人怎么将9个面包分给10人，如何分？
解：
2、用古埃及连续加倍的方法计算27×31、745÷26
解：