古埃及的数学 学案 (1)

古埃及的数学
一、自学目标：通过自学本节内容，了解古埃及数学的内容，体会古埃及数学的特色及其在数学历史长河中的作用。
二、自学内容提炼
（一）知识梳理：
（1）简介
①尼罗河是世界上最长的河流之一. 公元前3000年左右古埃及人在此建立起了早期的奴隶制国家.农业,手工业与贸易的发展推动了自然科学各学科知识的积累.
②胡夫金字塔大约建于公元前2500年左右.该金字塔呈正四棱锥形, 面向东西南北四个正方向，边长230.5m，塔高146.6m.其底基正方形边长的相对误差不超过1∶14000，四底角的相对误差不超过1∶27000，即不超过12"，四个方向的误差也仅在2'～5'之间.
（2）保存至今有关数学的纸草书主要有两种： 草书,长544cm，宽33cm，共载有个问题; 草书, 长544cm，宽8cm，共载有 个问题.这两份纸草书都是公元前2000年前后的作品，为古埃及人记录一些数学问题的问题集.
（3）古埃及的记数制与算术
埃及人使用的是 进记数制，并且有数字的专门符号
古埃及人也有分数的概念，但他们仅使用单位分数也就是 分数，表示整体的若干等份中的一份.
（3）古埃及人的乘法运算与除法运算是通过 、而且是通过 的方式来进行的.
（4）①解方程的方法-----” 法”
例1:求解方程
例2:卡洪纸草书中记载了下列问题：将给定的100单位的面积分为两个正方形，使二者的边长之比为3∶4.
②等差数列和等比数列问题
例3:兰德纸草书中记载了下列问题：今将10斗麦子分给10个人，每人依次递降 1/8斗，问各得多少?
例4:在一个人的财产中，有七间房子，每间房子里七只猫 ，每只猫能捉七只老鼠，每只老鼠能吃七穗大麦，而每穗大麦又能长出七俄斗大麦，问这份财产中房子、猫、老鼠、麦穗和麦子总共有多少?
（5）古埃及的几何学
古埃及人知道:
任何三角形的面积均为底与高的乘积的一半；
圆的面积等于直径的的平方，由此可知，他们把圆周率近似地取为3.16;
直圆柱的体积为底面积与高的乘积.
古埃及数学中“最伟大的埃及金字塔”:
（二）典例选讲
古埃及人的乘法运算与除法运算是通过迭加、而且是通过列表的方式来进行的.
例:26×33 =858
（三）疑难解答
1、古埃及的加法运算和单位分数运算对古埃及数学发展有什么影响？
答：加法运算和单位分数始终是埃及算术的砖块，使古埃及人的计算显得笨重繁复.这种运算方法冗长繁复妨碍了数学的进一步发展，这也是古埃及算术和代数不能发展到更高水平的原因之一.
2、用古埃及人的方法计算19÷8
解：
19÷8=2+1／4+1／8