古希腊数学 课件 (9)

课件20张PPT。古希腊数学公元前600年到公元600年古希腊 古希腊处在欧洲通往亚洲的咽喉要道上，优越的地理位置、宜人的地中海式气候造就了古希腊发达的航海业、农业和手工业。 公元前8世纪前后，古希腊进入奴隶社会，科学、文化和生产力得到极大发展，产生了许多奴隶制城邦，这些城邦虽然相互独立，但具有相同的文化、习俗和宗教信仰。古希腊 公元6世纪，这些城邦逐步形成以雅典为中心的古希腊，从此出现了欧洲文明的第一次高潮，尤其是数学达到了空前的繁荣。时间：公元前600年到公元600年
代表人物：泰勒斯、毕达哥拉斯、欧几里得、阿基米德等等。
古希腊数学出现过很多学派：
伊奥尼亚学派、毕达哥拉斯学派、亚里士多德学派、欧多克斯学派、柏拉图学派、诡辩学派、埃利亚学派等等。
古希腊数学 古希腊最早的数学学派：伊奥尼亚学派创始人：泰勒斯
（Thales,约公元前625年——约前547年）
他曾游历过巴比伦、埃及等地，学到那里的数学和天文学知识，晚年则转向哲学。
他几乎涉猎了当时人类的全部思想和活动领域，享有崇高声誉，被尊为“希腊七贤”之首。古希腊最早的数学学派：伊奥尼亚学派泰勒斯的两个小故事
1、他预报了发生于公元前585年的一次日
食，并因此消弭了一场鏖战经年的战争。
2、他在埃及时，测定了金字塔的塔高。
古希腊最早的数学学派：伊奥尼亚学派泰勒斯的贡献：引入“命题证明”的思想。
1、“命题证明”思想是指：借助一些公理或真实性业已确定的命题是来论证某一命题真实性的思想过程。
2、它标志着人类对客观事物的认识已经从实践上升到理论，这是数学史上一次不寻常的飞跃。
3、从泰勒斯起，“命题证明”成为希腊数学的基本精神。伊奥尼亚学派之后 毕达哥拉斯学派兴起创始人：毕达哥拉斯（Pythagoras,约公元前580——约前500）
他先师从伊奥尼亚学派的学者，以后游历过埃及、巴比伦等地，接受古代流传下来的天文、数学知识，回到家乡以后开始讲学。伊奥尼亚学派之后 毕达哥拉斯学派兴起 公元前520年左右，为了摆脱暴政，毕达拉斯背井离乡，移居西西里岛，最后定居意大利半岛东南沿海的克罗托内。在那里广收门徒，建立了一个宗教、政治、学术合一的秘密团体，也就是毕达哥拉斯学派。
他将信徒们分成两等：1、普通听讲者，这是大多数，他们只能听讲，不能参加讨论，高深的知识是不向他们传授的。2、真正的学派成员，叫做μαθηματικο? 。毕达哥拉斯学派数学毕达哥拉斯学派1、勾股定理与勾股数 西方的文献中一直把勾股定理称作毕达哥拉斯定理，因为大家都相信这是毕达哥拉斯发现的，并给出了某种证明，后来被欧几里得编入《原本》之中。
毕达哥拉斯的证明方法现在已不可考证，后人对他的证明只能进行一些起合理的推测。
勾股定理可能是数学上证法最多的定理，在卢米斯的《毕达哥拉斯命题》一书载有367种证法，实际数目还不止这些。毕达哥拉斯关于勾股定理的小故事 公元前五百多年，在希腊萨摩斯岛一个贵族的豪华客厅裡，灯红酒绿，高朋满座，正在举行一个盛大的宴会。
宴会后，客人们时而滔滔不绝地高谈阔论，谈政治、议新闻、评学术，各抒己见。
只有屋角坐着一个年轻人，一语未发，低头望著地面铺的花砖出神，他就是-----毕达哥拉斯。毕达哥拉斯关于勾股定理的小故事 这位乐于辩论、喜欢沉思、善于观察的毕达哥拉斯被地面上奇妙的花纹吸引住了。 一个个相同的直角三角形花砖，有黑的，也有白的，交替著排列成美丽的方格地面，在这美丽的花格中，似乎有一种模糊不清的规则时隐时现在他的面前。 毕达哥拉斯关于勾股定理的小故事 “哦，真巧！大正方形面积等于两个小正方形面积之和！”想著，想著，毕达哥拉斯情不自禁地叫喊起来。
　　“那么，进一步就可以推出：a2+b2=c2，也就是两直角边的平方和等于斜边的平方。”毕达哥拉斯穷追不放，进一步想到：“古人曾有过边长为3、4、5和5、12、13的三角形为直角三角形的记载，那么，它们是否也合乎这个规律？”
　　于是，他赶紧在地上画了起来。不错，正好是这样的： 32＋42＝52 52＋122＝132 毕达哥拉斯关于勾股定理的小故事 毕达哥拉斯并没有满足，进而，又给自己提出两个新问题：
(一)这个法则是不是永远正确？
(二)各边都合乎这个规律的三角形是不是一定是直角三角形？
　　他决心用更大的精力和更有说服力的证明，来说明这一结论是永远正确。终于，他成功了，这就是数学史上有名的毕达哥拉斯定理。
证明成功的当天，毕达哥拉斯叫学生们宰杀了一百头牛，举行盛大宴会，来庆贺胜利。所以，毕达哥拉斯定理又有“百牛大祭”的美称。毕达哥拉斯学派2、多边形数毕达哥拉斯学派有一个基本信条——万物皆数。
这个学派晚期的一位成员费洛罗斯曾宣称：“人们所知道的一切事物都包含数，因此没有数既不可能表达、也不可能理解任何事物。”
他们认为数1生成所有的数，在一切数中最神圣是10，将10看作完美、和谐的标志。毕达哥拉斯学派多边形数也称“形数” 类似地，用同样的方式可以定义所有的多边形数。这一过程还可以推广到三维空间去构造多面体数。
“形数”体现了数与形的结合。毕达哥拉斯学派3、不可公度 毕达哥拉斯学派认为“万物皆数”，而数就是正整数，分数看作整数的比。除此之外，他们不认识，也不承认有别的数。毕达哥拉斯学派，相信任何量都可以表示成两个整数之比。
在几何上这相当于说：对于任意给定的两条线段，总能找到第三条线段能将给定的两条线段分为整数段。
希腊人称这样给定的两条线段为“可公度量”，意思是有公共的度量单位。 无理数的发现对毕达哥拉斯学派“万物皆数”的信条造成了强烈的震撼。后来，人们又陆续出现了 以外的的许多无理数。这些“怪物”常常地困扰着古希腊的数学家们，这是数学史上的“第一次数学危机”。毕达哥拉斯学派3、不可公度 传说学派成员希帕苏斯发现了不可公度性，当时他们正海上泛舟，希帕苏斯说出他的发现后，惊恐不已的其他成员将他抛进了大海。还有一种说法是希帕苏斯因泄露了不可公度的秘密而遭此厄运。古希腊数学伊奥尼亚学派 创始人：泰勒斯
贡献：引入“命题证明思想”。他们研究数学不单纯为了它本身的兴趣，也为了实际应用。
毕达哥拉斯学派 创始人：毕达哥拉斯
贡献：对“命题证明思想作”了巨大的推进，可以说是欧几里德公理化体系的先驱。他们研究数学 从这些实际应用中摆脱出来，把数学当作一种思想来追求，通过它去追求永恒的真理。小结