古希腊数学 课件 (4)

课件28张PPT。第二讲 古代希腊数学 希腊的先行者
毕达哥拉斯学派
欧几里得与《原本》
数学之神—阿基米得现代文明的发祥地—希腊 世界上曾经存在21种文明，但只有希腊文化转变成了今天的工业文明，究其原因，乃是数学在希腊文明中提供了工业文明的要素． 古希腊的世界并不限于今天称作“希腊”的那部分，而是东部扩展到爱奥尼亚（土耳其的西部），西部扩展到意大利南部和西西里，南部扩展到亚历山大（埃及） ．古希腊的变迁雅典时期：公元前6－前3世纪公元前11世纪－前9世纪：希腊各部落进入爱琴地区
公元前9－前6世纪：希腊各城邦先后形成亚历山大后期：公元前30年－公元640年西罗马帝国：公元395年－公元476年
东罗马帝国：公元395年－公元1453年（610年改称拜占廷帝国）爱奥尼亚时期：公元前11世纪－前6世纪亚历山大时期：公元前323年－前30年罗马帝国：公元前27年－公元395年希腊时期希腊化时期波希战争（前499－前449）1 古典时期的希腊数学(公元前600-前300年) 希腊人从埃及和巴比伦人那里学习了代数和几何的原理，但是埃及和巴比伦人的数学基本上是经验的总结，是零散的，希腊人将这些零散的知识组成一个有序的系统的整体．他们努力使数学更加深刻、更加抽象、更加理性化．柏拉图说：“无论我们希腊人接受什么东西，我们都要将其改善，并使之完美无缺．”
到公元前3世纪，在最伟大的古代几何学家欧几里得、阿基米德、阿波罗尼奥斯的时代达到了顶峰，而终止于公元6世纪．当时最光辉的著作是欧几里得的《几何原本》，尽管这部书是两千多年以前写成的，但是它的一般内容和叙述的特征，却与现在我们通用的几何教科书非常相近．古典时期的希腊数学　　　　泰勒斯 (约公元前625-前547年) 爱奥尼亚学派(米利都学派)创数学命题逻辑证明之先河泰勒斯定理
圆的直径将圆分为两个相等的部分.
等腰三角形两底角相等.
两相交直线形成的对顶角相等.
如果一个三角形有两角、一边分别与另一个三角形的对应角、边相等, 那么这两个三角形全等.
半圆上的圆周角是直角.哲学：万物源于水古典时期的希腊数学　　　　毕达哥拉斯　 (约公元前560-前480年) 毕达哥拉斯学派万物皆为数抽象对象μαθηματι?α古典时期的希腊数学毕达哥拉斯学派完全数亲和数不可公度量1）完全数，过剩数 和不足数分别视其因数之和等于，大于，小于该数本身（6是最小全数，下一是28）。2）亲和数：两个数a 和 b被称为亲和数，如果
a 是b 的因数之和，b又是a的因数之和（最小的一对亲和数是220和284）古典时期的希腊数学毕达哥拉斯学派帕提农神庙(前447－前432年） 雅典时期：开创演绎数学古典时期的希腊数学帕提农神庙(前447－前432年） 古典时期的希腊数学古典时期的希腊数学掷铁饼者(米隆, 约前450年) 2 亚历山大时期(公元前300-前30年)希腊化时期的数学亚历山大（匈牙利, 1980）亚历山大时期：希腊数学黄金时代希腊化时期的数学希腊化时期的数学《原本》（Στοιχετα）
13卷
5条公理、5条公设
119条定义和 465条命题
“几何无王者之道”《原本》第一卷：直边形，全等、平行公理、毕达哥拉斯定理、初等作图法等
第二卷：几何方法解代数问题，求面积、体积
第三、四卷：圆、弦、切线、圆的内接、外切
第五、六卷：比例论与相似形
第七、八、九、十卷：数论
第十一、十二、十三卷：立体几何，包括穷竭法，是微积分思想的来源希腊化时期的数学希腊化时期的数学 5公理
1. 等于同量的量彼此相等.
2. 等量加等量, 和相等.
3. 等量减等量, 差相等.
4. 彼此重合的图形是全等的.
5. 整体大于部分.
5公设
1. 假定从任意一点到任意一点可作一直线.
2. 一条有限直线可不断延长.
3. 以任意中心和直径可以画圆.
4. 凡直角都彼此相等.
5. 若一直线落在两直线上所构成的同旁内角和小于两直角, 那么把两直线无限延长, 它们都在同旁内角和小于两直角的一侧相交.希腊化时期的数学数学之神“给我一个支点，我就可以移动地球。”阿基米德(公元前287－前212年) (希腊, 1983)希腊化时期的数学希腊化时期的数学希腊化时期的数学希腊化时期的数学附：阳历、公历儒略历格里历 格里历：罗马教皇格里高利13世，将1582年10月5日直接变成15日；在4年一闰的基础上每逢百之年只有能被400整除的才算闰年；历年的平均长度为365.2425﹐更接近回归年长度（与回归年长度相差25.92秒），要过3333历年两者才会相差1日
公历：格里历先在天主教国家使用，20世纪初为全世界普遍采用，所以又叫公历
我国于1912年开始采用公历，但仍用中华民国纪年，1949年中华人民共和国成立后，采用公历纪年公历第二讲思考题 1、简述欧几里得《原本》的现代意义。
2、体验阿基米德方法：通过计算半径为1的圆内接和外切正96边形的周长，计算圆周率的近似值，计算到小数点后3位数。 考核内容