希腊数学的先行者 教案 (5)

希腊数学的先行者
教学目标分析：
1、了解希腊数学的起源与发展、希腊数学的先行者—泰勒斯的数学成就。
2、能运用泰勒斯的数学定理进行命题证明。
2、激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度
重点难点分析
重点：了解泰勒斯的数学成就。
难点：理解泰勒斯测金字塔的方法
教学准备：多媒体课件
教学过程：
导入：古希腊的数学简介
古希腊人在文明史上首屈一指，在数学史上至高无上。他们虽然也取用了周围其他文明世界的一些东西，但希腊人创造了他们自己的文明和文化，这是一切文明中最宏伟的，是对现代西方文化的发展影响最大的，是对今日数学的奠基有决定作用的。
文明史上的重大问题之一，是探讨何以古希腊人有这样的才能和创造性。——M.克莱因．《古今数学思想》
“希腊人的卓越性表现在数学和天文学方面的，要比在任何别的东西上面更为明显。希腊人在艺术、文学和哲学方面的成就，其是好是坏可以依据个人的口味来评判；但是他们在几何学上的成就却是无可疑问的。” ——罗素
“古希腊数学”是一个习惯用语，它并不等同于希腊这个国家或地区所创造的数学。古希腊数学一般指从公元前600年至公元600年间，活动于希腊半岛、爱琴海区域、马其顿与色雷斯地区、意大利半岛、小亚细亚以及非洲北部的数学家们创造的数学。
古代希腊从地理疆城上讲，长期以来由许多大小奴隶制城邦国组成，直到约公元前325年，亚历山大大帝（ Alexander the Great ）征服了希腊和近东、埃及，他在尼罗河口附近建立了亚历山大里亚城。亚历山大大帝（前356～前323 ）是欧洲历史上最伟大的军事天才，马其顿帝国最富盛名的征服者，世界古代史上著名的军事家和政治家。他雄才伟略，勇于善战，领军驰聘欧亚非大陆，使得古希腊文明广泛传播。
亚历山大从小就认为希腊民族代表了唯一真正的开化民族，而所有非希腊民族都是野蛮民族。这当然是在整个希腊世界流行的观点，甚至亚里士多德也有这种看法。
亚历山大大帝死后，他创建的帝国分裂为三个独立的王国，但仍联合在古希腊文化的约束下，史称希腊化国家。统治了埃及的托勒密一世（Ptolemy the first）大力提倡学术，多方网罗人才，在亚历山大里亚建立起一座空前宏伟的博物馆和图书馆，使这里取代雅典，一跃而成为古代世界的学术文化中心，繁荣几达千年之久！
希腊人的思想毫无疑问地受到了埃及和巴比伦的影响，但是他们创立的数学与前人的数学相比较，却有着本质的区别，其发展可分为雅典时期和亚历山大时期两个阶段。
新课讲授：
一、伊奥尼亚（Ionia）学派
伊奥尼亚位于小亚细亚（今属土耳其）西岸中部，包括爱琴海东部诸岛。公元前1200年到前1000间，希腊部落伊奥尼亚人迁移于此，因而得名。它比希腊其他地区更容易吸收巴比伦、埃及等古国积累下来的经验和文化。在伊奥尼亚，氏族贵族政治为商人的统治所代替，商人具有强烈的活动性，有利于思想自由而大胆地发展。城邦内部的斗争，帮助摆脱传统信念。在希腊没有特殊的祭司阶层，也没有必须遵守的教条，因此有相当程度的思想自由。这大大有助于科学和哲学从宗教中分离开来。
二、泰勒斯（ Thales ）
（1）米利都是伊奥尼亚的最大城市，也是泰勒斯的故乡。泰勒斯生于公元前624年，是公认的希腊哲学鼻祖。早年是一个商人，曾游访巴比伦、埃及等地，很快就学会古代流传下来的知识，并加以发扬。以后创立伊奥尼亚哲学学派，摆脱宗教，从自然现象中去寻找真理，以水为万物的根源。
（2）预测日食
当时天文、数学和哲学是不可分的，泰勒斯同时也研究天文和数学。他曾预测到一次日食，促使米太(在今黑海、里海之南)、吕底亚(今土耳其西部)两国停止战争。
双方激战5年未见胜负，泰勒斯预先知道日食，便扬言上天反对战争，某天必用日食
来作警告。
多数学者认为该次日食发生在公元前585年5月28日下午3时。
埃及僧侣们知道太阳年在时间上是365+1/4天，但却故意不让一般民众知道这种知识。僧侣们知道洪水是按期到来的，但他们却佯称，因为他们举行了宗教仪式而带来了洪水，并使水按期退却，这样，就迫使可怜的农民为僧侣们的仪式支付报酬。数学和科学知识在当时也和今天一样，是某种权利。——《西方文化中的数学》
回归年（Tropical year）：从地球上看，太阳绕天球的黄道一周的时间，即太阳中心从春分点到春分点所经历的时间，又称为太阳年。1回归年 =365.24219879日≈365日5小时48分45.5秒。
（2）测金字塔高度
泰勒斯在埃及时曾利用日影及比例关系算出金字塔的高度，使法老大为惊讶。
（3） 命题的证明
泰勒斯是演绎几何学的鼻祖，开数学证明之先河，据说他最先证明了如下的定理：
①圆被任一直径二等分；
②等腰三角形的两底角相等；
③两条直线相交，对顶角相等；
④半圆的内接三角形，一定是直角三角形；
⑤如果两个三角形有一条边以及这条边上的两个角对应相等，那么这两个三角形全等。
定理2戏称为“笨蛋的难关（Asses'Bridge）”，照原文直译，就是“驴桥”，因此，我国也有将此命题译作“驴桥定理”的。
（4）传说
据传说，泰勒斯醉心于钻研哲学与科学，且可谓清贫守道，而遭市井嘲笑。他不以为然地说，君子爱财取之有道。 他在对气候预测的基础上，估计来年油料作物会大丰收，于是垄断了米利都和开奥斯两地的所有油坊，到季节以高价出租。有了钱，科学研究可以做得更好。 有个难对付的骡子，它在驮盐过河时发现打滚能减轻负担，泰勒斯为了改变它这种令人讨厌的习性，就让它驮海绵。
柏拉图记述另一件轶事，说泰勒斯仰望天象，不小心跌进沟渠中，一位秀丽的色雷斯女仆嘲笑他说：近在足前都看不见，怎么会知道天上发生的事情呢？
梭伦问他为什么一辈子不结婚，他第二天让人给梭伦送去个假消息，说梭伦心爱的儿子遇到意外，突然被杀身死。然后，他又向这位异常伤心的父亲讲明原委：“我只不过想告诉你我为什么一辈子不结婚。” 梭伦（前638年 - 前559年），生于雅典，出身于没落的贵族。他年轻时一面经商，一面游历，到过许多地方，漫游名胜古迹，考察社会风情。梭伦是古代雅典的政治家，立法者，诗人，是古希腊七贤之一。梭伦在前594年出任雅典城邦的第一任执政官，制定法律，进行改革，史称“梭伦改革”。他在诗歌方面也有成就，诗作主要是赞颂雅典城邦及法律的。
这些传说，如果是真实的话，那么泰勒斯确实不愧于其墓碑上所镌刻的颂辞：“他是一位圣贤，又是一位天文学家，在日月星辰的王国里，他顶天立地、万古流芳。”不过，这也是一则传说，因为泰勒斯生活的年代离我们太久远了，没有确切可靠的资料。
小结：
泰勒斯在数学方面的贡献是开始了命题的证明，它标志着人们对客观事物的认识从感性上升到理性，这在数学史上是一个不寻常的飞跃。伊奥尼亚学派的著名学者还有阿纳克西曼德和阿纳克西米尼等。他们对后来的毕达哥拉斯有很大的影响。
数学是一门演绎性的学科。现在，所有数学家都是从已知原理出发开始研究，然后推导出新的事实作为那些原理的逻辑推论，但泰勒斯是严格运用此法的第一人。