希腊数学的先行者 教案 (1)

二、研究古希腊数学的主要依据
　　在历史上，希腊曾遭受过波斯人的侵略，使希腊人受到不少磨难，文化活动中心发生转移和改变，记载数学书籍和文献也被破坏．21世纪教育网版权所有
　　现在研究希腊数学，主要依据是拜占庭的希腊文的手抄本，这是在希腊原著写成后500年到1500年之间录写成的．其原因是，希腊的原文手稿没有保存下来(由纸草书写成易于毁坏，加之希腊的大图书馆毁于兵燹)．www-2-1-cnjy-com
　　希腊数学的抄录本，可能做了若干修改．例如，我们虽无希腊人海伦(Heron)的手稿，但我们知道他对欧几里得《几何原本》做了若干改动．他给出了不同的证明，添补了一些定理的新例子和逆定理．就是希恩自己也提到，他改动了《几何原本》的若干部分．
　　另外，研究希腊数学还要依靠两批评述本，其一是帕波斯(Pappus，公元3世纪)撰写的《数学汇编》(Sgnagoge或Mathematical Collection)；其二是普罗克洛斯(Proclus，410---485)撰写的．《评述》(Commentary)．这是研究希腊数学史的两部重要史料．
　　要从如上资料中，把希腊数学发展的历史整理出来，是一项浩繁而复杂的工作，由于学者们的艰苦努力，已经基本弄清希腊数学的基本史实．但是，有些结论也有争议，可望在深入研究和探索中，进一步澄清史实．2-1-c-n-j-y
第二节 创建学派，师徒相传
　　古希腊数学是在先后相继几个中心地点发展起来的，每个中心地点，总是由一两个伟大学者组织成群的学者开展学术活动，为数学大厦的筑起添砖加瓦．用现在的语言描述，乃为创建学派，师徒相传，推动数学的发展与传播．21*cnjy*com
一、爱奥尼亚学派
　　这个学派是由泰勒斯(Thales，约公元前625---前547)创建的．泰勒斯早年跟随父亲从商，由于贸易往来，有机会游访埃及、巴比伦等国家和地区，在游访期间，被当时兴旺发达的文化所吸引，萌发兴趣，开始倾心学习和研究天文、几何知识．被誉为“古希腊七贤人”之首．
　　数学与哲学联系，尤其是在古代，很多数学家都懂得一定的哲学知识，正像我国古代的数学家一般都懂得历法知识一样，泰勒斯也是一位哲学家．在他的学说里，首次对自然界进行脱离宗教的解释，他认为水是万物之源，一切都是由水形成的，一切事物的本质都依水的状态而改变．结论是，植物的生命保存在它的汁液里，因为植物干燥了就会死；动物的生命保存在血液里，甚至火焰也要吸取湿润．21教育网
　　根据现存原典史料证明，泰勒斯是古希腊的第一位天文学家．由于他准确地预言公元前585年5月28日的日食时间，使泰勒斯名声大振．据说古代两个奴隶制国家交战，5年未见胜负，泰勒斯扬言上天要制止战争，以某月某日必日食来作警告．果然到了那一天，两军正在酣战不停，突然太阳失去光辉，百鸟归巢，明星闪烁，白昼顿成黑夜．双方士兵将领大为恐惧，于是停战和好，后来两国还互通婚姻．21·cn·jy·com
　　泰勒斯创建的学派---爱奥尼亚学派对数学的发展起到了很大作用，尤其对几何学的发展，起到的作用更大．有人认为泰勒斯是数学历史上第一位几何学家．【来源：21cnj*y.co*m】
　　根据欧几里得《几何原本》第一卷的注释者普罗克洛斯记载的史料，充分说明了泰勒斯学派确立和证明了为人们所公认的第一批几何定理．这种记载源于希腊数学史家欧德莫斯(Eude－mus of Rhodes，约公元前335年)所著《几何学史》，遗憾的是这部著作已经失传．
　　根据普罗克洛斯记载，泰勒斯至少证明了如下几个命题：
　　(1)圆被任一直径所平分．[Proklus：S．275(F．157；V．139)]
　　(2)等腰三角形的两底角相等．在古代，曾把角相等称作“相似”(Similar)．[Proklus S．341(F．250；V．216)]【来源：21·世纪·教育·网】
　　(3)两条直线相交，对顶角相等．[Proklus S．374(F．299；V．255)]
　　(4)两个三角形两角与所夹边对应相等，则两个三角形全等．有人证实泰勒斯曾利用这条定理测定海上两船间的距离．[Proklus S．409(F．352；V．300)]www.21-cn-jy.com
　　泰勒斯是用如下简单的方法测量的：
　　假设：A，B是两条船，可望不可及．在岸上引AC垂直于AB，D是AC的中点，过C点向AB相反方向，引CE垂直于CA(使B，D，E在同一条直线上)这时，CE和AB距离相等，CE是可直接测量的．21·世纪*教育网
　　根据希腊历史学家普鲁塔克(Plutarch，约46---120)的记载，泰勒斯曾应用两个等角三角形对应边成比例的定理，测出金字塔的高度．具体作法是将一根标杆竖立在平地上，利用塔影长与标杆影长的比，等于塔高与标杆高的比，来算出塔高．也有的学者说泰勒斯是根据当标杆影长和标杆长相等时，塔高与塔影也相等的道理推得的．有人认为这两种说法都有不妥之处．
　　根据有的史料记载，泰勒斯还发现了“半圆上的圆周角都是直角”的命题，但是，也有的史料指出了这个命题在巴比伦的数学中已经出现了，它与计算弦到圆心的距离有关系．而其证明应属泰勒斯．21cnjy.com
　　从以上可以看出，泰勒斯学派并不满足于知其然，还要追求所以然的道理．他迈出了对数学命题证明的关键一步，为平面上线与角的理论奠定了基础，把科学的方法渗透于数学真理之中，载入数学史册．这标志着人们对客观事物的认识从感性上升到理性，这在数学发展史上也是一个重要飞跃．因为数学中的逻辑证明，能保证命题的正确性，使理论立于不败之地，令人深信不疑，也能揭示出各定理间的内在联系，使数学构成严密的体系．2·1·c·n·j·y