希腊数学的先行者 学案 (5)

希腊数学的先行者
一、自学目标：通过自学本节内容，了解希腊数学的起源与发展、希腊数学的先行者—泰勒斯的数学成就，能运用泰勒斯的数学定理进行命题证明。
二、自学内容提炼
（一）提出问题
1、泰勒斯定理有哪些内容？
2、泰勒斯在希腊的数学地位是怎样？
（二）导入新知
1、理解几个概念
（1）古希腊
古希腊处在欧洲通往亚洲的咽喉要道上，优越的地理位置、宜人的地中海式气候造就了古希腊发达的航海业、农业和手工业。公元前8世纪前后，古希腊进入奴隶社会，科学、文化和生产力得到极大发展，产生了许多奴隶制城邦，这些城邦虽然相互独立，但具有相同的文化、习俗和宗教信仰。公元6世纪，这些城邦逐步形成以雅典为中心的古希腊，从此出现了欧洲文明的第一次高潮，尤其是数学达到了空前的繁荣。
（2）古希腊数学：
公元前600年到公元600年，活动于希腊半岛、爱琴海区域、马其顿与色雷斯地区、意大利半岛、小亚细亚以及非洲北部的数学家们创造的数学。
时间：公元前600年到公元600年
代表人物：泰勒斯、毕达哥拉斯、欧几里得、阿基米德等等。
古希腊数学出现过很多学派：伊奥尼亚学派、毕达哥拉斯学派、亚里士多德学派、欧多克斯学派、柏拉图学派、诡辩学派、埃利亚学派等等。
2、泰勒斯
（1）古希腊最早的数学学派： 学派
创始人：泰勒斯（Thales,约公元前625年——约前547年）
他曾游历过巴比伦、埃及等地，学到那里的数学和天文学知识，晚年则转向哲学。他几乎涉猎了当时人类的全部思想和活动领域，享有崇高声誉，被尊为“希腊七贤”之首。
（2）泰勒斯的两个小故事
①他预报了发生于公元前585年的一次日食，并因此消弭了一场鏖战经年的战争。
②他在埃及时，测定了金字塔的塔高。
泰勒斯在埃及时曾利用日影及比例关系算出金字塔的高度，使法老大为惊讶。
（3）泰勒斯的贡献：引入“命题证明”的思想。
①“命题证明”思想是指：借助一些公理或真实性业已确定的命题是来论证某一命题真实性的思想过程。
②它标志着人类对客观事物的认识已经从实践上升到理论，这是数学史上一次不寻常的飞跃。
③从泰勒斯起，“命题证明”成为希腊数学的基本精神。
泰勒斯是演绎几何学的鼻祖，开数学证明之先河，据说他最先证明了如下的定理：
①圆被任一直径二等分；
②等腰三角形的两底角相等；
③两条直线相交，对顶角相等；
④半圆的内接三角形，一定是直角三角形；
⑤如果两个三角形有一条边以及这条边上的两个角对应相等，那么这两个三角形全等。
（三）化解疑难
1、泰勒斯定理有哪些内容？
答：泰勒斯定理
①圆的直径将圆分为两个相等的部分.
②等腰三角形两底角相等.
③两相交直线形成的对顶角相等.
④如果一个三角形有两角、一边分别与另一个三角形的对应角、边相等, 那么这两个三角形全等.
⑤半圆上的圆周角是直角.
2、泰勒斯在希腊的数学地位是怎样？
答：①伊奥尼亚学派创始人、古希腊最早的数学家、哲学家，“希腊七贤”之首。
②泰勒斯在数学方面的贡献是开始了命题的证明，它标志着人们对客观事物的认识从感性上升到理性，这在数学史上是一个不寻常的飞跃。伊奥尼亚学派的著名学者还有阿纳克西曼德和阿纳克西米尼等。他们对后来的毕达哥拉斯有很大的影响。
数学是一门演绎性的学科。现在，所有数学家都是从已知原理出发开始研究，然后推导出新的事实作为那些原理的逻辑推论，但泰勒斯是严格运用此法的第一人。