希腊数学的先行者 学案 (6)

希腊数学的先行者
一、自学目标：通过自学本节内容，了解希腊数学的起源与发展、希腊数学的先行者—泰勒斯的数学成就，能运用泰勒斯的数学定理进行命题证明。
二、自学内容提炼
（一）提出问题
1、泰勒斯定理有哪些内容？
2、泰勒斯在希腊的数学地位是怎样？
（二）导入新知
1、地中海的灿烂阳光—希腊的数学
希腊数学文明产生
公元前8世纪前后，希腊进入奴隶制形成时期，产生了许多奴隶制城邦，并在东西地中海及黑海一带兴建了许多殖民城市，这些城市加强了希腊与海外各地的联系。
公元前6世纪开始，希腊出现了欧洲文化的第一个高峰，希腊数学就是其中的最重要的成就之一
人们通常将公元前6世纪至公元前3世纪称为古典时期，公元前3世纪至公元6世纪称为亚历山大时期。其中希腊数学古典时期的的众多数学学派的工作将数学研究推到了一个新阶段。
2、“希腊科学之父”——
（1）泰勒斯 （Thales，公元前636—公元前546年）诞生于爱奥尼亚的海滨城市米利都；泰勒斯早年是一个精明的商人，青壮年时代积累了足够的财富，使他后半生能够从事游历与研究；
（2）下述五个命题的发现是应归功于泰勒斯的：
①圆被任一直径 等分;
②等腰三角形的两 角相等；
③两条直线相交， 角相等；
④两个三角形，有两个角和一条边对应相等，则这两个三角形 ；
⑥(泰勒斯定理)内接于半圆的角必为 角.
3、 泰勒斯对数学的贡献更重要的是在于泰勒斯对它们提供了某种 .
从泰勒斯开始，人们已不再仅仅利用直观和实验来寻求数学结论了.换句话说，实际上泰勒斯已经将逻辑学中的演绎推理引入了数学，奠定了演绎数学的基础，这使得他获得了第一位数学家和论证几何学家鼻祖的美誉.
4、 泰勒斯还被西方学者称为“测量学的鼻祖”.
据说他曾利用相似直角三角形通过测量手杖和金字塔的影长求出金字塔的高度，还用全等三角形的知识计算出海船到海岸的距离.
爱奥尼亚学派在哲学特别是自然哲学方面的工作也是无与伦比的，他们肯定在一切表面现象的千变万化之中，有一种始终不变的东西，这一原始物质的内蕴本质是守恒的，而所有的物质形式都可用它来解释.这种理性思维的观念，正是希腊科学精神的的精髓之所在.
（三）例题选讲
对于“两条直线相交，对顶角相等”.泰勒斯是这样证明的：如图，∠a加∠c等于平角，∠b加∠c也等于平角，因为所有的平角都是相等的，所以∠a等于∠b(等量减等量，余量相等).

（四）化解疑难
1、泰勒斯定理有哪些内容？
答：泰勒斯定理
①圆的直径将圆分为两个相等的部分.
②等腰三角形两底角相等.
③两相交直线形成的对顶角相等.
④如果一个三角形有两角、一边分别与另一个三角形的对应角、边相等, 那么这两个三角形全等.
⑤半圆上的圆周角是直角.
2、泰勒斯在希腊的数学地位是怎样？
答：①伊奥尼亚学派创始人、古希腊最早的数学家、哲学家，“希腊七贤”之首。
②泰勒斯在数学方面的贡献是开始了命题的证明，它标志着人们对客观事物的认识从感性上升到理性，这在数学史上是一个不寻常的飞跃。伊奥尼亚学派的著名学者还有阿纳克西曼德和阿纳克西米尼等。他们对后来的毕达哥拉斯有很大的影响。
数学是一门演绎性的学科。现在，所有数学家都是从已知原理出发开始研究，然后推导出新的事实作为那些原理的逻辑推论，但泰勒斯是严格运用此法的第一人。