毕达哥拉斯学派 教案 (3)

毕达哥拉斯学派
教学目标分析：
1、了解毕达哥拉斯学派的数学成就。
2、能说出毕达哥拉斯学派对数学的贡献。
2、激发学生的学习热情，培养积极的学习态度
重点难点分析
重点：了解毕达哥拉斯学派的数学成就。
难点：理解多边形数和不可公度量
教学准备：多媒体课件
教学过程：
一、知识讲解
1．毕达哥拉斯（Pythagoras）（公元前551—前479年）
希腊论证数学的另一位祖师
精于哲学、数学、天文学、音乐理论
毕达哥拉斯学派创始人
信奉“万物皆数”
费洛罗斯曾说:“人们所知道的任何事物都包含数。因此，如果没有数就既不可能表达，也不可能理解任何事物。”
2、勾股定理（毕达哥拉斯定理）
法 国——驴桥问题
中 国----商高定理
2、多边形数
从多边形数到棱锥数
后期毕达哥拉斯学派数学家尼可麦丘在《算术引论》中将多边形数推广到立体数。前四个三棱锥数为
4、不可公度
二、问题探究
在德国不莱梅举行的第48届世乒赛期间，某商场橱窗里用同样的乒乓球成若干堆“正三棱锥”形的展品，其中第一堆只有一层，就一个球，第2、3、4 堆最底层（第一层）分别按图所示方式固定摆放，从第二层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第 n 堆第 n 层就放一个乒乓球，以 f(n) 表示第 n?堆的乒乓球总数，则 f (3) =______， f (n) =______。
解析：易知f（3）=10．
由题意知f（2）比f（1）多最底层：1+2（个），
f（3）比f（2）多最底层：1+2+3（个），
f（4）比f（3）多最底层：1+2+3+4（个），
…
f（n）比f（n-1）多最底层：1+2+3++n（个）
∴f（n）-f（n-1）=1+2+3+…+n=
∴由累加法可得f(n)＝
故答案为：10；
小结：
毕达哥拉斯学派
创始人：毕达哥拉斯
贡献：对“命题证明思想作”了巨大的推进，可以说是欧几里德公理化体系的先驱。他们
研究数学 从这些实际应用中摆脱出来，把数学当作一种思想来追求，通过它去追求永恒的真理。