毕达哥拉斯学派 教案 (6)

毕达哥拉斯学派
教学目标分析：
1、了解毕达哥拉斯学派的数学成就。
2、能说出毕达哥拉斯学派对数学的贡献。
2、激发学生的学习热情，培养积极的学习态度
重点难点分析
重点：了解毕达哥拉斯学派的数学成就。
难点：理解完全数和亲和数
教学准备：多媒体课件
教学过程：
一、导入;
毕达哥拉斯关于勾股定理的小故事
公元前五百多年，在希腊萨摩斯岛一个贵族的豪华客厅裡，灯红酒绿，高朋满座，正在举行一个盛大的宴会。
宴会后，客人们时而滔滔不绝地高谈阔论，谈政治、议新闻、评学术，各抒己见。
只有屋角坐着一个年轻人，一语未发，低头望著地面铺的花砖出神，他就是-----毕达哥拉斯。这位乐于辩论、喜欢沉思、善于观察的毕达哥拉斯被地面上奇妙的花纹吸引住了。
一个个相同的直角三角形花砖，有黑的，也有白的，交替著排列成美丽的方格地面，在这美丽的花格中，似乎有一种模糊不清的规则时隐时现在他的面前。
“哦，真巧！大正方形面积等于两个小正方形面积之和！”想著，想著，毕达哥拉斯情不自禁地叫喊起来。
　　“那么，进一步就可以推出：a2+b2=c2，也就是两直角边的平方和等于斜边的平方。”毕达哥拉斯穷追不放，进一步想到：“古人曾有过边长为3、4、5和5、12、13的三角形为直角三角形的记载，那么，它们是否也合乎这个规律？”
　　于是，他赶紧在地上画了起来。不错，正好是这样的： 32＋42＝52 52＋122＝132
毕达哥拉斯并没有满足，进而，又给自己提出两个新问题：
①这个法则是不是永远正确？
②各边都合乎这个规律的三角形是不是一定是直角三角形？
他决心用更大的精力和更有说服力的证明，来说明这一结论是永远正确。终于，他成功了，这就是数学史上有名的毕达哥拉斯定理。
证明成功的当天，毕达哥拉斯叫学生们宰杀了一百头牛，举行盛大宴会，来庆贺胜利。所以，毕达哥拉斯定理又有“百牛大祭”的美称。
二、知识讲解
毕达哥拉斯
1、勾股定理（毕达哥拉斯定理）：
毕氏学派百牛大祭
法 国——驴桥问题
中 国----商高定理
2、勾股数（Pythagorean triple）
3、正多面体
正四面体
正六面体
正八面体
正十二面体
正二十面体
其中正十二面体由正五边形围成，而正五边形的作图与著名的“黄金分割”有关
4、形数
前四个四棱锥数为：
第n个四棱锥数为：
5、黄金分割率
定义:一个数字的比例关系，即把一条线分为两部分，此时长段与短段之比恰恰等于整条线与长段之比，其数值比为1.618 : 1或1 : 0.618，也就是说长段的平方等于全长与短段的乘积。
数学与美学（黄金分割）
蒙娜丽莎的头和两肩在整幅画面中都处于完美的体现了黄金分割
6、数的理论
万物皆为数、抽象对数、完全数、亲和数、不可公度量
完全数，过剩数 和不足数分别视其因数之和等于，大于，小于该数本身（6是最小全数）。
亲和数：如果a 是b 的因数之和，b又是a的因数之和，两个数a 和 b被称为亲和数。
小结：
毕达哥拉斯学派
创始人：毕达哥拉斯
贡献：对“命题证明思想作”了巨大的推进，可以说是欧几里德公理化体系的先驱。他们研究数学 从这些实际应用中摆脱出来，把数学当作一种思想来追求，通过它去追求永恒的真理。
课后作业：
1.查阅资料，了解第一次数学危机的背景、产生和解决；
2.查阅资料，了解勾股定理（毕达哥拉斯定理）的各种不同的证明方法；
3.查阅资料，了解各种不同的“形数” ，探究其中蕴含的关系。