毕达哥拉斯学派 课件 (6)

课件15张PPT。二、毕达哥拉斯学派 公元前580—前500年
精于哲学、数学、天文
学、音乐理论1．毕达哥拉斯（Pythagoras） 希腊论证数学的另一位祖师 毕达哥拉斯学派创始人 信奉“万物皆数”费洛罗斯曾说:“人们所知道的任何事物都包含数。因此，如果没有数就既不可能表达，也不可能理解任何事物。”
毕达哥拉斯定理(勾股定理) ;
正多面体;
黄金分割;
“万物皆数”；
不可公度量。1．勾股定理（毕达哥拉斯定理）毕氏学派百牛大祭希 腊——已婚妇女定理
法 国——驴桥问题
中 国----商高定理
阿拉伯——新娘的坐椅2、正多面体作图五种正多面体：正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体。五种正多面体的作图都与毕达哥拉斯学派有关，前三种归功于毕氏学派，后两种为毕氏学派晚期学生所作。正十二面体由正五边形围成。正五边形的作图与著名的“黄金分割”问题有关。黄金分割古典时期的希腊数学毕达哥拉斯学派费洛罗斯曾说:
“人们所知道的任何事物都包含数。因此，如果没有数就既不可能表达，也不可能理解任何事物。”
3、“万物皆数”仅指整数，分数被看成两个整数之比；定义了完全数（即因数之和等于该数，如6, 28等）、过剩数（即因数之和大于该数）、不足数（即因数之和小于该数）、亲和数（即 a 是 b 的因数之和， b 也是 a 的因数之和，最小的一对亲和数为220和284）等对数进行分类；4．多边形数?毕达哥拉斯学派的形数：三角形数： N =1+2+3+…+n = n (n +1) / 2 ;
正方形数：N =1+3+5+7+….+(2n-1) ;
五边形数：N =1+4+7+….+(3n-2)= n(3n-1) /2 ;
六边形数：N =1+5+9+….+(4n-3)=2n2-n .
这是一些等差数列。可以推广到三维空间去构造多面体数。“形数”体现了数与形结合的思想。
数形结合的另一个典型例子:
(m2 -1) / 2 , m , (m2 +1) / 2 ( m 为奇整数)
给出的毕达哥拉斯三元数组，它们分别表示一个直角三角形的两条直角边和斜边，与勾股定理密切相关。这一公式未能给出全部毕达哥拉斯数组。5．不可公度量万物皆数6、不可公度量(无理数的发现)第一次数学危机 任何量都可以表示成两个整数之比。
在几何上就是：对于任何两条给定的线段，总能找到第三条线段，以它为单位能将给定的线段划分为整数段。希腊人称这两条线段为“可公度量”，意即为有公共的度量单位。
希帕苏斯 Hippasus(公元前470年左右）x、y互素