毕达哥拉斯学派 同步练习 (2)

1、某商场橱窗里用同样的乒乓球成若干堆届世乒赛期间，某商场橱窗里用同样的乒乓球成若干堆“ 正三棱锥”形的展品，其中第一堆只有一层，就一个球，第形的展品，其中第一堆只有一层，就一个球，第2 、3 、4 堆最底层（第一层）分别按图所示方式固定摆放，从第二层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第堆最底层（第一层）分别按图所示方式固定摆放，从第二层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第 n 堆第 n以 层就放一个乒乓球，以 f(n) 表示第 n 堆的乒乓球总数，则堆的乒乓球总数，则 f (3) =______， f (n) =______
【答案】10|
解析：易知f（3）=10．
由题意知f（2）比f（1）多最底层：1+2（个），
f（3）比f（2）多最底层：1+2+3（个），
f（4）比f（3）多最底层：1+2+3+4（个），
…
f（n）比f（n-1）多最底层：1+2+3++n（个）
∴f（n）-f（n-1）=1+2+3+…+n=
∴由累加法可得f(n)＝
故答案为：10；
2、古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数;类似地，称图2中的1，4，9，16…这样的数成为正方形数。下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ）
A.289 B.1024 C.1225 D.1378
【答案】C
根据题意得：三角形数的第n个图中点的个数为
正方形数第n个图中点的个数为n2，
A、=289无整数解，不符合题意；
B、=1024，不合题意
C、令=1225
解得n1=49，n2=-50（不合题意，舍去）；再令n2=1225，n1=35，n2=-35（不合题意，舍去），符合条件，正确．
D、=1378.无整数解，不符合题意；
故答案为：C．
3、是历史上第一次用数来观察、解释世界的学说是 。
【答案】“万物皆数”
4、毕达哥拉斯学派在世界数学史上首次建立了 和 之间的联系。
【答案】数|形
5、每一个数是另一个数的真因子的和，则这两个数是（ ）。
A.无理数 B.完全数 C.过剩数 D.亲和数
【答案】D
6、284和220是亲和数吗？
解：220的真因子是1，2，4，5，10，20，22，44，55，110，其和为284；而284的真因子为1，2，4，71，142，其和为220。 故284和220是亲和数。
7、如果一个数等于其真因子的和，则称为（ ）
A.无理数 B.完全数 C.过剩数 D.亲和数
【答案】B
8、如果一个数大于其真因子的和，则称为（ ）
A.无理数 B.完全数 C.亏数 D.亲和数
【答案】C
9、如果一个数小于其真因子的和，则称过（ ）
A.无理数 B.完全数 C.过剩数 D.亲和数
【答案】B
10、求整数 a、b、c，要它们能表示一个直角三角形的三边，这三个数被称为（ ）。
A.毕氏三数 B.完全数 C.过剩数 D.亲和数
【答案】A