毕达哥拉斯学派 学案 (6)

毕达哥拉斯学派
一、自学目标：通过自学本节内容了解毕达哥拉斯学派的数学成就。
二、自学内容提炼
（一）提出疑问
1、毕达哥拉斯学派对数学贡献有哪些？
2、什么是亲和数，举例说明。
（二）新知导入
毕达哥拉斯
1、勾股定理（ 定理）：
毕氏学派 大祭
法 国—— 问题
中 国---- 定理
2、勾股数（Pythagorean triple）
3、形数
前四个四棱锥数为：
第n个四棱锥数为：
4、黄金分割率
定义:一个数字的比例关系，即把一条线分为两部分，此时长段与短段之比恰恰等于整条线与长段之比，其数值比为 : 或 : ，也就是说长段的平方等于全长与短段的乘积。
数学与美学（黄金分割）
蒙娜丽莎的头和两肩在整幅画面中都处于完美的体现了黄金分割
5、数的理论
万物皆为数、抽象对数、完全数、亲和数、不可公度量
①完全数，过剩数 和不足数分别视其因数之和等于，大于，小于该数本身（ 是最小全数）。
② 数：如果a 是b 的因数之和，b又是a的因数之和.这两个数a 和 b被称为 数。
（三）化解疑难
1、毕达哥拉斯学派对数学贡献有哪些？
答：对“命题证明思想作”了巨大的推进，可以说是欧几里德公理化体系的先驱。他们研究数学 从这些实际应用中摆脱出来，把数学当作一种思想来追求，通过它去追求永恒的真理。
2、什么是亲和数，举例说明。
答：每一个数是另一个数的真因子的和，则这两个数是亲和数
举例：220的真因子是1，2，4，5，10，20，22，44，55，110，其和为284；而284的真因子为1，2，4，71，142，其和为220。 故284和220是亲和数。