毕达哥拉斯学派 学案 (3)

毕达哥拉斯学派
一、自学目标：通过自学本节内容了解毕达哥拉斯学派的数学成就。
二、自学内容提炼
（一）导入新知
1．毕达哥拉斯（Pythagoras）（公元前551—前479年）
希腊论证数学的另一位祖师
精于哲学、数学、天文学、音乐理论
是 学派创始人
信奉“ ”
费洛罗斯曾说:“人们所知道的任何事物都包含数。因此，如果没有数就既不可能表达，也不可能理解任何事物。”
2、勾股定理（ 定理）
法 国—— 问题
中 国---- 定理
2、多边形数
从多边形数到棱锥数
后期毕达哥拉斯学派数学家尼可麦丘在《算术引论》中将多边形数推广到立体数。前四个三棱锥数为
4、不可公度
（二）例题选讲
某商场橱窗里用同样的乒乓球成若干堆届世乒赛期间，某商场橱窗里用同样的乒乓球成若干堆“ 正三棱锥”形的展品，其中第一堆只有一层，就一个球，第形的展品，其中第一堆只有一层，就一个球，第2 、3 、4 堆最底层（第一层）分别按图所示方式固定摆放，从第二层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第堆最底层（第一层）分别按图所示方式固定摆放，从第二层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第 n 堆第 n以 层就放一个乒乓球，以 f(n) 表示第 n 堆的乒乓球总数，则堆的乒乓球总数，则 f (3) =______， f (n) =______
解：易知f（3）=10．
由题意知f（2）比f（1）多最底层：1+2（个），
f（3）比f（2）多最底层：1+2+3（个），
f（4）比f（3）多最底层：1+2+3+4（个），
…
f（n）比f（n-1）多最底层：1+2+3++n（个）
∴f（n）-f（n-1）=1+2+3+…+n=
∴由累加法可得f(n)＝
故答案为：10；
（三）化解疑难
1、古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数;类似地，称图2中的1，4，9，16…这样的数成为正方形数。下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ）
A.289 B.1024 C.1225 D.1378
【答案】C
根据题意得：三角形数的第n个图中点的个数为
正方形数第n个图中点的个数为n2，
A、=289无整数解，不符合题意；
B、=1024，不合题意
C、令=1225
解得n1=49，n2=-50（不合题意，舍去）；再令n2=1225，n1=35，n2=-35（不合题意，舍去），符合条件，正确．
D、=1378.无整数解，不符合题意；
故答案为：C．
2、毕达哥拉斯学派对数学贡献有哪些？
答：对“命题证明思想作”了巨大的推进，可以说是欧几里德公理化体系的先驱。他们研究数学 从这些实际应用中摆脱出来，把数学当作一种思想来追求，通过它去追求永恒的真理。