欧几里得与《原本》 课件 (7)

课件9张PPT。三、欧几里得与《原本》一、 欧几里得欧几里德(约公元前300年，古希腊数学家)是古代希腊最负盛名、最有影响的数学家之一，他是亚历山大里亚学派的成员。编撰旷世巨著 ----《几何原本》(Elements)共有13卷。
这一著作对于几何学、数学和科学的
未来发展，对于西方人的整个思维
方法都有极大的影响。《几何原本》
的主要对象是几何学，
建立了第一个数学理论体系——
几何学。
标志着人类科学研究的公理化方法
的初步形成.《原本》共十三卷，其中第一、三、四、六、十一和十二卷，是我们今天熟知的平面几何和立体几何的知识，其余各卷则是数论和（用几何方法论证的）初等代数知识。全书证明了465个命题。二、 原本二、 原本《原本》的公理化体系：全书先给出若干条定义和公理，再按由简到繁的顺序编排出一系列的定理(465个命题)。使整个几何知识形成了一个演绎体系（1） 从任一点到任一点作直线是可能的。
（2） 把有限直线不断循直线延长是可能的。（注意，这里所谓的直线，相当
于今天我们所说的线段。）
（3） 以任一点为中心和任一距离为半径作一圆是可能的。
（4） 所有直角彼此相等。
（5） 若一直线与两直线相交，且若同侧所交两内角之和小于两直角，则两直
线无限延长后必相交于该侧的一点（现今称为平行公理）。三、 5大公设 四、5大公理：
（1） 跟一件东西相等的一些东西，它们彼此也是相等的。
（2） 等量加等量，总量仍相等。
（3） 等量减等量，余量仍相等。
（4） 彼此重合的东西是相等的。
（5） 整体大于部分。五、《原本》的不足从现代公理化方法的角度来分析，《原本》的公理化体系
存在着以下一些缺陷。
没有认识到公理化的体系一定建立在一些原始概念上
《原本》的公理集合是不完备的，这就使得欧几里得在推导命题过程中，不自觉地使用了物理的直观概念. 但是建立在图形直观上的几何推理肯定是不可靠的
欧几里德的《原本》手稿失传
西方最早印刷教学书
----1842年《原本》印刷于意大利威尼斯
《原本》在西方流传仅次于《圣经》
中国的传入
----明末1606年徐光启，意大利传教士利玛窦共同翻译
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