欧几里得与《原本》 课件 (4)

课件11张PPT。欧几里得与《原本》希腊化时期的数学亚历山大（匈牙利, 1980）亚历山大时期：希腊数学黄金时代希腊化时期的数学希腊化时期的数学《原本》（Στοιχετα）
13卷
5条公理、5条公设
119条定义和 465条命题
“几何无王者之道”欧几里得
(公元前325-前265年)
《原本》第一卷：直边形，全等、平行公理、毕达哥拉斯定理、初等作图法等
第二卷：几何方法解代数问题，求面积、体积
第三、四卷：圆、弦、切线、圆的内接、外切
第五、六卷：比例论与相似形
第七、八、九、十卷：数论
第十一、十二、十三卷：立体几何，包括穷竭法，是微积分思想的来源5公设1. 假定从任意一点到任意一点可作一直线.
2. 一条有限直线可不断延长.
3. 以任意中心和直径可以画圆.
4. 凡直角都彼此相等.
5. 若一直线落在两直线上所构成的同旁内角和小于两直角, 那么把两直线无限延长, 它们都在同旁内角和小于两直角的一侧相交.1. 假定从任意一点到任意一点可作一直线.
2. 一条有限直线可不断延长.
3. 以任意中心和直径可以画圆.
4. 凡直角都彼此相等.
5. 若一直线落在两直线上所构成的同旁内角和小于两直角, 那么把两直线无限延长, 它们都在同旁内角和小于两直角的一侧相交.5公设例题选讲欧几里得的证明原图Ⅸ，20 的证明《原本》存在的一些问题
1 有些定义不清
2 公理不完备
3 公理不独立
4 编排不统一
5 证明有时以偏概全谢谢观赏！