欧几里得与《原本》 课件 (6)

课件16张PPT。欧几里得与《原本》亚历山大时期（1）欧几里得(约300B.C.前后)
（2）阿基米德(287-212B.C.)
（3）阿波罗尼奥斯(约262-190B.C.)亚历山大（匈牙利, 1980）亚历山大时期：希腊数学黄金时代希腊化时期的数学欧几里得
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约公元前300欧几里得(约300B.C.前后) 欧几里得的《几何原本》是一部划时代的著作。其伟大的历史意义在于它是用公理法建立起演绎体系的最早典范。过去所积累下来的数学知识，是零碎的、片断的，可以比作砖瓦木石；只有借助于逻辑方法，把这些知识组织起来，加以分类、比较，揭露彼此间的内在联系，整理在一个严密的系统之中，才能建成宏伟的大厦。《几何原本》体现了这种精神，它对整个数学的发展产生深远的影响。
阿基米德是物理学家兼数学家，他善于将抽象的理论和工程技术的具体应用结合起来，又在实践中洞察事物的本质，通过严格的论证，使经验事实上升为理论。他根据力学原理去探求解决面积和体积问题，已经包含积分学的初步思想。
阿波罗尼奥斯的主要贡献是对圆锥曲线的深入研究。《原本》第一卷：直边形，全等、平行公理、毕达哥拉斯定理、初等作图法等
第二卷：几何方法解代数问题，求面积、体积
第三、四卷：圆、弦、切线、圆的内接、外切
第五、六卷：比例论与相似形
第七、八、九、十卷：数论
第十一、十二、十三卷：立体几何，包括穷竭法，是微积分思想的来源希腊化时期的数学欧几里得<原本>历史上第一个公理体系
13 卷
119 条定义
5 条公理, 5 条公设
465 条定理几何学无王者之道现存著作：《原本》、《数据》、《论剖分》、
《现象》、《光学》和《镜面反射》等。
失传著作：《圆锥曲线》、《衍论》、《曲面轨迹》、
《辩伪术》等。“原本”的希腊文原意是指一个学科中最重要的定理公设：
1. 从任意一点到任意一点可作一直线；
2. 线段可任意延长；
3. 以任意中心和直径可以作圆；
4. 凡直角都彼此相等；
5. 若一条直线与两直线相交，所构成的同旁内角和小于两直角，那么把两直线无限延长，它们将在同旁内角和小于两直角的一侧相交。公理：
1. 等于同量的量彼此相等；
2. 等量加等量，和相等；
3. 等量减等量，差相等；
4. 彼此重合的图形是全等的；
5. 整体大于部分。 卷 I, II, III, IV 及 VI : 平面几何基本内容
卷 V : 比例论
无理量引起的麻烦之回避
卷 VII, VIII, IX : 数论
卷 X : 不可公度量分类

卷 XI, XII, XIII : 立体几何
穷竭法(卷 XII)比例的定义：设 A, B, C, D是任意四个量, 其中A和B同类(即均为线段、角或面积等), C和D同类.如果对于任何两个正整数 m 和n ,关系m A ? n B是否成立, 相应地取决于关系m C ? n D是否成立,则称A与B 之比等于C与D 之比,即四量 A, B, C, D成比例. 比例论举例
定理: 如果两个三角形的高相等, 则它们的面积之比等于两底长之比比例定义：A，B；C，D
对任何正整数m和n，关系 m A ? n B ? m C ? n DBmC=m(BC)，△ABmC=m(△ABC)；
DEn=n(DE) ，△ADEn=n(△ADE)。
由已证明的结果,可知 △ABmC ? △AEnD ?BmC ?EnD也就是说 m(△ABC) ? n(△AED) ?m(BC) ? n(ED) 据比例定义，有△ABC :△ADE＝BC : DE 勾股定理的证明小结希腊数学史上，欧几里得具有承前启后的作用。他是希腊论证几何学的集大成者，更是亚历山大数学学派的奠基人。他对数学，或者说整个人类文明史的贡献，主要体现在他的鸿篇巨制《原本》当中。这部杰作是把零碎的、片断的的知识，借助于逻辑方法，组织起来，加以分类、比较，揭露彼此间的内在联系，整理在一个严密的系统之中，使几何学成为一门独立的、演绎的科学。对整个数学的发展产生了深远的影响．谢谢观赏！