欧几里得与《原本》 同步练习 (2)

1、《几何原本》的主要内容有哪些？
答：《几何原本》从五个公设和五个公理入手，用逻辑推理的方法，演绎出内容极为丰富的几何知识。它叙述并证明了几千年来人类有关点、线、圆和一些简单的立体几何知识，全书共13卷。第1卷，给出了欧几里得几何学的基本概念、定义、公理、公设等；第2卷，面积和变换；第3卷，圆及其有关图形；第4卷，多边形及圆与正多边形的作图；第5、6卷，比例与相似形；第7卷，数论；第8卷，连比例；第9卷，数论；第10卷，不可通约量的理论；第11卷，立体几何；第12卷，利用“穷竭法”证明圆面积的比等于半径平方的比；球体积的比等于半径立方的比，等等；第13卷，正多面体。21教育网
2、如何理解《几何原本》的划时代意义？
答：欧 几里得《原本》是一部划时代的著作．其伟大的历史意义在于它是用公理方法建立起演绎体系的最早典范．过去所积累下来的数学知识，是零碎的、片断的，可以比 作木石、砖瓦．只有借助于逻辑方法，把这些知识组织起来，加以分类、比较，揭露彼此间的内在联系，整理在一个严密的系统之中，才能建成巍峨的大厦．《原 本》完成了这一艰巨的任务，对整个数学的发展产生了深远的影响．21·cn·jy·com
3、欧几里得发明了几何学（判断对错）
【答案】错误
解析：并不是欧几里得发明了几何学，欧几里得只不过善于把一 些数学家对几何问题的证明用比较简洁的语言表达出来，并善于改写别人的研究成果，重视总结前人的经验。
4、《几何原本》从五个 和五个 入手，用 的方法，演绎出内容极为丰富的几何知识。全书共 卷。21世纪教育网版权所有
【答案】公设|公理|逻辑推理|13
5、简述《原本》的5个公理和5个公设： 公理1 与同一件东西相等的一些东西，它们彼此也是相等的。 公理2 等量加等量，总量仍相等。 公理3 等量减等量，余量仍相等。 公理4 彼此重合的东西彼此是相等的。 公理5 整体大于部分。 公设1 从任意的一个点到另外一个点作一条直线是可能的。 公设2 把有限的直线不断循直线延长是可能的。 公设3 以任一点为圆心和任一距离为半径作一圆是可能的。 公设4 所有的直角都相等。 公设5 如果一直线与两线相交，且同侧所交两内角之和小于两直角，则两直线无限延长后必相交于该侧的一点。2·1·c·n·j·y
6、下列哪部数学著作标志着几何学已成为一个有着比较严密的理论系统和科学方法的学科。（ ）
A.《圆锥曲线》 B.《九章算术》 C. 《周髀算经》 D.《原本》
【答案】D
7、《原本》的缺陷有哪些？
答： 第一，用了重合法。（其一，用了运动的概念，而这是没有逻辑依据的；其二，重合法默认图形从一处移动到另一处时所有性质保持不变。）21cnjy.com
第二，有些定义含糊其辞而另一些无关宏旨。（关于点、线、面的定义没有明确数学的含义，另外，有些定义应用了未加定义的概念。）【来源：21·世纪·教育·网】
第三，存在一些不自觉的假设。（包括直线和圆的连续性的假设。）
第四，一些给出的证明存在缺点。（用特例或所给数据（图形）的特定位置证明一般性的定理。）
8、如何理解欧几里得对数学发展的功绩？
答：希腊数学史上，欧几里得具有承前启后的作用。他是希腊论证几何学的集大成者，更是亚历山大数学学派的奠基人。他对数学，或者说整个人类文明史的贡献，主要体现在他的鸿篇巨制《原本》当中。这部杰作是把零碎的、片断的的知识，借助于逻辑方法，组织起来，加以分类、比较，揭露彼此间的内在联系，整理在一个严密的系统之中，使几何学成为一门独立的、演绎的科学。对整个数学的发展产生了深远的影响．www.21-cn-jy.com
9、下列哪位数学家不是亚历山大前期成就最大的三大数学家？（ ）
A.阿基米德 B.欧几里得 C. 毕达哥拉斯 D. 阿波罗尼奥斯
【答案】C
10.《原本》共有多少卷？（ ）
A.11 B.12 C. 13 D. 15
【答案】C