人教A版高中数学必修五3.2一元二次不等式及其解法（2）课件（共45张PPT）
文档属性
| 名称 | 人教A版高中数学必修五3.2一元二次不等式及其解法（2）课件（共45张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2017-12-07 10:12:20 | ||
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文档简介
课件45张PPT。 第2课时 一元二次不等式及其解法习题课 汽车在行驶中，由于惯性作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”.刹车距离是分析事故的一个重要因素.一般来说刹车距离与
车速是二次函数关系，我们
可以根据刹车距离判断汽车
的速度.1.能应用一元二次不等式解决与之相关的实际问题.
2.掌握一元二次不等式、一元二次方程与二次函数之间的关系,并且会利用三个“二次”之间的关系解决恒成立问题.(重点、难点）
3.会解含参数的一元二次不等式.例1 某种汽车在水泥路面上的刹车距离s m和汽车车速x km/h有如下关系： 在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离大于39.5 m,那么这辆汽车刹车前的车速至少为多少？（精确到0.01 km/h）探究点1 一元二次不等式在实际问题中的应用方程 有两个实数根，显然即移项整理，得【解析】设这辆汽车刹车前的车速至少为 xkm/h，根据题意，得然后,画出二次函数 的图象，由图象得不等式的解集为 国家为了国民的身体健康，加强对烟酒生产的宏观调控，实行征收附加税政策，现知某种酒每瓶70元，不加收附加税时，每年大约产销100万瓶，若政府征收附加税，每销售100元要征税R元(叫做税率R%)，则每年的销售将减少10R万瓶，要使每年在此项经营中所收附加税金不少于112万元，问R应怎样确定？【变式练习】【解题关键】该题中要明确关系式：销量×单价＝收入；收入×税率＝税金．问题中的主框架是不等关系“每年在此项经营中所收附加税金不少于112万元”，所以解决问题的关键是把“每年在此项经营中所收附加税金”用R正确地表示出来，然后解所得不等式．【解析】 设产销量为每年x 万瓶，
则销售收入为每年70x万元，
从中征收的税金为70x·R%万元，
其中x＝100－10R，
由题意，得70(100－10R)R%≥112，
整理，得R2－10R＋16≤0.∵Δ＝36＞0，
方程R2－10R＋16＝0的两个实数根为x1＝2，x2＝8.
然后画出二次函数y＝R2－10R＋16的图象，
由图象得不等式的解集为{R|2≤R≤8}．
所以当2≤R≤8时，每年在此项经营中所收附加税金不少于112万元．例2 一个车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线一周生产的摩托车数量x(辆)与创造的价值 y(元)之间有如下的关系：
若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收6 000元以上，那么它在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车？【解析】设在一个星期内大约应该生产x辆摩托车.
由题意得，移项整理得，所以方程 有两个实数根，因为得不等式的解集为 因为在这个实际问题中x只能取整数值，所以，当这条摩托车整车装配流水线在一周内生产的摩托车数量在51～59辆之间时，这家工厂能够获得6 000元以上的收益. 把实际问题转化为一元二次不等式来求解，要结合问题的实际意义.【规律总结】 某企业上年度的年利润为200万元，本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适量增加投入成本，投入成本增加的比例为x(0＜x＜1)．现在有甲、乙两种方案可供选择，通过市场调查后预测，若选用甲方案，则年利润y万元与投入成本增加的比例x的函数关系式为y＝f(x)＝－20x2＋60x＋200(0＜x＜1)；若选用乙方案，则y与x的函数关系式为y＝g(x)＝－30x2＋65x＋200(0＜x＜1)．试讨论根据投入成本增加的比例x，如何选择最适合的方案？【变式练习】 解一元二次不等式的过程涉及一元二次方程、一元二次函数的图象的有关知识，那么一元二次不等式与一元二次方程、一元二次函数之间有什么关系呢？探究点2 三个“二次”的关系例3 已知一元二次不等式 的解集为 求 的值.【解题关键】-2和1是一元二次方程 的两个根.解得寻找关系式【解析】由根与系数的关系，得例4 不等式 对所有实数 都成立，求a的取值范围.【解题关键】一元二次函数 开口向下，且与x轴无交点.【解析】(1)当 时，不等式为
不符合题意.(2)当 时，则
解之得
综上所述， 的取值范围是不等式 恒成立，试求 的取值范围.【解析】由题意知：【变式练习】含参不等式恒成立的问题（1）一元二次不等式 恒成立.【规律总结】（4）一元二次不等式 恒成立.例5 解关于 的不等式【解析】 (1)当有两个不相等的实数根, 所以不等式探究点3 含参数的一元二次不等式的解法(3)当无实数根,所以不等式解集为(2)当有两个相等的实数根，例6 解关于 的不等式【解析】原不等式可化为
它所对应的二次方程的两根为
当 即 时，
原不等式的解集为 ；
当 即 时，原不等式的解集为 ；
当 即 时， 解关于 的不等式【变式练习】综上所述，
原不等式的解集为：
当a>0时，当a=0时，当a<0时，在解含参数的不等式时，往往要进行分类讨论： （1）对二次项系数分是否为0，是正还是负进行讨论，以确定解集的形式；
（2）对判别式分 进行讨论，以便确定二次方程根的个数；
（3）对相应的一元二次方程根的大小进行讨论，以确定解集.【规律总结】【易错点拨】【错因分析】解含参数的不等式，分类讨论不完整造成的错误． B. C. D. A.D2. 下列选项中，使不等式x＜ ＜x2成立的x的取值范围是（ ） A.（-∞，-1） B. （-1，0）
C.（0，1） D.（1，+∞）AB4．某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式为y＝3 000＋20x－0.1x2(0＜x＜240，x∈R)，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本(销售收入不小于总成本)时最低产量是( )
A．100台 B．120台
C．150台 D．180台【解析】3 000＋20x－0.1x2≤25x
?x2＋50x－30 000≥0，
解得x≤－200(舍去)或x≥150.
答案：C5．某地每年销售木材约20万m3，每m3价格为
2 400元．为了减少木材消耗，决定按销售收入的t%征收木材税，这样每年的木材销售量减少 t万m3.为了既减少木材消耗又保证税金收入每年不少于900万元，则t的取值范围是________．[3,5] 6.关于x的不等式(a2－1)x2－(a－1)x－1＜0的解集为R，求实数a的取值范围．1.三个“二次”的关系
一元二次不等式解的端点值是对应一元二次方程的根，也是对应一元二次函数的零点.2.含参一元二次不等式的解法：（1）对二次项系数分是否为0，是正还是负进行讨论；
（2）对判别式进行讨论；
（3）对相应的一元二次方程根的大小进行分类讨论.3.一元二次不等式实际应用题的解题步骤
车速是二次函数关系，我们
可以根据刹车距离判断汽车
的速度.1.能应用一元二次不等式解决与之相关的实际问题.
2.掌握一元二次不等式、一元二次方程与二次函数之间的关系,并且会利用三个“二次”之间的关系解决恒成立问题.(重点、难点）
3.会解含参数的一元二次不等式.例1 某种汽车在水泥路面上的刹车距离s m和汽车车速x km/h有如下关系： 在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离大于39.5 m,那么这辆汽车刹车前的车速至少为多少？（精确到0.01 km/h）探究点1 一元二次不等式在实际问题中的应用方程 有两个实数根，显然即移项整理，得【解析】设这辆汽车刹车前的车速至少为 xkm/h，根据题意，得然后,画出二次函数 的图象，由图象得不等式的解集为 国家为了国民的身体健康，加强对烟酒生产的宏观调控，实行征收附加税政策，现知某种酒每瓶70元，不加收附加税时，每年大约产销100万瓶，若政府征收附加税，每销售100元要征税R元(叫做税率R%)，则每年的销售将减少10R万瓶，要使每年在此项经营中所收附加税金不少于112万元，问R应怎样确定？【变式练习】【解题关键】该题中要明确关系式：销量×单价＝收入；收入×税率＝税金．问题中的主框架是不等关系“每年在此项经营中所收附加税金不少于112万元”，所以解决问题的关键是把“每年在此项经营中所收附加税金”用R正确地表示出来，然后解所得不等式．【解析】 设产销量为每年x 万瓶，
则销售收入为每年70x万元，
从中征收的税金为70x·R%万元，
其中x＝100－10R，
由题意，得70(100－10R)R%≥112，
整理，得R2－10R＋16≤0.∵Δ＝36＞0，
方程R2－10R＋16＝0的两个实数根为x1＝2，x2＝8.
然后画出二次函数y＝R2－10R＋16的图象，
由图象得不等式的解集为{R|2≤R≤8}．
所以当2≤R≤8时，每年在此项经营中所收附加税金不少于112万元．例2 一个车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线一周生产的摩托车数量x(辆)与创造的价值 y(元)之间有如下的关系：
若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收6 000元以上，那么它在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车？【解析】设在一个星期内大约应该生产x辆摩托车.
由题意得，移项整理得，所以方程 有两个实数根，因为得不等式的解集为 因为在这个实际问题中x只能取整数值，所以，当这条摩托车整车装配流水线在一周内生产的摩托车数量在51～59辆之间时，这家工厂能够获得6 000元以上的收益. 把实际问题转化为一元二次不等式来求解，要结合问题的实际意义.【规律总结】 某企业上年度的年利润为200万元，本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适量增加投入成本，投入成本增加的比例为x(0＜x＜1)．现在有甲、乙两种方案可供选择，通过市场调查后预测，若选用甲方案，则年利润y万元与投入成本增加的比例x的函数关系式为y＝f(x)＝－20x2＋60x＋200(0＜x＜1)；若选用乙方案，则y与x的函数关系式为y＝g(x)＝－30x2＋65x＋200(0＜x＜1)．试讨论根据投入成本增加的比例x，如何选择最适合的方案？【变式练习】 解一元二次不等式的过程涉及一元二次方程、一元二次函数的图象的有关知识，那么一元二次不等式与一元二次方程、一元二次函数之间有什么关系呢？探究点2 三个“二次”的关系例3 已知一元二次不等式 的解集为 求 的值.【解题关键】-2和1是一元二次方程 的两个根.解得寻找关系式【解析】由根与系数的关系，得例4 不等式 对所有实数 都成立，求a的取值范围.【解题关键】一元二次函数 开口向下，且与x轴无交点.【解析】(1)当 时，不等式为
不符合题意.(2)当 时，则
解之得
综上所述， 的取值范围是不等式 恒成立，试求 的取值范围.【解析】由题意知：【变式练习】含参不等式恒成立的问题（1）一元二次不等式 恒成立.【规律总结】（4）一元二次不等式 恒成立.例5 解关于 的不等式【解析】 (1)当有两个不相等的实数根, 所以不等式探究点3 含参数的一元二次不等式的解法(3)当无实数根,所以不等式解集为(2)当有两个相等的实数根，例6 解关于 的不等式【解析】原不等式可化为
它所对应的二次方程的两根为
当 即 时，
原不等式的解集为 ；
当 即 时，原不等式的解集为 ；
当 即 时， 解关于 的不等式【变式练习】综上所述，
原不等式的解集为：
当a>0时，当a=0时，当a<0时，在解含参数的不等式时，往往要进行分类讨论： （1）对二次项系数分是否为0，是正还是负进行讨论，以确定解集的形式；
（2）对判别式分 进行讨论，以便确定二次方程根的个数；
（3）对相应的一元二次方程根的大小进行讨论，以确定解集.【规律总结】【易错点拨】【错因分析】解含参数的不等式，分类讨论不完整造成的错误． B. C. D. A.D2. 下列选项中，使不等式x＜ ＜x2成立的x的取值范围是（ ） A.（-∞，-1） B. （-1，0）
C.（0，1） D.（1，+∞）AB4．某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式为y＝3 000＋20x－0.1x2(0＜x＜240，x∈R)，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本(销售收入不小于总成本)时最低产量是( )
A．100台 B．120台
C．150台 D．180台【解析】3 000＋20x－0.1x2≤25x
?x2＋50x－30 000≥0，
解得x≤－200(舍去)或x≥150.
答案：C5．某地每年销售木材约20万m3，每m3价格为
2 400元．为了减少木材消耗，决定按销售收入的t%征收木材税，这样每年的木材销售量减少 t万m3.为了既减少木材消耗又保证税金收入每年不少于900万元，则t的取值范围是________．[3,5] 6.关于x的不等式(a2－1)x2－(a－1)x－1＜0的解集为R，求实数a的取值范围．1.三个“二次”的关系
一元二次不等式解的端点值是对应一元二次方程的根，也是对应一元二次函数的零点.2.含参一元二次不等式的解法：（1）对二次项系数分是否为0，是正还是负进行讨论；
（2）对判别式进行讨论；
（3）对相应的一元二次方程根的大小进行分类讨论.3.一元二次不等式实际应用题的解题步骤