人教A版高中数学必修五3.2一元二次不等式及其解法（1）课件（共29张PPT）

课件29张PPT。3.2 一元二次不等式及其解法
第1课时 一元二次不等式及其解法 上网获取信息已经成为人们日常生活的重要组成部分，因特网服务公司(ISP)的任务就是负责将用户的计算机接入因特网，同时收取一定的费用. 某同学要把自己的计算机接入因特网.现有两家ISP公司可供选择.公司A每小时收费1.5元(不足1小时按1小时计算)；公司B的收费原则如图所示，即在用户上网的第1小时内(含恰好1小时，下同)收费1.7元，第2小时内收费1.6元，以后每小时减少0.1元(若用户一次上网时间超过17小时，按17小时计算).一般来说，一次上网时间不会超过17个小时，所以，不妨假设一次上网时间总小于17小时.那么，一次上网在多长时间以内能够保证选择公司A的上网费用小于或等于选择公司B所需费用？ 这是一个关于x的一元二次不等式，只要求得满足不等式①的解集，就得到了问题的答案.如果能够保证选择公司A比选择公司B所需费用少或
相等，则1. 正确理解一元二次不等式的概念，掌握一元二次不等式的解法； （重点）
2. 理解一元二次不等式、二次函数及一元二次方程的关系，能借助二次函数的图象及一元二次方程解一元二次不等式. (难点）探究点1 一元二次不等式的概念（1）只含有一个未知数x；
（2）未知数的最高次数为2.不等式 有两个特点：我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式.一元二次不等式的定义：一元二次不等式的一般表达式为ax2+bx+c>0(a≠0)
或ax2+bx+c<0 (a≠0)，其中a，b，c均为常数.下列不等式中一元二次不等式的个数为(　　)
①(m＋1)x2－3x＋1＜0；② ＞2；
③－x2＋5x＋6≥0；④(x＋a)(x＋a＋1)＜0.
A．1　　　 B．2
C．3 D．4
【解析】③④符合一元二次不等式的定义；对于①，当m＋1＝0时，不是一元二次不等式；而②是指数不等式．
B【即时练习】怎样求一元二次不等式x2-5x≤0的解集？画出二次函数 的图象.（1） 当 取 时，y=0.
当 时，y>0.
当 时，y<0.y0或5y=x2-5x探究点2 一元二次不等式的解法提示: （2）由图象可知：
不等式 的解集为 ;
不等式 的解集为 . 所以，当一次上网时间在5小时以内（含恰好5小时）时，选择公司A的费用小于或等于选择公司B的费用；超过5小时，选择公司B的费用少.不等式
的解集是什么？无实根的图象完成下表：xxxyyyOOO一元二次不等式ax2+bx+c>0(a>0)的求解过程——程序框图是是否否R解不等式：
x2＋2x－15＞0
【解析】x2＋2x－15＞0?(x＋5)(x－3)＞0
?x＜－5或x＞3，
∴不等式的解集是{x|x＜－5或x＞3}．【即时练习】 例1 求不等式 的解集.解不等式：【变式练习】例2 求不等式 的解集.而 的图象开口向上，【解析】不等式可化为所以方程 无实数根，所以原不等式的解集为【解题关键】二次项系数为负数时，先转化为正数再求解.求不等式 的解集.而 的图象开口向上，【解析】不等式可化为所以方程 有两个实数根所以原不等式的解集为转化为一般形式【变式练习】（2)求方程 的根,解一元二次不等式的一般步骤：（1）化成不等式的标准形式:并画出对应的二次函数
的图象；【规律总结】简记为：大于0取两边，小于0取中间.（3）由图象得出不等式的解集:【规律总结】B
2．不等式(x－2)(x＋3)＞0的解集是(　　)
A．(－3,2) B．(2，＋∞)
C．(－∞，－3)∪(2，＋∞)
D．(－∞，－2)∪(3，＋∞)
【解析】不等式(x－2)(x＋3)＞0的解集是(－∞，
－3)∪(2，＋∞).C（-4,1） 而 的图象开口向上，【解析】（1）不等式可化为方程 有两个实数根所以原不等式的解集为5.解下列不等式：（2）原不等式化为
所以不等式的解集是 所以方程 有两个实数根（3）原不等式可化为
所以原不等式的解集是 回顾本节课你有什么收获？1.一元二次不等式的定义；2.一元二次不等式的解法及步骤；3.一元二次不等式与一元二次方程、一元二次函数的联系.