人教A版高中数学选修2-12.2.2椭圆的简单几何性质课件（共21张PPT）

课件21张PPT。2.2.2 椭圆的简单几何性质
探究1 椭圆作为一个几何图形有什么样的几何性质呢？1.范围：

-a≤x≤a, -b≤y≤b

故椭圆落在x=±a,y= ± b组成的矩形中.如图椭圆的标准方程是什么？x2.椭圆的对称性：在方程中，把　换成　 ，
方程不变，说明：
椭圆关于　轴对称；
椭圆关于　轴对称；
椭圆关于　 点对称；
坐标轴是椭圆的对称轴，
原点是椭圆的对称中心，又叫做椭圆的中心.x-xxy(0,0)y -yx -x
y -y Q(-x,y)P(x,y)M(x,-y)N(-x,-y)想一想:椭圆的对称轴一定是ｘ轴和ｙ轴吗？对称中
心一定是原点吗？ oxy说明椭圆的对称性不随位置的改变而改变．椭圆顶点坐标为：3.顶点与长短轴：椭圆与它的对称轴的四个
交点——椭圆的顶点.回顾：焦点坐标(±c，0) oxyA2(a, 0)A1(-a, 0)B2(0,b)B1(0,-b)你会求焦点在y轴的椭圆的顶点吗？长轴：线段A1A2；长轴长 |A1A2|=2a.短轴：线段B1B2；短轴长 |B1B2|=2b.焦 距 |F1F2|=2c.a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长；B2(0,b)B1(0,-b)bac4.离心率：因为a>c>0，所以0 < e <1.椭圆的焦距与长轴长的比 叫做椭圆的离心率,用e离心率越大，椭圆越扁
离心率越小，椭圆越圆表示，即(c,0)、(?c,0)(0,c)、(0,?c)(?a,0)、(0,?b)|x|? a |y|? b|x|? b |y|? a关于x轴、y轴、原点对称(?b,0)、(0,?a)【总结提升】焦点在ｙ轴上的椭圆的几何性质又如何呢？xA2B2F2yOA1B1F1yOA1B1xA2B2F1F2( 0 < e < 1 )探究2 利用椭圆的简单几何性质求椭圆的方程解：待定系数法解：求轨迹方程的步骤？所以，点M 的轨迹是长轴长、短轴长分别为10、6的椭圆.已知椭圆的几何性质，求其标准方程的方法步骤：
(1)确定焦点所在的位置，以确定椭圆方程的形式；
(2)确立关于a，b，c的方程(组)，求出参数
a，b，c；
(3)写出标准方程．【总结提升】问题2：怎么判断它们之间的位置关系？问题1：直线与圆的位置关系有哪几种？d>rd0?<0?=0几何法：代数法：直线与椭圆有什么样的位置关系，该如何判断呢？种类:相离(没有交点)
相切(一个交点)
相交(两个交点)能用几何法判断椭圆与直线的位置关系吗？探究3 直线与椭圆的位置关系问题3：直线与椭圆的位置关系如何判定？代数方法，联立方程转化思想方程思想1.位置关系：相交、相切、相离
2.判别方法(代数法)
联立直线与椭圆的方程，消元得到一元二次方程(当二次项系数不为0时)
(1)△>0?直线与椭圆相交?有两个公共点；
(2)△=0?直线与椭圆相切?有且只有一个
公共点；
(3)△<0?直线与椭圆相离?无公共点．通法【总结提升】直线与椭圆的位置关系：x oy分析：作出直线l及椭圆（如图），
观察图形,可以发现,利用平行于
直线l且与椭圆只有一个交点的
直线，可以求得相应的最小距离.解:由直线l的方程与椭圆的方程可以知道，直线l与椭
圆不相交.设直线m平行于直线l,则直线m的方程可以
写成①②令方程②的根的判别式△=0，得③解方程③，得最大的距离是多少？椭圆的简单几何性质椭圆方程及性质的应用