圆柱的体积(1)
一、教学导航
【教学内容】
圆柱的体积（教材第25页例5）。
【教学目标】
探索并掌握圆柱的体积计算公式，会运用公式计算圆柱的体积，体会转化的思想方法。
【重点难点】
1.掌握圆柱的体积公式，并能运用其解决简单实际问题。
2.理解圆柱体积公式的推导过程。
【教学准备】
推导圆柱体积公式的圆柱教具一套。
二、教学过程
【复习导入】
1.口头回答。
（1）什么叫体积？怎样求长方体的体积？
（2）怎样求圆的面积？圆的面积公式是什么？
（3）圆的面积公式是怎样推导的?在学生回忆的基础上，概括出“转化图形——建立联系——推导公式”的方法。
2.引入新课。
我们在推导圆的面积公式时，是把它转化成近似的长方形，找到这个长方形与圆各部分之间的联系，由长方形的面积公式推导出了圆的面积公式。今天，我们能不能也用这个思路研究圆柱体积的计算问题呢？
教师板书:圆柱的体积（1）。
【新课讲授】
1.教学圆柱体积公式的推导。
（1）教师演示。
把圆柱的底面分成16个相等的扇形，再按照这些扇形沿着圆柱的高把圆柱切开，这样就得到了16块体积相等，底面是扇形的立体图形。
(2)学生利用学具操作。
(3)启发学生思考、讨论：
①圆柱切开后可以拼成一个什么立体图形？
学生：近似的长方体。
②通过刚才的实验你发现了什么？
教师：拼成的近似长方体和圆柱相比，体积大小变了没有？形状呢？
学生：拼成的近似长方体和圆柱相比，底面的形状变了，由圆变成了近似长方形，而底面的面积大小没有发生变化。近似长方体的高就是圆柱的高，没有变化。故体积不变。
（4）学生根据圆的面积公式推导过程，进行猜想：
①如果把圆柱的底面平均分成32份，拼成的形状是怎样的？
②如果把圆柱的底面平均分成64份，拼成的形状是怎样的？
③如果把圆柱的底面平均分成128份，拼成的形状是怎样的？
（5）启发学生说出：通过以上的观察，发现了什么？
①平均分的份数越多，拼起来的形状越接近长方体。
②平均分的份数越多，每份扇形的面积就越小，弧就越短，拼起来的长方体的长就越接近一条线段，这样整个立体形状就越接近长方体。
(6)推导圆柱的体积公式。
①学生分组讨论:圆柱的体积怎样计算？
②学生汇报讨论结果，并说明理由。
教师：因为长方体的体积等于底面积乘高，而近似长方体的体积等于圆柱的体积，近似长方体的底面积等于圆柱的底面积,近似长方体的高等于圆柱的高，所以圆柱的体积=底面积×高。
教师板书：
【课堂作业】
教材第25页“做一做”和教材第28页练习五的第1题。学生独立做在练习本上，做完后集体订正。
答案：“做一做”：1. 6750（cm3）
2. 7.85m3
第1题：（从左往右）
3.14×52×2=157（cm3）
3.14×（4÷2）2×12=150.72（cm3）
3.14×（8÷2）2×8=401.92（cm3）
【课堂小结】
通过这节课的学习，你有什么收获？你有什么感受？
【课后作业】
完成练习册中本课时的练习。
三、教学板书
第4课时 圆柱的体积（1）
四、教学反思
1.“圆柱的体积”是学生在掌握了圆柱的基本特征以及长方体、正方体体积计算方法等基础上学习的。它是今后学习圆锥体积计算的基础。
2.采用小组合作学习，从而引发自主探究，最后获取知识的新方式来代替教师讲授的老模式，能取得事半功倍的效果。
3.推导公式时间过长，可能导致练习时间少，练习量少，要注意把控
圆柱的体积（1）
一、教学导航
【教学内容】
圆柱的体积（1）
【教学目标】
能运用圆柱的体积计算公式解决简单的实际问题。
【重点难点】
容积计算和体积计算的异同，体积计算公式的灵活运用。
【教学准备】
教具。
二、教学过程
【复习导入】
口头回答。
教师：前面我们已经学习了圆柱体积的计算公式，有同学能说一说么？指名学生回答。板书：圆柱的体积=底面积×高V=Sh=πr2h
【新课讲授】
1.教学例6。
（1）出示例6，并让学生思考：要知道杯子能不能装下这袋牛奶，得先知道什么？学生：应先知道杯子的容积。
（2）学生尝试完成例6。
①杯子的底面积：
3.14×（8÷2）2＝3.14×42＝3.14×16＝50.24（cm2）
②杯子的容积：50.24×10＝502.4（cm3）＝502.4（mL）
（3）比较一下补充例题和例6有哪些相同的地方和不同的地方？
学生：相同的是都要用圆柱的体积计算公式进行计算；不同的是补充例题已给出底面积，可直接应用公式计算；例6只知道底面直径，要先求底面积，再求体积。
2.教学补充例题。
（1）出示补充例题：教材第26页“做一做”第1题。
（2）指名学生回答下面问题：①这道题已知什么？求什么？②能不能根据公式直接计算？③计算结果是什么？学生：计算时既要分析已知条件和问题，还要注意统一结果单位，方便比较。
（3）教师评讲本题。
【课堂作业】
教材第26页“做一做”第2题，第28页练习五第3、4题。
第3题，其中的0.8m为多余条件，要注意指导学生审题，选择相关的条件解决问题。
第4题，是已知圆柱的体积和底面积，求圆柱的高，可以让学生列方程解答。
答案：“做一做”：
2． 3.14×（0.4÷2）2×5÷0.02=31.4≈31（张）
第3题: 3.14×（3÷2）2×0.5×2=7.065（m3）=7.065（立方米）
第4题：80÷16=5（cm）
【课堂小结】
通过这节课的学习，你有什么收获和感受？
【课后作业】
完成练习册中本课时的练习。
三、教学板书
第6课时 圆柱的体积（2）
圆柱的体积=底面积×高
V=Sh=πr2h
四、教学反思
本课时主要在讲解例题，教师应注意培养学生良好的做题习惯，先分析题意，弄清楚求什么，再列式。
课件43张PPT。第 4课时 圆柱的体积（一） 3 圆柱与圆锥R 六年级下册 （1）什么叫体积？怎样求长方体的体积？
（2）怎样求圆的面积？圆的面积公式是什么？
（3）圆的面积公式是怎样推导的? 今天，我们能不能也用这个思路研究圆柱体积的推导问题呢？课后作业探索新知课堂小结当堂检测（1）圆柱的体积的意义和计算公式的推导
（2） 利用圆柱的体积公式求容积探究点1圆柱的体积的意义和计算公式的推导各小组，利用手中的学具进行操作、推导并写出推导过程。 小组合作： 分成的扇形越多，拼成的立体图形越接近长方体。你发现了什么？ 这个长方体的底面积等于圆柱的（ ） 高等于圆柱的（ ）。 长方体的体积=底面积 × 高V=sh高底面圆的面积圆柱的体积= × 底面圆的面积高如果知道圆柱的底面半径r和高h，
你能写出圆柱的体积公式吗？V =sh
=πr2h归纳总结：1. 圆柱的体积计算公式：
圆柱的体积=底面积×高。
2. 用字母表示圆柱的体积计算公式：
V=Sh或V=πr2h或V=π（ ）2h。小试牛刀75 ×90 ＝6750(cm3)答：它的体积是6750cm3。1. 一根圆柱形木料，底面积为75cm2 ，长90cm。它的体积是多少？2. 李家庄挖了一口圆柱形水井，底面一下的井深10 m，底面直径为1 m。挖出的土有多少立方米？3.14×(1÷2)2×10＝7.85(m3)
答：挖出的土有7.85立方米。1．一个圆柱的体积是80 cm3，底面积是16 cm2。它的高是多少厘米？小试牛刀80÷16＝5(cm)
答：它的高是5 cm。2．求下面图形的表面积和体积(单位：cm) 表面积：3.14×6×12＋3.14×(6÷2)2×2＝282.6(cm2)
体积：3.14×(6÷2)2×12＝339.12(cm3)表面积：10×15×2＋20×15×2＋20×10×2＝1300(cm2)
体积：20×10×15＝3000(cm3)表面积：3.14×14×5＋3.14×(14÷2)2×2＝527.52(cm2)
体积：3.14×(14÷2)2×5＝769.3(cm3)3．下面是一根钢管，求它所用的钢材的体积(单位：cm)3.14×[(10÷2)2－(8÷2)2]×80＝2260.8 (cm3)探究点利用圆柱的体积公式求容积 下图中的杯子能不能装下这袋牛奶？（数据是从杯子里面测量得到的。）8cm 请你想一想，要回答这个问题，先要计算出什么？杯子的容积。请先自己独立解答，然后同桌之间交流。答：因为502.4大于498，所以杯子能装下
这袋牛奶。杯子的容积： 50.24×10
＝502.4 (cm3 )
＝502.4 (mL) 杯子的底面积： 3.14×（8÷2）2
＝3.14×42
＝3.14×16
＝50.24 (cm2 )归纳总结： 圆柱形容器的容积的计算方法与体积的
计算方法相同，只是所需数据必须从容器的
里面测量。小试牛刀保温杯的容积： 50.24×15
＝753.6 (cm3)
＝0.7536(L)因为0.7536小于1，所以带这杯水不够喝。1．小明和妈妈出去游玩，带了一个圆柱形保温杯，从里面量底面直径是8cm，高是15cm。如果两人游玩期间要喝1L水，带这杯水够喝吗？保温杯的底面积： 3.14×（8÷2）2
＝ 3.14×42
＝ 3.14×16
＝ 50.24 (cm2)2．一根圆柱形木料底面直径是0.4 m，长5 m。如果做一张课桌用去木料0.02 m3。这根木料最多能做多少张课桌？3.14×(0.4÷2)2×5＝0.628(m3)
0.628÷0.02≈31(张)
答：这根木料最多能做31张课桌。1．学校要在教学区和操场之间修一道围墙，元计划用土石35cm3,。后来多开了一个厚度为25 cm 的月亮门，减少了土石的用量。现在用了多少立方米土石？小试牛刀25 cm＝0.25 m
35－3.14×(2÷2)2×0.25＝34.215(m3)
答：现在用了34.215立方米土石。2．小雨家有6个底面积是30 cm2，高10 cm的圆柱形水杯，沏一壶茶水能倒满4杯。有一天来了6位客人，如果让6位客人都能喝上这壶茶水，平均每杯倒多少毫升？13.30×10×4＝1200(cm3)
1200÷6＝200(cm3)
200 cm3＝200 mL
答：平均每杯倒200毫升。圆柱的体积（2）： 圆柱形容器的容积的计算方法与体
积的计算方法相同，只是所需数据必须
从容器的里面测量。1． 圆柱的体积计算公式：
圆柱的体积=底面积×高。
2． 用字母表示圆柱的体积计算公式：
V=Sh或V=πr2h或V=π（ ）2h。
3．圆柱形容器的容积的计算方法与体积的计算方法相同，只是所需数据必须从容器的里面测量。1．填空。
(1)把圆柱的底面分成许多相等的扇形，然后把圆柱切开，可以拼成一个近似的长方体，它的底面积等于圆柱的( )，它的高等于圆柱的( )，它的体积和圆柱的体积( )。
(2)圆柱的体积＝( )，用字母表示为V＝( )。
(3)如果用r表示圆柱的底面半径，h表示圆柱的高，则圆柱的体积V＝( )。底面积高相等底面积×高Shπr2h2．选择。(将正确答案的字母填在括号里)
(1)一个圆柱和一个长方体等底等高，它们的体积相比较，( )。
A．长方体的体积大 B．圆柱的体积大
C．体积相等 D．无法比较
(2)已知一个长方体木块，它的底面是边长为20 cm的正方形，高是50 cm，把它削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是( )cm3。
A．1570 B．3140
C．15700 D．62800
CC3．求下面圆柱的体积。
(1)已知圆柱的底面积是28.26cm2，高是3 m。28.26×3＝84.78(m3)
答：圆柱的体积为84.78立方米。(2)3.14×52×12＝942(dm3)
答：圆柱的体积为942立方分米。(3)(4)已知圆柱的底面周长是25.12 dm，高是10 dm。25.12÷3.14÷2＝4(dm3)
答：圆柱的体积为4立方分米。4．解决问题。
(1)一段圆柱形钢材长60 cm，横截面直径是10 cm，如果每立方厘米的钢重7.8 g，那么这段钢材重多少千克？
(2)一个圆柱形油桶，底面周长是6.28 m，高是3 m。如果每立方米柴油重0.7 t，这个油桶可以装柴油多少吨？
6.28÷3.14÷2＝1(m)
3.14×12×3×0.7＝6.594(t)
答：这个油桶可以装柴油6.594吨。5．判断。(对的画“√”，错的画“×”)
(1)圆柱的体积一定比表面积大。 ( )
(2)圆柱的高不变，底面半径扩大到原来的2倍，体积就扩大到原来的2倍。 ( )
(3)如果两个圆柱的体积相等，那么它们的高也相等。 ( )
(4)长方体、正方体、圆柱的体积都可以用底面积×高来计算。 ( )×××√辨析：没有正确理解体积公式而引起的误判。作 业 请完成教材第25页做一做第2题，第26页做一做第2题，第28页练习五第1题、第2题、第3题、第5题、第8题、第10题。
补充作业请完成“应用提升练”和“思维拓展练”习题1.求旋转问题中圆柱的体积
2.求空心圆柱的体积
3.根据增加的表面积求圆柱的体积
4.用“排水法”求不规则物体的体积6．求如图所示的图形绕轴旋转一周后形成的立体图形的体积。3.14×12×3＝9.42(cm3)
答：立体图形的体积为9.42立方厘米。7．一根圆柱形钢管长3 m，外直径是6 cm，内直径是4 cm，如果每立方厘米的钢重7.8 g，这根钢管重多少千克？(得数保留整数)8．一个圆柱高是10 cm，若高增加4 cm，圆柱的表面积就增加50.24cm2 。这个圆柱的体积是多少立方厘米？r＝50.24÷4÷3.14÷2＝2(cm)
3.14×22×10＝125.6(cm3)
答：这个圆柱的体积为125.6立方厘米。1.5 m＝15 dm
9.6÷4×15＝36(dm3)
答：这根钢材的体积是36立方分米。9．把一根长1.5 m的圆柱形钢材截成3段后，如图所示，表面积比原来增加9.6dm2，求这根钢材的体积是多少？10．一个圆柱形水桶，桶内水面的高度是20 cm ，当把一些碎石头放入水中后，水面升高到30 cm，你知道这些碎石头的体积是多少立方分米吗？11．一个圆柱的侧面积是它的底面积的6倍，底面半径是1 dm，这个圆柱的体积是多少立方分米？底面积：3.14×12＝3.14(dm2)
侧面积：3.14×6＝18.84(dm2 )
h＝18.84÷(3.14×2×1)＝3(dm)
V＝3.14×3＝9.42(dm3)
答：这个圆柱的体积是9.42立方分米。 Thank you!
