圆柱的体积（3）
一、教学导航
【教学内容】
圆柱的体积（2）。（教材第27页内容）
【教学目标】
利用圆柱的相关知识解决问题。
【重点难点】
求不规则圆柱体的体积。
【教学准备】
多媒体课件、矿泉水瓶。
前面我们已经学习了圆柱的体积求法，今天我们来学习它的更多应用。
二、教学过程
【情景导入】
我们之前在推导圆柱的体积公式时，是把它转化成近似的长方体，找到这个长方体与圆柱各部分的联系，由长方体的体积公式推导出了圆柱的体积公式。那么不规则圆柱的体积要怎么求呢？
今天老师带来了一个矿泉水瓶，它的标签没有了，要怎么通过计算得出它的容积呢？
【新课讲授】
1.教学例7。
2.学生读题，明确已知条件及问题。
学生：这个瓶子不是一个完整的圆柱，无法直接计算容积。
教师：所以，我们要看看，能不能将这个瓶子转化成圆柱呢？
3.拿出水瓶，装上一部分水，按照例题中的方法做出讲解。引导学生思考。
解题思路：
（1）瓶子里水的体积倒置后没变，水的体积加上18cm高圆柱的体积就是瓶子的容积。
（2）也就是把瓶子的容积转化成了两个圆柱的容积。
【课堂作业】
完成教材第27页“做一做”。这类题的解题关键是明确瓶子正放和倒放时空余部分的容积是相等的。
答案：3.14×（6÷2）2×10=282.6（cm3）=282.6mL。
【课堂小结】
通过这节课的学习，你有什么收获？
【课后作业】
完成练习册中本课时的练习。
三、教学板书
第5课时 圆柱的体积（2）
1.转化成圆柱。
2.瓶子容积=圆柱1+圆柱2。
四、教学反思
本课我们利用了体积不变的特性，把不规则图形转化成规则图形来计算，讲授时也可以联系其它的转化法来讲解。
课件19张PPT。第 5 课时 圆柱的体积（2） 3 圆柱与圆锥R 六年级下册 我们之前在推导圆柱的体积公式时，
是把它转化成近似的长方体，找到这个长
方体与圆柱各部分的联系，由长方体的体
积公式推导出了圆柱的体积公式。那么不
规则圆柱的体积要怎么求呢？课后作业探索新知课堂小结当堂检测不规则圆柱的体积的计算方法探究点 不规则圆柱的体积的计算方法 一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？让我们一起来分析解答这道题吧。答：这个瓶子的容积是1256mL。瓶子的容积＝3.14×（8÷2）2×7＋3.14×（8÷2）2×18
＝3.14×16×（7＋18）
＝3.14×16×25
＝1256 (cm3)
＝1256(mL) 一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？归纳总结： 求不规则物体的体积或容积时，可以利用转
化的方法，将不规则图形的体积转化成规则形状的
体积来计算。小试牛刀 一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高10cm，内径是6cm。小明喝了多少水？答：小明喝了282.6mL的水。 3.14×（6÷2）2×10
＝3.14×9×10
＝28.26×10
＝282.6(cm3)
＝282.6(mL)10cm 1．右面这个长方形的长是20 cm，宽是10 cm。分别以长和宽为轴旋转一周，得到两个圆柱体。它们的体积格式多少？小试牛刀以长为轴旋转一周得到的圆柱体的体积：
3.14×102×20＝6280(cm3)
以宽为轴旋转一周得到的圆柱体的体积：
3.14×202×10＝12560(cm3)2．下面4个图形的面积都是36 dm3。用这些图形分别卷成圆柱，哪个圆柱的体积最小？哪个圆柱的体积最大？你用什么发现？(单位： dm)答案略圆柱的体积（3）： 求不规则物体的体积或容积时，可以利
用转化的方法，将不规则图形的体积转化成
规则形状的体积来计算。1．填空。
(1)一个圆柱的底面周长是28.26 cm，高是6 cm，这个圆柱的体积是( )cm3。
(2)一个圆柱的底面半径是7 cm，体积是769.3 cm3，高是( )cm。
(3)一个内直径是10 cm的圆柱形瓶子里，水的高度为
6 cm，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是15 cm，这个瓶子的容积是( )mL。381.5151648.52．选择。(将正确答案的字母填在括号里)
(1)将一个正方体加工成一个最大的圆柱，正方体与圆柱的体积比为( )。
A．4∶π B．π∶4
C．2∶1 D．无法确定
(2)圆柱的底面半径和高都扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的( )倍。
A．2 B．4 C．8 D．16AC3．解决问题。
(1)一瓶装满的饮料，中午小明和小红喝了一部分，把瓶盖拧紧后倒置放平，无饮料部分高12 cm，内直径是8 cm。小明和小红一共喝了多少毫升饮料？8÷2＝4(cm)
3.14×42×12＝602.88(cm3)
＝602.88(mL)
答：小明和小红一共喝了602.88毫
升饮料。(2)一个下部是圆柱形的玻璃瓶，瓶高30 cm，现装有300 mL的水，玻璃瓶正立和倒立的情形如下图所示，这个瓶子能装水多少毫升？300 mL＝300 cm3
300÷20×(30－25＋20)＝375(cm3)
＝375(mL)
答：这个瓶子能装水375毫升。(3)一个瓶子的内直径是8 cm，装入10 cm高的水后，盖好瓶子倒过来(如下图)，量得无水部分的高是2.5 cm，这个瓶子的容积是多少？48÷(144÷15)＝5(cm)
答：高是5厘米。(4)两个底面积相等的圆柱，一个高是15 cm，体积是144 cm3，另一个体积是48 cm3，高是多少厘米？4．一个圆柱的底面周长是18.84dm，高是5dm，这个圆柱的体积是多少立方分米？辨析：误将底面周长当作底面积来计算圆柱体积。作 业 请完成教材第29页练习五第9题、第10题、
第11题。
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