圆锥的体积（1）
教学导航：
【教学内容】
圆锥的体积（1）（教材第33页例2）。
【教学目标】
1.参与实验，从而推导出圆锥体积的计算公式，会运用圆锥的体积公式计算圆锥的体积。
2.培养学生初步的空间观念，让学生经历圆锥体积公式的推导过程，体验观察、比较、分析、总结、归纳的学习方法。
【重点难点】
圆锥体积公式的推导过程。
【教学准备】
同样的圆柱形容器若干，与圆柱等底等高的圆锥形容器，与圆柱不等底等高的圆锥形容器若干，沙子和水。
教学过程：
【情景导入】
1.复习旧知，作出铺垫。
（1）教师用电脑出示一个透明的圆锥。
教师：同学们仔细观察，圆锥有哪些主要特征呢？
（2）复习高的概念。
A.什么叫做圆锥的高？
B.请一名同学上来指出用橡皮泥制作的圆锥模型的高。（提供刀片、橡皮泥模型等，帮助学生进行操作）
2.创设情境，引发猜想。
（1）电脑呈现出动画情境（伴图配音）。
夏天，森林里闷热极了，小动物们都热得透不过气来。一只小白兔去“动物超市”购物，它在冷饮专柜熊伯伯那儿买了一个圆柱形的雪糕。这一切都被躲在一旁的狐狸看见了，它也去熊伯伯的专柜里买了一个圆锥形的雪糕。小白兔刚张开嘴，满头大汗的狐狸拿着一个圆锥形的雪糕一溜烟跑了过来。（动画中圆柱形和圆锥形的雪糕是等底等高的）
（2）引导学生围绕问题展开讨论。
问题一：狐狸贪婪地问：“小白兔，用我手中的雪糕跟你换一个怎么样？”（如果这时小白兔和狐狸换了雪糕，你觉得小白兔有没有上当？）
问题二：（动画演示）狐狸手上又多了一个同样大小的圆锥形雪糕。（小白兔这时和狐狸换雪糕，你觉得公平吗？）
问题三：如果你是森林中的小白兔，狐狸手中的圆锥形雪糕有几个时，你才肯与它交换？（把你的想法跟小组交流一下，再向全班同学汇报）
过渡：小白兔究竟跟狐狸怎样交换才合理呢?学习了“圆锥的体积”后，大家就会弄明白这个问题。
【新课讲授】
自主探究，操作实验
下面，请同学们利用老师提供的实验材料分组操作，自己发现屏幕上的圆柱与圆锥体积之间的关系，解决电脑博士给我们提出的问题。
出示思考题：通过实验，你们发现圆柱的体积和圆锥的体积之间有什么关系？你们的小组是怎样进行实验的？
（1）小组实验。
A.学生分6组操作实验，教师巡回指导。（其中4个小组的实验材料：沙子、水、水槽、量杯、等底等高的圆柱形和圆锥形容器各一个；另外2个小组的实验材料：沙子，既不等底也不等高的圆柱形和圆锥形容器各一个，体积有8倍关系的也有5倍关系的。）
B.同组的学生做完实验后，进行交流，并把实验结果写在黑板上。
（2）全班交流。
①组织收集信息。
学生汇报时可能会出现下面几种情况，教师把这些信息逐一呈现在黑板上：
A.圆柱的体积正好等于圆锥体积的3倍。
B.圆柱的体积不是圆锥体积的3倍。
C.圆柱的体积正好等于圆锥体积的8倍。
D.圆柱的体积正好等于圆锥体积的5倍。
E.圆柱的体积是等底等高圆锥体积的3倍。
F.圆锥的体积是等底等高圆柱体积的 。
②引导整理信息。指导学生仔细观察，把黑板上的信息分类整理。（根据学生反馈的实际情况灵活进行）
③参与处理信息。围绕3倍关系情况讨论：请这几个小组同学说出他们是怎样通过实验得出这一结论的？哪个小组得出的结论更科学合理一些？
圆锥的体积是等底等高圆柱体积的。（突出等底等高，并请学生拿出实验用的器材，自己比划、验证这个结论）引导学生自主修正另外两个结论。
（3）诱导反思。为什么有两个实验小组的结果不是3倍的关系呢？
（4）推导公式。尝试运用信息推导圆锥的体积公式。这里的Sh表示什么？为什么要乘？要求圆锥体积需要知道几个条件？
（5）解决问题。童话故事中的小白兔和狐狸怎样交换才公平合理呢?它需要什么前提条件？（动画演示：等底等高，之后播放狐狸拿着圆锥形雪糕离去的画面）
【课堂作业】
完成教材第34页“做一做”第1题。
先组织学生在练习本上算一算，然后指名汇报。
答案：13×19×12=76（cm3）
【课堂小结】
教师：请你说说知道哪些条件就可以求圆锥的体积？学生自由交流。
【课后作业】
1.完成练习册中本课时的练习。
2.教材第35页第3、4、5题。
答案：第3题：提示：可以利用直尺、软尺等工具测量出圆锥形实物的底面直径（或者底面周长）和高，再根据V圆锥=1/3Sh计算出该物体的体积。
第4题:（1）25.12 （2）423.9
第5题：（1）× （2）√ （3）×
教学板书：
第2课时 圆锥的体积（1）
教学反思：
在操作与实践的过程中，教师要让一些学习困难的学生参与其中，使他们感受到学习的快乐，并懂得可以通过玩让他们掌握知识。
本课让学生都经历“猜想估计——设计实验验证——发现算法”的自主探究学习的过程。在教师适当的引导下，学生根据自己的设想自主探究等底等高的圆锥体和圆柱体体积之间的关系、圆锥体体积的计算方法，每个学生都经历一次探究学习的过程。
在实际教学中，课堂出现了验证等底等高的圆锥和圆柱体积关系的方法，出现了对圆锥体积计算公式中的的不同理解，实现了学习策略的多样化，丰富了学生的学习资源。虽然学生的学习用具是固定的，但是他们所采用的验证方式是不一样的。这也证明了学生是有着各自不同思维方式的。
圆锥的体积（2）
教学导航：
【教学内容】
圆锥的体积（教材第34页例3）。
【教学目标】
进一步理解圆锥的体积公式，能运用公式进行计算，能解决简单的实际问题。
【重点难点】
圆锥体积公式的实际应用。
【教学准备】
多媒体课件。
教学过程：
【情景导入】
前面的课程中我们一起经历了圆锥体积公式的推导过程。有同学能说一说么？
指名学生回答。
板书：V圆锥= V圆柱= Sh
【新课讲授】
1.教学例3。
（1）组织学生阅读题目，理解题意。
（2）组织学生独立思考，尝试解答。
（3）组织学生交流反馈，结合学生发言，教师板书：
沙堆底面积：
3.14×（4÷2）2=3.14×4=12.56(m2)
沙堆的体积：1/3×12.56×1.5=6.28（m3）
答：这堆沙子的体积是6.28m3。
2.教学补充例题。
例：在打谷场上，有一个近似于圆锥的小麦堆，测得底面直径是4m，高是1.5m，每立方米小麦约重735kg，这堆小麦大约有多少千克?
教师先引导学生读题，弄清题意。组织学生在小组中合作完成，并在全班交流。
答案：13×3.14×（ ）2×1.5×735=4615.8（kg）
【课堂作业】
完成教材第34页“做一做”第2题。
先组织同学们在练习本上演算，教师集体订正。
答案：
3.14×（4÷2）2×5× ×7.8=163.28≈163g
【课堂小结】
通过这节课的学习，你有什么收获？
【课后作业】
完成练习册中本课时的练习。
教学板书：
第3课时 圆锥的体积（2）
沙堆底面积：3.14×（4÷2）2=3.14×4=12.56(m2)
沙堆的体积：1/3×12.56×1.5=6.28（m3）
答：这堆沙子的体积是6.28m3。
教学反思：
让学生体验数学知识广泛的应用性，感受发现知识的快乐，激发学习兴趣，感受数学与生活的联系，培养学数学、用数学的乐趣。
课件35张PPT。第 7课时 圆锥的体积 3 圆柱与圆锥R 六年级下册 我们已经学会计算圆柱的体积，请你回忆一下如何计算圆柱的体积？课后作业探索新知课堂小结当堂检测（1）圆锥的体积计算公式的推导 （2）运用圆锥的体积公式解决问题探究点 1圆锥的体积计算公式的推导圆柱的底面是圆，圆锥的底面也是圆……圆锥的体积和圆柱的体积有没有关系呢？（1）各组准备好等底、等高的圆柱、圆锥形容器。（2）用倒沙子或水的方法试一试。下面就让我们通过实验，探究一下圆锥和圆柱体积之间的关系。
（3）通过实验，你发现圆锥的体积与同它等底、等高的圆柱的体积之间的关系了吗？三次正好倒满。我把圆柱装满水，再往圆锥里倒。正好倒了三次。归纳总结：1．一个圆柱和一个圆锥的底面积和体积分别相等。已知圆柱的高是4 dm，圆锥的高是多少？小试牛刀答:圆锥的高是12 dm。2．一个圆柱和一个圆锥的体积和高分别相等。已知圆锥的底面积是28.26cm2，圆柱的底面积是多少？探究点 2运用圆锥的体积公式解决问题工地上有一堆沙子，近似于一个圆锥（如下图）。这堆沙子的体积大约是多少？如果每
立方米沙子重1.5t，这堆沙子大约重
多少吨？自主学习1. 首先读题，找出已知和未知。
2. 根据已知和未知确定解题步骤并确定每一步要用到的公式。
3. 写出具体的计算过程，每一步写出所用到的公式。
（1）沙堆底面积：S=πr2 6.28×1.5＝9.42（t）（3）沙堆重：答：这堆沙子大约重9.42吨。归纳总结：圆锥的体积
圆锥体积做试验，它与圆柱有关联。
等底等高是条件，三分之一记心间。
统一单位放在前，计算起来想简便。小试牛刀1. 一个圆锥形的零件，底面积是19cm2，高是12cm，这个零件的体积是多少？答：这个零件的体积是76cm3 。×19 ×12＝76（cm3） 2. 一个用钢铸造成的圆锥形铅锤，底面直径是4cm，高5cm。每立方厘米钢大约重7.8g。这个铅锤重多少克？（得数保留整数）（2）铅锤的体积：（1）铅锤底面积：21×7.8≈163（g）（3）铅锤的质量：答：这个铅锤大约重163克 。 ×12.56×5≈21（cm3）1．一定时间内，降落在水平地面上的谁，在未经政法、渗漏、流失情况下所积的深度，称为降水量(通常以毫米为单位)。测定降水量常用的一起包括雨量器和量筒。我国气象上规定，按24小时的降水量为标准，降水级别如下页表。小试牛刀某区的徒弟面积为1000km2,2012年7月23日平均降水量为220 mm，该日该区总降水为多少亿立方米？该区一年绿化用水为0.4亿立方米，这些积水的20%能满足绿化用水吗？220 mm＝0.22 m
1000 km2＝1000000000 m2
1000000000×0.22＝220000000(m3)＝2.2(亿立方米)
2.2×20%＝0.44(亿立方米) 0.44亿立方米＞0.4亿立方米
这些雨水的20%能满足绿化用水。1．填空。
(1)圆锥的体积等于和它( )的圆柱体积的( )，所以圆锥的体积＝( )，用字母表示是( )。
(2)一个圆柱和一个圆锥等底等高。若圆柱的体积是12.6 dm3，则圆锥的体积是( )dm3；若圆锥的体积是12.6 dm3，则圆柱的体积是( )dm3。
(3)等底等高的圆柱和圆锥的体积的比是( )，圆锥的体积比圆柱的体积少( )。等底等高4.237.83∶12．计算下面各圆锥的体积。3．解决问题。
(1)一个实心铜制圆锥，底面直径是6 cm，高是3 cm。如果每立方厘米铜重8.9 g，这个实心铜制圆锥约重多少克？(得数保留整数)
(2)一个圆锥形帐篷，它的底面半径是3 m，高是2.6 m。帐篷内的空间有多大？(3)一个圆锥形小麦堆，底面周长是12.56 m，高是1.8 m。如果每立方米小麦约重780 kg，按出粉率80%计算，这堆小麦可磨出多少千克面粉？4．判断。(对的画“√”，错的画“×”)
(1)圆柱的体积是圆锥体积的3倍。 ( )
(2)如果一个圆锥的体积是一个圆柱体积的 ，那么这个圆锥和这个圆柱一定等底等高。 ( )
(3)一个圆锥体和一个圆柱体的底面积相等，圆柱体的高是圆锥体高的3倍，这个圆锥体的体积与圆柱体体积的比是1∶9。 ( )
(4)一个圆锥体的体积比与它等底等高的圆柱体体积小 。 ( )
(5) 圆锥的高是圆柱高的3倍，它们体积一定相等。 ( ) ××√√×辨析：不能正确判断圆柱与圆锥之间的体积关系。作 业 请完成教材第35页练习六第4题、第5题、
第6题、第7题、第8题。
补充作业请完成“应用提升练”和“思维拓展练”习题1、圆锥体积公式的反用
2、利用圆柱和圆锥的体积关系解决问题
3、根据圆锥纵切后增加的表面积求圆锥的体积
4、利用“等积变形”的数学思想解决问题
5、求平面图形旋转后的立体图形的体积5．一个圆锥形容器，它的容积是18.84 dm3，底面直径是2 dm，这个圆锥形容器的高是多少分米？ 6．有一根底面直径是6 cm，长是15 cm的圆柱形钢材，要把它削成与它等底等高的圆锥形零件。要削去多少立方厘米钢材？ 3(1)3(1)7．一个圆柱与一个圆锥的底面积和体积分别相等。已知圆锥的高是6 cm，圆柱的高是多少厘米？8．一个底面直径是12 cm的圆锥形木块，把它分成两个形状、大小完全相同的木块后，表面积比原来增加了120 cm2 ，这个圆锥形木块的体积是多少？ 9．把一个底面积是3.14 dm2，高是9 dm的圆柱形铁块熔铸成一个底面积是18.84 dm2的圆锥，这个圆锥的高是多少分米？ 10．有一个圆锥形沙堆，底面周长是9.42 m，高是1.5 m。如果将这些沙铺在一个长6 m，宽2 m的长方体沙坑里，能铺多少厘米厚？(得数保留整数)11．如图，四边形ABCD是直角梯形。(单位：cm)
以边AB所在直线为轴，将梯形绕这个轴旋转一周，得到一个立体图形，它的体积是多少？ Thank you!
