课件40张PPT。第 6 课时 长方体和正方体的体积 3 长方体和正方体R 五年级下册 物体所占空间的大小叫做物体的( )。体积 计量体积要用体积单位，常用的体积单位有( )、( )和( )，可以分别写成（ ）、（ ）和（ ） 。立方厘米立方分米立方米cm3dm3m3课后作业探索新知课堂小结当堂检测（1）长方体的体积计算公式 （2）正方体的体积计算公式
（3）计算长方体和正方体体积的统一公式探究点 1长方体的体积计算公式长方体的体积＝长×宽×高V＝a b h 归纳总结：长方体的体积计算公式：
1．长方体的体积计算公式：长方体的体积＝长×宽
×高。
2．长方体的体积用字母表示：如果用字母V表示长
方体的体积，用a、b、h分别表示长方体的长、
宽、高，那么长方体的体积计算公式可以写成：
V＝abh。探究点 2正方体的体积计算公式长方体的体积＝长×宽×高正方体的体积＝棱长×棱长×棱长正方体的体积计算公式一般写成: V＝a3V＝a · a · a 归纳总结：1.正方体的体积计算公式：正方体的体积＝
棱长×棱长×棱长。
2.用字母表示正方体的体积计算公式：如果
用字母V表示正方体的体积，用a表示它的
棱长，那么正方体的体积计算公式可以写
成：V＝a3。探究点 3计算长方体和正方体体积的统一公式长方体或正方体底面的面积叫做底面积。提示： 一个长方体或正方体，不管怎样放置，总有一个
面是向下的，通常把这个向下的面叫做底面。底面底面长方体的体积＝长×宽×高正方体的体积＝棱长×棱长×棱长底面底面 所以，长方体和正方体的体积
也可以这样来计算：
长方体(或正方体)的体积
＝底面积×高
如果用字母S表示底面积，上面
的公式可以写成:
V＝S hV＝a b h ＝7×3×4 ＝84（cm3）V＝a3＝63 ＝6×6×6＝216（dm3）归纳总结：计算长方体和正方体体积的统一公式：
长方体(或正方体)的体积＝底面积×高。如果用字母S表示底面积，那么此公式用字母表示为：V＝Sh。用表格比较长方体和正方体的体积计算公式小试牛刀 1． 一块长方体肥皂的尺寸如下图，它的体积是多少？ V＝a b h ＝15×7×8 ＝840（cm3） 答：它的体积是840cm3。２．一根长方体木料，长５m，横截面的面积是0.06 m2。这个木料的体积是多少？0.06×5＝0.3(m3)
答：这个木料的体积是0.3m3。小试牛刀13．估一估，量一量。略(1)估计一本数学数的体积是多少，再测量并计算。
(2)估计家里一个长方体家具或者一个房间的体积，再测量并计算。
(3)说一说上面两题你是如何估计的。怎样估计更准？长方体和正方体的体积：1.长方体的体积＝长×宽×高V＝a b h 2.正方体的体积＝棱长×棱长×棱长正方体的体积公式一般写成: V＝a33.长方体(或正方体)的体积＝底面积×高
V＝S h1．填空。
(1)长方体的体积＝( )×( )×( )，用字母表示可以写成( )。
(2)一个长方体长5 dm，宽3 dm，高2 dm，它的底面积是( )，表面积是( )，体积是( )。长宽高V＝abh15 dm262 dm230 dm3(3)用( )块棱长是1 cm3的小正方体，可以拼成一个长6 cm，宽4 cm，高5 cm的长方体，这个长方体的体积是( )cm3。
(4)一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，它的棱长和扩大到原来的( )倍，表面积扩大到原来的( )倍，体积扩大到原来的( )倍。1201202482．算一算。
63＝( ) 52＝( )
6×3＝( ) 5×2＝( )
6＋6＋6＝( ) 5＋5＝( )21625181018103．填空。
(1)正方体的体积＝( )×( )×( )，用字母表示可以写成( )。
(2)一个正方体的棱长是3 cm，它的底面积是( )，表面积是( )，体积是( )。
(3)一个正方体的体积是64 cm3，它的棱长是( )，它的表面积是( )。
(4)一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，它的棱长和扩大到原来的( )倍，表面积扩大到原来的( )倍，体积扩大到原来的( )倍。棱长棱长棱长V＝a39 cm224854cm227 cm34 cm96 cm24．计算下面长方体和正方体的体积。
(1) (2)
(3) (4) 15×12×8＝1440(cm3)
答：长方体的体积是1440立方厘米。4×4×11＝176(cm3)
答：长方体的体积是1440立方厘米。8×8×8＝512(dm3)
答：正方体的体积是512立方分米。26×3＝78(cm3)
答：长方体的体积是512立方厘米。5．将下面的表格补充完整。1563216125646.填出下表中长方体或正方体的相关数据。48cm36cm216cm315m264dm2512dm37.把一个棱长是0.8 m的正方体钢块，铸造成一根长0.5 m，宽0.4 m的长方体钢柱。这根钢柱的高是多少米？0.8×0.8×0.8÷(0.5×0.4)＝2.56(m)
答：这根钢柱的高是2.56米。8．判断。
(1)一块长方体铁块熔铸成一个正方体之后，体积不变。 ( )
(2)棱长为6 cm的正方体，它的体积和表面积相等。 ( )
(3)表面积相等的长方体，体积也相等。 ( )
(4)两个体积相等的正方体，它们的表面积也相等。 ( )
(5)两个完全一样的正方体拼成一个长方体，表面积和体积都不变。( )辨析：面积单位与体积单位不能比较大小。√××√×作 业 请完成教材第32页练习七第7题、第8题、
第9题、第10题、第11题。
补充作业请完成“应用提升练”和“思维拓展练”习题1.长(正)方体体积公式的灵活运用
2.运用转化法解决长方体的体积问题
9．红领巾小学要修一个长100 m，宽60 m的长方形操场，准备先铺10 cm厚的三合土，再铺5 cm厚的煤渣。
(1)需要三合土多少方？
(2)需要煤渣多少方？
10 cm＝0.1 m
100×60×0.1＝600(m3)＝600方
答：需要三合土600方。5 cm＝0.05 m
100×60×0.05＝300(m3)＝300方
答：需要煤渣300方。10．一个正方体的棱长总和是60 cm，它的体积是多少立方厘米？60÷12＝5(cm)
5×5×5＝125(cm3)
答：它的体积是125立方厘米。11．有两根同样长的铁丝。
围成的长方体和正方体哪一个的体积大？大多少？长方体的体积：10×8×6＝480(cm3)
(10＋8＋6)×4＝96(cm)
96÷12＝8(cm)
正方体的体积：8×8×8＝512(cm3)
480＜512 512－480＝32(cm3)
答：所以正方体的体积大，大32 cm3。12．把一个长12 cm、宽10 cm、高9 cm的长方体切削成一个最大的正方体。
(1)这个长方体的棱长是多少厘米？体积是多少立方厘米？
(2)切去的部分的体积是多少立方厘米？(12＋10＋9)×4＝124(cm)
12×10×9＝1080(cm3)
答：长方体的棱长是124厘米，体积是1080立方厘米。12×10×9－9×9×9＝351(cm3)
答：切去的部分的体积是351立方厘米。13．一块长方体豆腐长1 dm，宽1 dm，高0.4 dm，奶奶把它平均切成8块同样大小的长方体，每块的体积是多少立方分米？1×1×0.4÷8＝0.05(dm3)
答：每块的体积是0.05立方分米。14．一辆小货车的油箱是长方体的形状，它的底面积是16 dm2，高是25 cm，这个油箱的体积是多少立方分米？25 cm＝2.5 dm
16×2.5＝40(dm3)
答：这个油箱的体积是40立方分米。15．建筑工地要在一块长50 m、宽40 m的地上挖1000方的土，至少要挖多深？1000÷(50×40)＝0.5(m)
答：至少要挖0.5米深。16．在一个棱长是50 cm的正方体鱼缸中，水深10 cm，现在把一个长25 cm、宽15 cm，高4 cm的长方体铁块放入鱼缸，这时鱼缸的水深多少厘米？25×15×4÷(50×50)＋10＝10.6(cm)
答：鱼缸的水深10.6厘米。17．如图，一个长方体沿高截去2 cm后，表面积减少了48 cm2，剩下部分成为一个正方体，求原来长方体的体积。48÷4＝12(cm2)
12÷2＝6(cm)
6×6×(6＋2)＝288(cm3)
答：原来长方体的体积是288立方厘米。 Thank you! 长方体和正方体的体积
教学导航：
【教学内容】
长方体、正方体的体积计算（课本第29~31页的内容，课本第30页的例1及第32页练习七的第6题）。
【教学目标】
1.通过讲授，引导学生找出规律，总结出体积的公式。
2.指导学生运用公式正确计算长方体、正方体的体积。
3.培养学生积极思考、探索新知的思维品质。
【重点难点】
长方体、正方体体积计算。
【教学准备】
正方体木块若干。
教学过程：
【复习导入】
1.什么叫体积？计量物体的体积常用的单位有哪些？
2.怎样计算一个物体的体积呢？
【新课讲授】
1.长方体体积的计算。
教师课件出示一块长方体积木，一块盖房用的大型砖板。
（1）提问：它们的体积是多少？你是怎样想的？
引导学生回答：长方体积木的体积可以用1立方厘米的正方体去摆，有几个1立方厘米的正方体，它的体积就是多少立方厘米，但是相对于大型砖板再用1cm3或1dm3去量就比较麻烦。
教师：请同学们想一想，如果要知道较大物体的体积，我们能不能用学过的数学知识来计算。
（2）观察操作，探究长方体的体积公式。
小组合作，用准备好的24块1cm3的小正方体木块，任意摆出不同的长方体，然后把数据填入下表。
学生拼摆，然后填表，集体汇报，老师把有代数性的数字写在表中。
说明学生拼摆长方体的样式非常多，这里只列举几个。观察：从这张表中，你发现了什么？
学生独立思考，然后小组内讨论交流，得出结论。
小结：长方体的体积等于长方体所含体积单位的数量，所含体积单位的数量正好等于长方体长、宽、高的乘积。
板书：长方体的体积=长×宽×高
讲述：如果用字母V表示长方体的体积公式可以写成：V=abh
（3）质疑：求长方体的体积公式需要知道什么条件？
2.探究正方体的体积公式。
（1）启发。根据正方体与长方体的关系，联系长方体积公式，想一想正方体的体积应该怎样计算。
（2）引导学生明确。正方体的体积=棱长×棱长×棱长（板书）用字母表示：V=a·a·a=a3（a表示棱长）（a3读作a的立方，表示3个a相乘）
3.运用长方体的体积公式解决问题。
（1）出示教材第30页的例1。
（2）学生看图，理解题意。
（3）说出题中所给信息，和所求问题。
（4）指名说出长方体的体积公式。
（5）指名学生上台板演过程，其他同学判断。
（6）老师订正书写。V=abh=7×4×3=84（cm3）
（7）看图，学生独立在练习本上完成。
（8）指名板演，集体订正。
【课堂作业】
完成课本第31页“做一做”第1、2题。
【课堂小结】
1.这节课，你有什么收获？
2.在计算长方体和正方体的体积时，要注意哪些问题？
教学板书：
长方体和正方体的体积
长方体的体积=长×宽×高
V=abh
正方体体积=棱长×棱长×棱长
V=a·a·a=a3
教学建议：
体积对学生来说是一个新概念，由认识平面图形到认识立体图形是学生空间观念的一次重大的发展，然而此时，学生对立体的空间观念还很模糊，教师应特别注意加强实物或教具的演示和学生的动手操作，以发展学生的空间观念，加深对长方体体积计算公式的理解。在教学时，教师让学生把24个1立方厘米的小正方体摆放出不同的长方体，并把长、宽、高的数据填入表格中，启发学生思考怎样摆才是一个长方体，再引导学生进一步思考所摆的长方体所含小正方体的个数与它的长、宽、高有什么关系，最后通过学生观察比较，发现长方体体积的计算公式，并用字母表示。在教学完长方体的计算公式后，教师继续启发学生根据正方体与长方体的关系，联系长方体体积的计算公式，引导学生自己推导出正方体体积的计算公式。学生通过一系列的活动，清楚地了解长方体和正方体体积计算公式的来源，应用起来也就得心应手，水到渠成了。
