§4.2 简单线性规划（2）
【教学目标】
1.进一步熟练二元一次不等式（组）表示的平面区域的画法；
2.巩固用图解法求线性目标函数的最大、最小值问题。
3.理解目标函数的几何意义。
【教学重点】
用图解法解决简单的线性规划问题。
【教学难点】
1．准确求得线性规划问题的最优解；
2．理解目标函数的几何意义。
【教学过程】
一、问题引入
（一）解线性规划问题的一般步骤：
（二）方法总结：
设目标函数为，当时把直线：向上平移时，所对应的z随之 ；把向下平移时，所对应的z随之 。
前面我们讨论了目标函数中的系数大于0的情况，现在我们讨论的系数小于0的情况：
二、知识探究
例1：在约束条件下，求目标函数的最小值和最大值。
解：
三、讲解例题
例2．求在约束条件下的最大值与最小值，
解：
由例1、例2抽象概括：
设目标函数为，当时把直线：向上平移时，所对应的z随之 ；把向下平移时，所对应的z随之 。
四、思考交流
在例2约束条件下求：
①的取值范围
②的取值范围
解：
五、课堂训练
在约束条件下，（教材P109页B组第1题变式）求：
（1）的值域
（2）的值域
（3）的值域
六、课堂小结
1、设目标函数为，当时把直线：向上平移时，所对应的z随之 ；把向下平移时，所对应的z随之 。
当时把直线：向上平移时，所对应的z随之 ；把向下平移时，所对应的z随之 。
2、（1）线性目标函数的最大（小）值一般在可行域的 处取得，也可能在 处取得。
（2）求非线性目标函数的最优解，要注意分析目标函数所表示的 。
七、课后作业
1．求的最大值，使式中满足约束条件．
2．若实数x,y满足，求的最小值。
课件15张PPT。北师大版必修五第三章4.2简单线性规划（2）博爱县第一中学 李 春解线性规划问题的一般步骤：第一步：根据线性约束条件在平面直角坐标系中画出可行域；第二步：设z=0,画出直线l0；第三步：观察、分析，平移直线l0，从而找到最优解；第四步：求目标函数的最大值或最小值。一、问题导入方法总结：问题：当b＜0时情况又如何呢？增大减小 设目标函数为 ，当 时把直线 ： 向上平移时，所对应的 随之 ；把 向下平移时，所对应的 随之 。二、知识探究例1：在约束条件 下，求目标函数
的最小值和最大值。 解：当 时，可得一组平行直线作出可行域： 由图可知，当直线 向上平移时，所对应的 随之减小，当直线 向下平移时，所对应的 随之增大。 随直线 向上平移而减小，随 向下平移而增大，所以在顶点 处取最小值，在顶点 处取得最大值。由 知 ， 目标函数的最大值与最小值总是在区域边界交点（顶点）处取得。由 知 。解：不等式组表示的平面区域如图所示，三、讲解例题例2．求 在约束条件 下的最大
值与最小值，所以比较可得 ，目标函数值 ， ， ，抽象概括：减小增大 设目标函数为 ，当 时把直
线 ： 向上平移时，所对应的 随
之 ；把 向下平移时，所对应的 随之 。四、思考交流在例2约束条件下求：
① 的取值范围
② 的取值范围解:①目标函数 的几何意义： 可行域内点 与坐标原点 连线的斜率 由图可知 ， 故： 的取值范围为（以原点为圆心的圆的半径的平方）②目标函数 的几何意义： 可行域内点 与坐标原点 间的距离的平方最小值为原点到直线 距离的平方显然故： 的取值范围为[2，10]五、课堂训练在约束条件 下，求：
（1） 的值域
（2） 的值域
（3） 的值域 六、课堂小结增大减小 设目标函数为 ，当 时把直线 ： 向上平移时，所对应的 随之 ；把 向下平移时，所对应的 随之 。减小增大 设目标函数为 ，当 时把直
线 ： 向上平移时，所对应的 随
之 ；把 向下平移时，所对应的 随之 。（1）线性目标函数的最大（小）值一般在可行域的 处取得。（2）求非线性目标函数的最优解时，要注意分析目标函数所表示的 。课堂小结顶点几何意义（斜率、距离）七、课后作业：1．求 的最大值，使式中 满足约
束条件 。2．若实数x,y满足 ，求 的
最小值。
同学们再见！4.2简单线性规划（2）
一、教学内容解析
本节课是北师大版《必修五》第三章第四节第二小节第二课时的内容，教材主要在对目标函数中y的系数b大于0的情况进行讨论的基础上进行探讨b小于0时的情况；为了增加学生的知识面，又增加了经常考的几类非线性规划问题。
二、教学目标设置
知识与技能：进一步熟练二元一次不等式（组）表示的平面区域的画法；巩固用图解法求线性目标函数的最大、最小值问题.
过程与方法：在探索线性目标函数的基础上再探索非线性目标函数的最值问题，让学生自己在探究过程中体会化归、数形结合的数学思想方法。
情态与价值：培养学生的观察、联想、作图及探究的能力，使学生进一步对线性规划知识进行理解，让学生体验数学来源于生活，服务于生活，体验数学在建设节约型社会中的作用，品尝学习数学的乐趣。让学生体验数学活动充满着探索与创造，培养学生勤于思考、勇于探索的精神；让学生学会用运动观点观察事物，了解事物之间从一般到特殊、从特殊到一般的辨证关系，渗透辩证唯物主义认识论的思想。
教学重点：用图解法解决简单线性规划问题。
教学难点: 准确求的线性规划问题的最优解，理解非线性目标函数的几何意义。
三、学情分析
本节课是在学生对线性规划有所了解的基础上，通过例题进一步理解线性规划知识，理解目标函数的几何意义并延伸到非线性的问题，对许多学生来说，解数学应用题的最常见的困难是对线性规划知识的不理解，对学生而言，解决问题的障碍主要有三类：①不能正确理解题意思，弄清各元素之间的关系；②不能弄清问题的主次关系，因而抓不住问题的本质；③孤立考虑单个问题情境，不能多联想。
四、教学策略分析
本节课以例题引入，以几何画板作图为手段，应用“数形结合”的思想方法，让学生体验探究问题的成就感，一切以学生的探究活动为主，以问题驱动，激发学生学习乐趣，培养学生学会分析问题，解决问题的能力。
本节课采取探究式教学，利用多媒体技术，形象生动展示数形之间的关系，帮助学生理解知识。
五、教学过程
教学过程（环节）
教学内容及课件、资源内容
学生、教师活动内容及目标
媒体设备资源应用分析
一、问题导入
二、知识探究
三、讲解例题
四、思考交流
五、课堂训练
六、课堂小结
七、课后作业
问题：上节课讨论了目标函数中的系数大于0的情况，那么的系数小于0的情况又如何呢？请思考。
例1．在约束条件下，求目标函数的最小值和最大值
例2．求在约束条件下的最大值与最小值，
在例2约束条件下求：
①的取值范围。
②的取值范围。
在约束条件下，（教材P109页B组第1题变式）求：（1）的值域
（2）的值域 （3）的值域
1. 设目标函数为，当时把直线：向上平移时，所对应的z随之 ；把向下平移时，所对应的z随之 。当时把直线：向上平移时，所对应的z随之 ；把向下平移时，所对应的z随之 。
2.（1）、线性目标函数的最大（小）值一般在可行域的顶点处取得。
（2）、求非线性目标函数的最优解，要注意分析线性目标函数所表示的几何意义。
1、求的最大值，使式中满足约束条件．
2、若实数x,y满足，求的最小值。
复习上节课知识，同时引入本节课内容，激起学生的学习积极性。
学生先分组探究最值，老师在旁提醒。然后师生共同用几何画板探究最值。直观的寻找目标函数的最值，然后总结方法。
为了验证结论，利用几何画板演示，让学生认真观看，认真思考，最后肯定结论。
在以上的知识基础上进一步的对非线性问题的探索，体会数形结合的神奇，同时理解目标函数的几何意义。
让学生自己动手操作求最优解，体验劳动果实的甜蜜。
利用导学案让学生自己总结本节课知识，然后让一个学生回答。进一步强化重要知识点及数学思想方法。
让学生对本节课知识进一步巩固及拓展学生思维能力，体验自己劳动果实的甜蜜。
PPT课件：问题.让学生引起注意。
几何画板课件：例1.动态演示，轻松找到最优解，进而熔化难点。让学校体会一下信息技术的优势。
几何画板课件：例1.动态演示，师生直观的找到最值。
几何画板课件：思考交流.动态演示，直观寻找目标函数的最值，让学生轻松理解目标函数的几何意义。
几何画板课件：课堂训练.进一步理解知识，体验信息技术的优势。
PPT课件：帮助学生梳理知识
PPT课件：对书本习题进行改造，帮助学生进一步巩固知识。
点评稿
李春老师做的这节课,课题是《简单线性规划》第二课时，是基于第一课时的基础上进行的，并增加了非线性的问题，总的来说效果比较好。
1、本节课亮点是利用几何画板把抽象内容形象化，每位学生都认真听讲，动画效果吸引了学生的眼球，让学生轻而易举的理解知识点，锻炼提高了学生的思维能力。
2、以问题为驱动，逐步深入学生的探究和认识。积极主动地关注到了学生的学习动态，使学生在活动中对知识点认识逐渐清晰，明朗。虽然本节课表面上看内容最小，但学生的思维容量并不小。
3、在上课时让学生上讲台展示自己的成果，了解学生学习本节课后的认识水平，对本节课的教学效果有很大的帮助作用。
4、组织学生进行自主探究，在此过程中学生积极进行讨论，说明学生对本节课的学习欲望非常强且觉得学习起来非常有趣，在快乐中学习。
5、通过本节课的课件可以发现该教师教学技能非常娴熟，不管是驾驭课堂还是信息技术的应用做得都比较好，尤其是对知识点的理解很是到位，把常考的非线性问题基本上总结给了学生，使学生省了很大的力气，且用动画演示给学生，学生学习起来很有劲，效果非常好。
总之，通过教学，使学生在“双基”、数学能力、理性精神，数学核心素养等方面所能得到的发展，激发了学生的学习兴趣，引导学生开展积极主动的数学思维活动；安排了变式训练和知识应用，巩固了知识，加深了对数学本质的理解；说明如何安排了反思活动，引导学生归纳、总结并概括本堂课的学习内容，启发全体学生开展独立思考，提高学生数学思维的参与度，引导学生探究和理解数学本质，建立相关知识的联系。
