课件15张PPT。 4.2 换底公式 讲课人：田世富温故知新一.对数的运算法则： 底数都相同二. 对数的运算法则应用的前提条件是什么？如果底数不同怎么办？新知探究问题2: 科学计算器通常只能对
常用对数或自然对数进行计算，
怎么计算log215？问题1：已知对数设 ,有 ?
两边取以10为底的对数,得
而 ，所以
这样我们可以用科学计算器中“log”
计算出如果对?式两边同时取自然对数得 这样我们可以用科学计算器中“ln”计算出 因此 以及 我们能得到什么规律呢？ 证明: 设x=logbN,根据对数定义,有
N=bx.
两边取以a为底的对数,得
logaN=logabx.
而logabx=xlogab,所以
logaN=xlogab.
由于b≠1,则logab≠0,解出x得因为x=logbN,所以对数换底公式换底公式好神奇
换成新底可任意
原底加底变分母
真数加底变分子如何证明典例讲解1.利用换底公式计算下列各式:解：当堂检测公式推论：如何证明如何证明典例讲解
解：2.计算（课本第86页 练习 2）当堂检测解：
典例讲解当堂检测1.对数换底公式：2.两个重要推论：课堂小结本节课我们学到了哪些知识？有什么收获？3.转化思想：
（1）“对数式”与“指数式”互化；
（2）“不同底”化为“同底”.布置作业必做题：
1.课本第88页 习题 B组 4
2.选做题：教学设计
教学内容解析
本课是在学习了对数的概念和运算性质的基础上来研究换底公式，利用换底公式统一对数底数，即“化异为同”是解决有关对数问题的基本思想方法，一般利用它将对数转化为常用对数或自然对数来计算；在具体解题过程中，不仅要能正用换底公式，还要能熟练地逆用换底公式.另外还安排了两个对数的应用问题，使学生进一步认识到数学在现实生活、生产中的重要作用.
教材通过实例研究引出换底公式，既明确学习换底公式的必要性，同时也在公式推导中应用对数的概念和对数的运算性质，在教学中可以根据学生的不同基础适当地增加具体实例，便于学生理解换底公式的本质，培养学生从具体的实例
中抽象出一般公式的能力.
教学目标设置
1.知识与技能
（1）掌握对数的换底公式，能推导和证明换底公式；（重点）
（2）会用换底公式进行化简、求值.（难点、易混点）
2.过程与方法
学生通过问题的驱动自主学习、合作探究，经历推导换底公式的过程，提高学生分析问题的能力，培养学生转化思想的能力.
3.情感态度与价值观
让学生探究对数的换底公式，培养学生的探究意识，培养学生严谨的思维品质，感受对数的广泛应用，增强学习的积极性.
学生学情分析
对数是一个全新的概念，对数运算是一种类似于但又不同于实数的加减乘除运算及指数运算的全新运算.要探究并证明对数换底公式，学生是有相当难度的，但是通过前两节的学习，学生能够利用对数定义及对数的运算性质进行对数式与指数式的相互转化、对数计算，之前学生还熟知指数的运算性质.有这些已有知识作为基础，教师再设计合理的导学案，是能让学生主动参与课堂的，并能自主完成对数换底公式其性质的探究、发现、证明、应用的全过程的。
教学策略分析
这节课安排了“温故知新”“新知探究”“典例讲解”“当堂检测”“课堂小结”“作业布置” 六个教学环节，它是在教师引导下，通过学生积极思考，主动探求，从而实现教学目的要求，完成教学任务的一种教学方法。这种教学方法一般适用于那些与前面知识联系紧密的教学内容。只要学生掌握好旧知识，再经过分析、综合、归纳、推理就能导出所学内容。如许多定理、公式、性质、法则的教学，采用这种教学方法，学生学习积极性高，因而教学效率高，效果好。同时对完善学生的认知过程，提高他们分析解决问题的能力都大有裨益。在课堂上，由于学生的大脑处于高度兴奋、积极思考、欲罢不能的状态下，因而有助于培养和发展学生创造性思维的能力。当然“教学有法，教无定法。”在教学方法上不能千篇一律，应根据不同教材，不同学生而定。
教学过程
4.2换底公式
温故知新
对数的运算法则：
对数的运算法则应用的前提是什么？
（教师：底数相同）
如果底数不同怎么办？
新知探究
已知对数。
1.你能计算出它们各自的值吗？
的值有什么关系吗？
问题: 科学计算器通常只能对常用对数或自然对数进行计算，怎么计算？
设 ,有 ( ?
两边取以10为底的对数,得
而 ，所以
所以
这样我们可以用科学计算器中“log”
计算出
如果对(式两边同时取自然对数得 这样我们可以用科学计算器中“ln”计算出因此
以及
我们能得到什么规律呢？
对数换底公式
证明: 设,根据对数定义,有
.
两边取以a为底的对数,得
.
而,所以
.
由于b≠1,则,解出x得
换底公式好神奇
换成新底可任意
原底加底变分母
真数加底变分子
典例讲解
1.计算：
（1）；（2）；（3）
解: (1)
当堂检测
1.利用换底公式计算下列各式:
；
。
解：
公式推论：
推论1：
证明：由，令即可得到
推论2：
证明：
典例讲解
2.计算：
（1）；（2）；（3）
(2)
当堂检测
2.计算（课本第86页 练习 2）
典例讲解
解：
当堂检测
解课堂小结
本节课我们学到了哪些知识？ 有什么收获？
对数换底公式：
两个重要结论：
；
转化思想：
“对数式”与“指数式”的互化
“不同底”化“同底”。
作业布置：
必做题：
课本第88页 习题 B组 第四题
2.
选做题
3.已知，求的值
换底公式点评稿
该教案通过“温故知新”、“新知探究”、“典例讲解”、“当堂检测”、“课堂小结”、“作业布置”等六个教学环节，完成新授课的教学任务。
优点主要体现在以下几个方面：
1、创设问题情境。通过两个实际问题引入，充分调动学生的学习兴趣，激发学生的学习兴趣，激发学生的探究心理，顺利引入课题。
2、学生经历了数学结论的来源。常规的数学教学常常缺少知识的发生过程，该教案让学生通过两个实际问题引入，让学生自己动手计算、观察等一系列活动去发现数学结论。
3、该教案紧紧抓住换底公式的特征。首先从“指数式”和“对数式”的互化中理解底数和真数的关系，其次对于新底数的要求以及原底数和原真数位置的变化，更深一层次地理解换底公式。
4、典例讲解后紧跟当堂检测，讲练结合，让学生充分掌握该知识点，通过当堂检测加深对本节课重难点的理解和把握。
5、该课通过师生互动，充分调动了学生的积极性，激发学生的学习兴趣，体现了教师的主导地位，学生的主体地位，贯彻了新课改精神。
6、该课采用多媒体辅助教学，将本节课的教学内容形象、直观、完整的展现出来，条理清晰，层次分明。
美中不足的是，本节课的教师板书较少，学生板书凌乱，教师应给学生规划好答题位置。
