数学之神──阿基米德 课件 (5)

课件8张PPT。《数学之神—阿基米德》古代希腊数学1古代希腊数学1一、阿基米德简介阿基米德
阿基米德（Archimedes），
生卒年代：前287-212 。
古希腊伟大的数学家、力学
家。早年在当时的文化中心
亚历山大跟随欧几里得的学
生学习。
后人对阿基米德给以极高的
评价，常把他和I.牛顿、C.F.
高斯并列为有史以来三个贡献
最大的数学家。 古代希腊数学1二、阿基米德的数学成就1、“平衡法”
在数学上就是将需要求体积的量（面积、体积等）分成许多微小单元（如微小线
段、薄片等），再用另一组微小单元来进行比较，而后一组微小单元的总和比较
容易计算。
2、穷竭法
阿基米德用平衡法求出一个面积或体积后，必再用穷竭法给以严格的证明.这
种发现与求证的双重方法，是阿基米德独特的思维方式.
这方面典型例子是抛物线弓形的求积.
3、阿基米德螺线
一条射线绕其固定端点匀速旋转，同时有一动点从端点出发沿射线匀速运动，
那么这动点就描绘出一条平面螺线.
三、阿基米德的著作《抛物线求积法》：研究了曲线图形求积的问题，并用穷竭法建立了这样的结论：“任何由直线和直角圆锥体的截面所包围的弓形（即抛物线），其面积都是其同底同高的三角形面积的三分之四。”《球与圆柱》：熟练地运用穷竭法证明了球的表面积等于球大圆面积的四倍；球的体积是一个圆锥体积的四倍，这个圆锥的底等于球的大圆，高等于球的半径。提出了著名的“阿基米德公理”。 《圆的度量》:
穷举法，史上最早的、明确指出误差限度的π值。证明了圆面积等于以圆周长为底、半径为高的正三角形的面积；《浮体》：是流体静力学的第一部专著，阿基米德把数学推理成功地运用于分析浮体的平衡上，并用数学公式表示浮体平衡的规律。 《论锥型体与球型体》：讲的是确定由抛物线和双曲线其轴旋转而成的锥型体体积，以及椭圆绕其长轴和短轴旋转而成的球型体的体积。《平面的平衡》：是关于力学的最早的科学论著，讲的是确定平面图形和立体图形的重心问题。《论螺线》：明确了螺线的定义，以及对螺线的面积的计算方法。导出几何级数和算术级数求和的几何方法。《砂粒计算》：是专讲计算方法和计算理论的一本著作练习：高考题2007年9月古代希腊数学12007年9月古代希腊数学1谢谢观赏！