数学之神──阿基米德 课件 (6)

课件25张PPT。《数学之神—阿基米德》 阿基米德的数学成就数学之神----阿基米德
阿基米德的主要著作
阿基米德的主要数学成就
一 数学之神-----阿基米德 BC287-BC212
公元前287年，阿基米德诞生于西西里岛的叙拉古(今意大利锡拉库萨)。他出生于贵族，与叙拉古的赫农王有亲戚关系，家庭十分富有。阿基米德的父亲是天文学家兼数学家，学识渊博，为人谦逊。他十一岁时，借助与王室的关系，被送到古希腊文化中心亚历山大
里亚城跟随欧几里得的学生学习、
以后与亚历山大的学者保持密切
联系。后世流传大量关于阿基米
德的传说，后人称他为有史以来
最伟大的三位数学家之首。
阿基米德
(公元前287-前212年)数学之神“给我一个支点，我就可以移动地球。”阿基米德(公元前287－前212年) (希腊, 1983)阿基米德之死二 阿基米德的主要著作《圆的度量》；《抛物线求积》；《论螺线》；《论球和圆柱》；
《论辟锥曲面和旋转椭球》；
《引理集》； 《砂粒计数》；
《处理力学问题的方法》；
《论平面图形的平衡或其重心》；《论浮体》；《牛群问题》《圆的度量》一个直角三角形的两条直角边分别等于一个圆的半径和周长，则这个圆的面积和直角三角形的面积相等.
一个圆的面积与以圆的直径为边长的正方形的面积的比值恰好接近11：14.
圆的周长小于它的直径与 的乘积但大于它的直径乘以 的乘积.《论球和圆柱》
一个球体的体积，是一个以球体的大圆为底，以球体的半径为高的圆锥体积的四倍.《牛群问题》 太阳神在西西里岛上有一群牛，其中公牛、母牛，白、黑、花、棕四色俱全。在公牛中，白牛比棕牛多了黑牛数的二分之一又三分之一；黑牛比棕牛多了花牛数的四分之一又五分之一；花牛比棕牛多了白牛数的六分之一又七分之一。在母牛中，白牛是全部黑牛（包括公牛，下同）数的三分之一又四分之一；黑牛是全部花牛数的四分之一又五分之一；花牛是全部棕牛数的五分之一又六分之一；棕牛是全部白牛数的六分之一又七分之一。又全部黑、白公牛数的和是正方形数，全部花、棕公牛数的和是三角形数。问八种牛各有多少头？
三 阿基米德的主要数学成就
平衡法
穷竭法
阿基米德螺线
三 阿基米德的主要数学成就1 平衡法
为了求得一图形的面积或体积，首先将这个图形分成平行窄条或平行薄片，把分成的这些部分吊在一个给定的杠杆一端，使之同一个面积（或体积）和重心己知的图形相平衡.
例 “平衡法”推导球的体积公式案例 球体积公式阿基米德案例 球体积公式案例 球体积公式
AH : AT = 圆柱截面:（圆锥截面＋球截面）
(圆锥截面＋球截面) = 圆柱截面
(圆锥AEF＋球) = 圆柱EG， ???案例 球体积公式 球 = 4 圆锥ABD
? ? ? 案例 球体积公式
案例 球体积公式
球外切圆柱之表面积 ? ? 案例 球体积公式
? 与球体积有关的高考题设球的半径为时间t 的函数R（t）。若球的体积以均匀速度C 增长，则球的表面积的增长速度与球半径
A.成正比，比例系数为C
B. 成正比，比例系数为2C
C.成反比，比例系数为C
D. 成反比，比例系数为2C 解析三 阿基米德的主要数学成就2 穷竭法
阿基米德用平衡法求出一个面积或体积后，必再用穷竭法给以严格的证明.这种发现与求证的双重方法，是阿基米德独特的思维方式.
这方面典型例子是抛物线弓形的求积.
用穷竭法计算平面图形面积.三 阿基米德的主要数学成就3 、 阿基米德螺线
一条射线绕其固定端点匀速旋转，同时有一动点从端点出发沿射线匀速运动，那么这动点就描绘出一条平面螺线.

阿基米德探讨了螺线所围的面积，也研究了螺线的切线，给出作图方法及种种性质.
阿基米德螺线