数学之神──阿基米德 课件 (7)

课件11张PPT。数学之神—阿基米得阿基米德的数学成就阿基米德出生于意大利西西里岛的叙拉古.
青年时代的阿基米德曾到号称“智慧之都”的亚历山大城求学，阿基米德学成后返回故乡，并终身保持同亚历山大学派的联系，研讨学问，成为亚历山大学派最杰出的代表.他一直住在叙拉古.公元前212前，阿基米德死于士兵剑下，临死前他还在思考几何问题.阿基米德 阿基米德的数学著作流传至今的，按时间顺序，依次为：《抛物线的求积》、《论球和圆柱》、《论螺线》、《论劈锥曲面体与球体》、《圆之度量》、《沙粒计》.
这些论著无一不是数学创造的杰出之作，正如英国数学史家希思（Heath，1860～1941）所指出的，这些论著“无一例外地都被看作是数学论文的纪念碑.解题步骤的循循善诱，命题次序的巧妙安排，严格摒弃叙述的枝节及对整体的修饰润色，总之，给人的完美印象是如此之深，使读者油然而生敬畏的感情.”对数学的贡献主要有：
在平面几何方面
①开创计算π值的古典方法，利用内接和外切正多边形逼近，求得 ．
②证明圆面积等于以圆周长为底、半径为高的三角形的面积.
③证明任何直线截抛物线所得弓形面积等于同底等高的三角形面积的４／３.
④定义了螺线ρ＝aθ，并证明螺线第一圈与初始线所围成的面积等于半径为２πa的圆面积的１／３.
⑤椭圆与圆的面积之比等于椭圆长短轴之积与圆半径平方之比.在立体几何方面
①球表面积等于大圆面积的４倍.
②圆的外切圆柱体的体积是球体积的３／２，其表面积（包括上下底）也是球表面积的３／２.
③任一正圆柱侧面积等于以圆柱高与底面直径的比例中项为半径的圆面积.
④任一圆锥的表面积等于以圆锥母线与底面半径的比例中项为半径的圆面积.
⑤球冠侧面积等于以其大圆弧所对弦长为半径的圆面积.
⑥椭圆、抛物线和双曲线绕轴旋转而生成的旋转体体积公式.
此外，阿基米德还研究了等比级数求和公式、大数的记数法等等.阿基米德是应用力学方法进行数学规律探索的倡导者和典范. 设有半径为ｒ的球，圆锥和圆柱的高都是２ｒ，底面半径分别是2r与r.图是它的轴截面图. 考虑在三个立体上切下与Ｎ的距离为ｘ、厚为Δｘ的薄片，其近似体积为
球体：πｘ（２ｒ－ｘ）Δx
柱体： Δx
锥体： Δx
将球体和锥体的薄片挂在T点(TN=NS=2r)上，则它们关于支点N的组合矩为
把大量的这些薄片加在一起得
得
阿基米德关于圆的著作发表在单行本《圆的度量》中，全篇包括三个命题：
用“穷竭法”证明了圆面积公式；
断言圆与它的外切正方形面积之比为１１/１４；
推算出圆周率在223/71与22/7之间.阿基米德用穷竭法解决了圆的面积与一个两条直角边分别等于其周长和半径的直角三角形的面积相等.将运动观点引入数学，也是阿基米德数学思想的重要组成部分，这集中反映在《论螺线》一书中.
在这本书中，阿基米德从运动观点出发指出了螺线的定义，他说：“在平面上有一直线，把它的一个端点固定，使直线围绕定点作匀速运动，如果直线上有一点同时从定点开始，沿直线作匀速运动，那么动点最后将描出一条螺线.”用我们熟知的极坐标刻画，其方程即为ρ＝ａθ.谢谢观赏！