数学之神──阿基米德 课件 (8)

课件9张PPT。数学之神—阿基米得阿基米德的简介 阿基米德（Archimedes，公元前287-212）出生于西西里岛的叙拉古，曾在亚历山大跟欧几里得的学生学习过，离开亚历山大后仍与那里的师友保持联系，他的许多成果都是通过与亚历山大学者的通信而保存下来的。因此，阿基米德通常被看成是亚历山大学派的成员。
阿基米德的著作很多，内容涉及数学、力学及天文学等。 “穷竭法”与“平衡法”穷竭法是安蒂丰首先使用，并被古希腊数学家普遍用来证明面积和体积的方法。穷竭法可以用来严格证明已经猜想出来的命题，但不能用来发现新的结果。
阿基米德发明了求面积和体积的“平衡法”，求出面积或体积后再用“穷竭法”加以证明。阿基米德“平衡法”与“穷竭法”的结合是严格证明与创造技巧相结合的典范。 球的体积阿基米德用“平衡法”推导了球体积公式。刻在阿基米德墓碑上的几何图形代表了他所证明的一条数学定理：以球的直径为底和高的圆柱，其体积是球体积的3/2，其表面积是球面积的3/2。
阿基米德的“平衡法”，将需要求积的量分成一些微小单元，再与另一组微小单元进行比较，而后一组的总和比较容易计算。因此，“平衡法”实际上体现了近代积分法的基本思想，是阿基米德数学研究的最大功绩。但是，“平衡法”本身必须以极限论为基础，阿基米德意识到了他的方法在严密性上的不足，所以他用平衡法求出一个面积或体积后，必再用穷竭法加以严格的证明。 用平衡法求球的体积球切片体积
锥切片体积
柱切片体积
左力矩= 右力矩=
左力矩=4×右力矩
P球锥的切片xN用平衡法求球的体积将球、圆锥、圆柱均完全分割成厚度为△x的薄片，并将所有球与圆锥的薄片都挂到P点，圆柱薄片都留在原处。
左力矩和=（球体积+锥体积）×2R
右力矩和=柱体积×R
（球体积+锥体积）×2R=4×柱体积×R
球体积=2×柱体积－锥体积与欧几里得相比，阿基米德可以说是一位应用数学家。在《论浮体》中论述了浮力原理、在《论平面图形的平衡或其重心》中论述了杠杆原理。曾设计了一组复杂的滑车装置，使叙拉古国王亲手移动了一只巨大的三桅货船，他说：“给我一个支点，我可以移动地球”。在保卫叙拉古的战斗中发明了许多军械如石炮、火镜等。后被罗马士兵杀害，死时75岁。传说曾下令不要杀死阿基米德的罗马主将马塞吕斯事后特意为阿基米德建墓。 谢谢观赏！