数学之神──阿基米德 课件 (3)

课件13张PPT。《数学之神—阿基米德》复习 从公元前338年希腊联邦被马其顿控制，到公元前30年罗马消灭最后一个希腊化国家托勒密王国的三百余年，史称希腊数学的“黄金时代”。
古希腊灭亡，罗马成为地中海区域的统治者为止，希腊数学以亚历山大为中心，达到它的全盛时期。这里有巨大的图书馆和浓厚的学术空气，各地学者云集在此进行教学和研究。其中成就最大的是亚历山大前期三大数学家 、 和阿波罗尼奥斯。黄金时代—— 学派
公理1 与同一件东西相等的一些东西，它们彼此也是 的。 公理2 加 ， 仍相等。 公理3 减 ， 仍相等。 公理4 彼此重合的东西彼此是 的。 公理5 整体 部分。 《原本》的五大公理公设1 从任意的一个点到另外一个点作 是可能的。
公设2 把有限的直线不断循直线延长是 的。 公设3 以任一点为圆心和任一距离为半径作一 是可能的。 公设4 所有的 都相等。 公设5 如果一直线与两线相交，且 侧所交两 角之和小于两 角，则两直线无限延长后必相交于该侧的一点。《原本》的五大公设新课：《数学之神—阿基米德》
公元前287年，阿基米德诞生于西西里岛的叙拉古(今意大利锡拉库萨)。他出生于贵族，与叙拉古的赫农王有亲戚关系，家庭十分富有。阿基米德的父亲是天文学家兼数学家，学识渊博，为人谦逊。他十一岁时，借助与王室的关系，被送到古希腊文化中心亚历山大里亚城去学习。1.平衡法
2.穷竭法
3.阿基米德螺线主要数学成就：? 其中心思想是：要计算一个未知量（图形的体积或面积），先将它分成许多微小的量（如面分成线段，体积分成薄片等），再用另一组微小单元来进行比较。但通常是建立一个杠杆，找一个合适的支点，使前后两组微小的量获得平衡，而后者的总和比较容易计算。
? 这实际上就是近代积分的基本思想。阿基米德的睿智在两千二百多年前就放射出耀眼的光芒，因此他可以当之无愧地被称为“积分学的先驱”。1.平衡法
2.穷竭法
、 穷竭法基础命题的证明
（阿基米德公理）如果我们有两个同类量，那么总能找到较小者的一个倍数，使之大于较大者。假定阿基米德公理成立，证明如下穷竭法的基础命题成立：
如果从任何量中减去不少于其半的部分，从余下的那部分中，再减去不少于其半的部分，如此类推，则最后留下的量将小于任何事先给定的同类量。3.阿基米德螺线
一条射线绕其固定端点匀速旋转，同时有一动点从端点出发沿射线匀速运动，那么这动点就描绘出一条平面螺线.

阿基米德的著作
《圆的度量》；《抛物线求积》；《论螺线》；《论球和圆柱》；
《论辟锥曲面和旋转椭球》；
《引理集》； 《砂粒计数》；
《处理力学问题的方法》；
《论平面图形的平衡或其重心》；《论浮体》；《牛群问题》谢谢观赏！