数学之神──阿基米德 同步练习 (1)

1、关于球体积公式
2、半径为r的圆的面积S(r)＝ ,周长C(r)= ，若将r看作(0，＋∞)上的变量，则①
①式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。对于半径为R的球，若将R看作(0，＋∞)上的变量，请你写出类似于①的式子②：
②式可以用语言叙述为： 。
【答案】|球的体积函数的导数等于球的表面积函数
3、设球的半径为时间t 的函数R（t）。若球的体积以均匀速度C 增长，则球的表面积的增长速度与球半径（ ）
A.成正比，比例系数为C
B. 成正比，比例系数为2C
C.成反比，比例系数为C
D. 成反比，比例系数为2C
【答案】D
4、阿基米德的主要数学成就有哪些？
答：①著作：《论球与圆柱》《圆的度量》《劈锥曲面与回转圆柱体》《论螺线》《平面图形的平衡与其重心》《数沙器》《抛物线图形求积法》《论浮体》《引理集》《群牛问题》
②方法：平衡法、穷竭法