中国古代数学瑰宝 课件 (3)

课件23张PPT。中国古代数学瑰宝一、中国数学源远流长中国是世界文明古国之一。数学是中国古代科学中一门重要学科，其发展源远流长，成就辉煌。根据它本身的特点，可以分为5个时期：古代史
(1)? 先秦萌芽时期；
(2)? 汉唐初创时期；
(3)? 宋元全盛时期；
(4)? 西学输入时期；
近现代史：
(5)? 近现代数学发展时期。
早在远古时代，人们通过生产和生活的实践活动，逐渐有了数量概念和认识了各种简单的几何图形。《易·系辞》说：“上古结绳而治。后世圣人易之以书契”。距今约5—6千年的仰韶文化时期出上的陶器上已刻有表示数目字的符号，说明此时人们已开始用文字符号取代结绳记事了。西安半坡村出土的陶器上有直线、三角、方、菱形等各种对称及一些较复杂的几何图案，半坡村遗址上有圆形和正方形的屋基。《史记·夏本记》说夏禹治水时已使用了规、矩、准、绳等作图和测量工具。
农业和天文的需要促使早期数学知识萌发。
秦汉是封建社会的上升时期，经济、文化和科学技术都得到迅速发展。
中国古代四大发明之一的造纸术就是东汉形成的，它对数学教育的发展和数学知识的传播起到不可估量的作用。
雕版印刷术的发明也在这一时期，对数学的发展同样起了重要作用。
中国古代数学体系正是形成于这个时期，其主要标志是算术已成为—个专门的学科，以及一大批数学书籍的出现。
二、 《周髀算经》与赵爽弦图 随着天文学的发展，数学知识也不断丰富。《周髀算经》正是在这样的条件下出现的。《周髀算经》还有较复杂的开方问题和分数运算，并创造许多数学名词(如勾、股、弦、开方等），是研究古代天文学史和数学史的较完整的宝贵文献。 中国关于勾股定理的证明最早是由三国时期的数学家赵爽给出的.
赵爽是中国历史上首次对《周髀》 进行认真研究和注释的学者.他的工作主要包括三个方面的内容：一为文字解释；二为较详细地数学理论推演，三是补图.其中最为精彩的是 “勾股圆方图注”: “按弦图又可以勾、股相乘为朱实二，倍之为朱实四.以勾股之差自相乘，为中黄实.加差实一，亦成弦实.”另外，在这篇注文中，赵爽还给出并证明了有关解直角三角形的27个命题。三、 《九章算术》 《九章算术》的出现标志着中国古代数学体系的形成。它经历了几代人的整理、删补和修订，约成书于东汉初年。内容采用问题集形式，共246问，列为九章，分别是方田（各种形状的田地面积计算)、粟米(各种粮食谷物间按比例交换)、衰分(按比例分配)、少广(开平方、开立方)、商功(体积计算问题)、均输(按比例摊派赋税和徭役)、盈不足（根据两次假设求解问题)、方程(求解一次方程组)相勾股(有关勾股测量的各种问题)，是战国、秦、汉封建社会创立并巩固时期数学发展的总结。
“方程术”与“正负术” 虽天圆穹之象犹曰可度，又况泰山之高与江海之广哉 ——刘徽 中国古代最重要的数学经典《九章算术》(约公元前2世纪)卷8的“方程术”，是解线性方程组的算法。方程术 今有卖牛二、羊五，以买一十三豕，有余钱一千；卖牛三、豕三，以买九羊，钱适足；卖六羊、八豕，以买五牛，钱不足六百。问牛、羊、豕价各几何？
　 答曰：牛价一千二百，羊价五百，豕价三百。
　 术曰：如方程。解：设牛、羊、猪单价依次是x、y、z，求解线性方程组 得到牛价为x=1200，羊价为y=500，豕价为z=300。 正负术 正负术是《九章算术》方程章提出的正负数加减法则。一则方程术中用直除法消元时会出现以小减大的情形，再则通过损益术列方程，这都会产生负数。「正负术曰：同名相除，异名相益，正无入负之，负无入正之。其异名相除，同名相益，正无入正之，负无入负之。」前四句是减法法则：
若二数同号，则；
若二数异号，则
若没有与之对减的数，则 后四句是加法法则：
若二数异号，则；
若二数同号，则，
若没有与之对加的数，则四、中国古代数学家1.刘徽与割圆术 《九章算术》是用经文在竹简写成的，历代学者对它进行校订与注释，特别是魏晋刘徽注，使它精湛博大的数学理论和光彩夺目的数学思想方法成为中华数学瑰宝和世界数学经典名著.因此刘徽是继希腊泰勒斯后，世界论证数学的杰出代表之一. 刘徽是中国古代数学理论的奠基人.他的主要贡献： 创造了割圆术，运用朴素的极限思想计算圆面积及圆周率；建立了重差术；重视逻辑推理，同时又注意几何直观的作用.其中割圆术对中国古算的影响尤其深远.割圆术2.祖冲之和祖暅 南北朝祖冲之（429－500）及其子祖暅计算了圆内接正6144边形和正12288边形的面积，得出π＝3.1415926～3.1415927求出精确到第七位有效数字的圆周率，领先世界达千年之久。 祖冲之的杰出成就，主要在天文历法、机械和数学三方面。祖冲之之子祖暅也是一个博学多才的人并子承父业，他的成就也是在历法和数学方面。 密率： 约率： “密率：圆径一百一十三，圆周三百五十五；约率：圆径七，周二十二.”
——《隋书·律历志》 约率早已被阿基米德所知，但密率却是一项史无前例的创举。密率 ，为纪念祖冲之的首创之功，“密率”因此又被称为“祖率”.谢谢大家！