中国古代数学瑰宝 课件 (5)

课件57张PPT。中国古代数学瑰宝 《周髀算经》与《九章算术》
刘徽与祖冲之数学体系的形成1.中算发展的第一次高峰秦汉时期形成中国传统数学体系中国现存最早的数学书《算数书》(西汉, 约公元前170年, 1983-1984年间湖北江陵张家山出土)《算数书》 勾股定理的普遍形式 《周髀算经》 陈子测日法 求邪至日者，以日下为勾，日高为股，勾股各自乘，并而开方除之，得邪至日。 相似形方法《九章算术》 六艺：礼、乐、射、御、书、数 方田《九章算术》 粟米 衰分 少广 商功 均输 盈不足 方程 勾股世界数学古典名著 以筹算为基础的中国古代数学体系正式形成 2.中算发展的第二次高峰
数学稳步发展魏晋南北朝时期中国传统数学稳步发展《周髀算经注》赵爽“勾股圆方图”(公元3世纪)《九章算术注》公元263年撰《九章算术注》
阐述了中国传统数学的理论体系与数学原理
中国传统数学最具代表性的人物 “徽幼习《九章》，长再详览。观阴阳之割裂，总算术之根源，探颐之暇，遂悟其意。是以敢竭顽鲁，采其所见，为之作注。”计算圆内接正3072边形求出圆周率为3927/1250 即3.1416 公元263年撰《九章算术注》。割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。” 刘徽的割圆术《九章算术注》徽率157/50即3.14 刘徽的割圆术 《九章算术注》割圆术(6边形)《九章算术注》割圆术(12边形)《九章算术注》割圆术(24边形)《九章算术注》割圆术(48边形)《九章算术注》割圆术(96边形)《九章算术注》刘徽对π的估算值（密克罗尼西亚，1999） 《九章算术注》《缀术》 圆周率计算 球体体积公式 古之九数，圆周率三，圆径率一，其术疏舛。自刘歆、张衡、刘徽、王蕃、皮延宗之徒，各设新率，未臻折衷。 宋末，南徐州从事史祖冲之，更开密法，以圆径一亿为一丈，圆周盈数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽，朒数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽，正数在盈朒二限之间。《缀术》 密率，圆径一百一十三，圆周三百五十五。约率，圆径七，周二十二。 1913年起称355/113为祖率。 所著之书,名为《缀术》,学官莫能究其深奥，是故废而不理。《缀术》《缀术》 圆内接正
12288边形和24576边形 3.14159261<π<3.14159271《缀术》体积计算《缀术》祖氏原理 ：幂势既同则积不容异 卡瓦列里原理(1635)不可分量原理 《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》
《夏候阳算经》、《张邱建算经》、《缀术》、《五曹算经》
《五经算术》、《缉古算经》。《算经十书》汉唐千余年间中国数学发展的水平3.中算发展的第三次高峰
数学全盛时期社会背景《九章算术》等雕版算书出版（1084，1212）促进了数学著作的保存与流传毕升(北宋, 约970-1051)贾宪三角贾宪：《黄帝九章算术细草》(约1050) 增乘开方法 贾宪三角 开方作法本源图 算术三角形(利比里亚，1999) 贾宪三角隙积术 李约瑟：中国整部科学史中最卓越的人物，中国科学史的坐标轴。 会圆术隙积术 隙积术天元术《测圆海镜》(1248)
《益古演段》(1259) 天元术(一元高次方程) 列方程法 “立天元一为某某”天元术“设x为某某” 李冶的天元术 天元术天元术大衍术(1)大衍类：一次同余组的解法，大衍求一术
(2)天时类：历法推算，雨雪量的计算
(3)田域类：土地面积
(4)测望类：勾股、重差等测量问题
(5)赋役类：田赋、户税
(6)钱谷类：征购米粮及仓储容积
(7)营建类：建筑工程
(8)军旅类：兵营布置和军需供应
(9)市易类：商品交易和利息计算《数书九章》(1247)大衍术 大衍求一术(中国剩余定理 )大衍术秦九韶 ：《数书九章》(1247) 《孙子算经》(约公元400年) 物不知数问题(孙子问题, 孙子剩余定理) : 今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？ 正负开方术 正负开方术(秦九韶法)意大利鲁菲尼1804年英国霍纳1819年秦九韶 ：《数书九章》(1247)垛积术《详解九章算法》(1261) 垛积术垛积术 杨辉三角 《杨辉算法》
(13世纪70年代)内插法 1280年《授时历》完成
设定一年为365.2425天
使用363年(1281-1643)
1582年欧洲开始使用“格里历” 王恂(元, 1235-1281) ，太史令
“以算术冠一时”，领导太史局的历改工作
制定《授时历》
3次内插公式和求高次方程的近似根法 大天文学家、数学家、
水利专家和仪器制造家 工部郎中、太史令、
都水监事和昭文馆大学士内插法 以天文学家的身份主持制仪和观测工作简仪 内插法仰议内插法登封观星台(元, 1276) 内插法 《算学启蒙》(1299)朱世杰(约1260-约1320)四元术 日用数学和商用数学通俗著作 朱世杰(约1260-约1320)四元术 《四元玉鉴》 (1303) 四元术(“天元”、“地元”、“人元”和“物元” ) 招差术(高次内插公式 ) 《四元玉鉴》卷首“假令四草”之“四象会元”四元术四元术元气居中，天元于下，地元于左，
人元于右，物元于上罗士琳：汉卿在宋元间，与秦道古（九韶）、李仁卿（冶）可称鼎足而三。道古正负开方，仁卿天元如积，皆足上下千古，汉卿又兼包众有，充类尽量，神而明之，尤超越乎秦李之上。莫若 ：《四元玉鉴》，其法以元气居中，立天元一于下，地元一于左，人元一于右，物元一于上，阴阳升降，进退左右，互通变化，错综无穷。四元术萨顿：朱世杰是汉民族，他所生存时代的，同时也是贯穿古今的一位最杰出的数学家。宋元算法 隙积术
大衍术
开方术垛积术
招差术
天元术中算的衰落《四元玉鉴》是宋元(960-1368)数学的绝唱
明初起300余年内中国传统数学研究呈现全面衰退
明清(1368-1911)共543年宋元数学的精粹长期失传、无人通晓