九章算术 课件 (3)

课件16张PPT。《九章算术》《九章算术》 标志着中国传统数学理论体系的形成.
该书的作者和成书年代难以确切地考证，多数学者认为，它成书于西汉末东汉初，即公元一世纪初.
中国的数学，经过长期的积累，到西汉时已有很丰富的内容，但这些内容之间缺乏内在的联系，以前人们曾寻求以确定的方式建立某种联系，例如墨家学派曾尝试过用逻辑方法研究数学概念，但没有成功.也许正是这种原因，决定了《九章算术》所特有的处理方式，并形成了中国传统的数学体系.宋刻本《九章算术》书影 全书采用问题集的形式，每题大致由“问”、“答”、“术”三部分组成，其中“术”通常是解题的思想方法、公式和法则。
全书共有246个应用题。大多数都是与生产实践、日常生活有联系的实际应用问题.
这些问题分别隶属于方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程和勾股九章. 第一章.“方田” 本章主要论述了各种平面图形的地亩面积算法及分数的运算法则.其中，平面图形有方田（长方 形田地）、圭田（三角形田地）、邪（斜）田（直角梯形田地）、箕田（ 等腰梯形田地）、圆田（圆形田地）、宛田（说法不一，未有定论）、弧田（弓形田地）、环田（圆环或环缺形田地）的面积算法，除宛田、弧田是近似计算方法外，其他各种图形的面积算法都是正确无误的.分数运算法则包括约分术（约分与通分）、合分术（分数加法）、减分术（分数减法）、课分术（两个分数的大小比较）、平分术（求几个分数的算术平均值）、乘分术（分数乘 法）、经分术（分数除法）和大广田术（带分数除法），这些算法也都是正确的，且与现今的计算方法在理论上是一致的.第二章.“粟米” 该章主要论述了20种粮食及其成品如稻、米、麦 、面、饭等之间的兑换比率及四项比例算法.四项比例算法当时称为“今有术”，其计算方法是：所求数＝（所有数×所求率）／所有率，这里，所有率、所求率、所有数与所求数是比例算法的四个专用名词.如“已知麦与米的比率是３∶２，现有麦子６０斤，问能兑换大米多少斤？” 在这个问题中，所有率是麦子的比率３，所求率是大米的比率２，所有数是已有麦子的斤数，所求数就是欲求的大米斤数，这样，按上述公式，能兑换大米的斤数为（６０×２）÷３＝４０(斤)，《九章算术》还将这一算法用于解决一些更复杂的问题. 第三章.“衰分” 主要论述配分比例算法，其中问题多与商业、手工业及社会制度有关.
例如:“今有大夫、不更、簪niao 、上造、 公士五人，共猎得五鹿，欲以爵次分之，问各几何？”
分配原则是“位高者多得，位卑者少得” 第四章.“少广” 主要成就包括开平方、开立方的算法. 第五章“商功” 主要论述各种立体图形的体积算法，其中包括柱、锥、台、球体等，内容涉及筑城、修堤、开渠、粮垛等施工方面的计算问题. 第六章“均输” 主要论述较为复杂的配分比例问题.其中最引人注目的是“均输术”.这是我国古代实行的“均输制”在数学上的反映，主要解决按人口多少、路途远近、谷物贵贱等条件，平均缴纳赋税或摊派徭役等实际问题，这很类似于条件极值问题. 第七章“盈不足” 主要论述盈亏问题的解法.盈不足的典型问题是这样的：若干人共买一物，若每人出a1钱，则多出b1钱;若 每人出a2(a2人数=(b1+b2)/(a1-a2).
物价=(a1b2+a2b1)/(a1-a2).
这一方法除了对于线性问题给出精确的解外，也为非线性问题提供了一个有效的近似解法.
例如“双鼠穿垣”题 第八章“方程” 主要研究线性方程组的解法，其基本思想是消元.在解方程组时，将方程组的系数（包括常数）分离出来排成一个数表，相当于现在线性代数中的增广矩阵，然后通过类似于矩阵初等变换的方法消元，这一思想方法在数学发展史上是非常重要的，在西方被称为“高斯消去法”.
“方程”章的另一个重点就是对负数的概念、运算进行了研究. 第九章“勾股” 主要讨论有关勾股问题的解法，并论及简单的勾股测量. (1)、在算术方面的主要成就有分数运算、比例问题和“盈不足”算法。《九章算术》是世界上最早系统叙述了分数运算的著作，其中有许多比例问题，在世界上也是比较早的。“盈不足”算法需要给出两次假设，是一项创造，中世纪欧洲称它为“双设法”，有人认为它是由中国经中世纪阿拉伯国家传去的．
　(2)、《九章算术》总结了生产、生活实践中大量的几何知识，在方田、商功和勾股章中提出了很多面积、体积的计算公式和勾股定理的应用。
(3)、《九章算术》中的代数内容同样很丰富，具有当时世界的先进水平。 数学成就特点及影响 《九章算术》确定了中国古代数学的框架，以计算为中心的特点，密切联系实际，以解决人们生产、生活中的数学问题为目的的风格。其影响之深，以致以后中国数学着作大体采取两种形式：或为之作注，或仿其体例着书；甚至西算传入中国之后，人们着书立说时还常常把包括西算在内的数学知识纳入九章的框架。 《九章算术》是几代人共同劳动的结晶，它的出现标志着中国古代数学体系的形成，是中国古代数学体系的初期代表作。 后世的数学家，大都是从《九章算术》开始学习和研究数学知识的。唐宋两代都由国家明令规定为教科书。1084年由当时的北宋朝廷进行刊刻，这是世界上最早的印刷本数学书。可以说，《九章算术》是中国为数学发展做出的又一杰出贡献。 谢谢观赏！