中国古代数学家 课件 (4)

课件11张PPT。《中国古代数学家》1、刘徽的数学成就刘徽的《九章算术注》包含了他本人的许多创造，其中最突出的成就是“割圆术”和求积理论。
若设圆面积为 ，内接
正n边形边长为 ，面积为
则OABCD圆周率刘徽用“割圆术”从圆内接正六边形出发，算到圆内接正192=6×25边形，得到 “徽率”3.14。
推测祖冲之可能也是沿用了“割圆术”，计算到圆内接正24576=6×212边形，即可得祖冲之的结果。刘徽的求积理论刘徽的面积、体积理论建立在一条简单而又基本的原理之上，这就是“出入相补原理”。刘徽用这条原理成功地证明了《九章算术》中的许多面积公式。
刘徽在推证《九章算术》中的一些体积公式时，灵活地使用了两种无限小方法：极限方法与不可分量方法。比如，“阳马” 体积公式便是用极限方法推导出来的，而球体积公式的推导则使用了不可分量方法。
为计算球体积，刘徽提出“牟合方盖”。祖冲之（429－500）
他其子祖暅计算了圆内接正6144边形和正12288边形的面积，得出π＝3.1415926～3.1415927求出精确到第七位有效数字的圆周率，领先世界达千年之久。2、祖冲之和祖暅的数学成就 密率： 约率： “密率：圆径一百一十三，圆周三百五十五；约率：圆径七，周二十二.”
——《隋书·律历志》 约率早已被阿基米德所知，但密率却是一项史无前例的创举。密率 ，为纪念祖冲之的首创之功，“密率”因此又被称为“祖率”. 曾经困扰刘徽的球体积问题到祖冲之时代获得了突破。这个正确结果记载在《九章算术》“开立圆术”之李淳风注中，称为“祖暅之开立圆术”。 祖暅对球体积的推导也遵循了刘徽的方法，具体做法是，先取牟合方盖的八分之一考虑它的外切正方体，它把这个正方体又分出三个小立体，牟合方盖的八分之一部分称为“内棋”，三个小立体称为“外棋”.牟合方盖的八分之一内棋外棋 三外棋的体积之和等于一个长宽高皆为立方体边长的四棱锥的体积. 根据上述分析可知：
，所以
又根据刘徽的结论可知：
，即 在推导球体积问题上，刘徽与祖暅各完成了任务的一半，刘徽确定了“牟合方盖”之形，指明了努力的方向，而祖暅则算出了“牟合方盖”的体积。从而得到了正确的球体积公式。小结：刘徽公元263年撰《九章算术注》，系统地阐述了中国传统数学的理论体系与数学原理，奠定了这位数学家在中国数学史上的不朽地位，成为中国传统数学最具代表性的人物。
刘徽数学成就中最突出的是“割圆术”，求出圆周率为3927/1250（=3．1416），主张利用圆内接正192边形的面积求出157/50（=3．14）作为圆周率，后人常把这个值称为“徽率”。这使刘徽成为中算史上第一位用可靠的理论来推算圆周率的数学家，享有国际声誉。小结祖冲之（429－500年）
著作《缀术》取得了圆周率的计算和球体体积的推导两大数学成就。祖冲之算出圆周率在3．1415926与3．1415927之间，并以355/113（=3．1415929…）为密率，22/7（=3．1428…）为约率。
《缀术》的另一贡献是祖氏原理 ：幂势既同则积不容异，在西方文献中称为卡瓦列里原理，或不可分量原理。