中国古代数学家 课件 (1)

课件11张PPT。中国古代数学家刘徽，魏晋时期人，祖籍淄乡（今山东临淄或淄川一带），生卒年月不详，他年轻时十分好学，尤其喜爱数学.公元263年（魏陈留王景元四年），刘徽的《九章算术注》问世， 书中载录了刘徽在数学上的许多重要贡献. 1、刘徽的数学贡献 刘徽阐发了《九章算术》中的分数理论.他的分数的意义、表示 方法、运算法则等代表了当时世界上的最高水平.他把分数看作比，由此发展出“率”的概念，又在“率”的基础上提出了算术中的比例理论、“盈不足”方法等.算术方面代数方面 给线性方程组解法以及正负数加减运算这两项算法以完整的理论说明，给出了方程的定义并揭示了方程组的同解原理. 并把正与负看成是相对存在的数的两种情况，并把数的正负与加减运算关系统一起来.还运用平面与立体图形对中国古代的开平方与开立方法作出了直观解释.此外，他由取 平方根的近似值而提出的小数概念和表示方法.
几何方面 以别具一格的证明方法对中国古代提出的几何命题予以科学的证明， 这些方法包括“图形割补法”、“代数法”、“极限法”以及“无穷小分割法 ”等等.
<九章算术>少广章的“开立圆术”给出的球体积(V3)计算方法相当于公式
(这里的D为球直径)
刘徽对这一公式的正确性产生了怀疑，他使用截面法进行验证，发现内切圆柱的体积（V2）与正方体的体积（V1）之比为 ，在《九章算术》取的情况下，只有在内切球与圆柱的体积之比也是 时，上述近似公式才成立，而实际上后者是不成立的.为此，刘徽又以正方体相邻的两个侧面为底分别作两次内切圆柱切割，剔除外部，剩下的内核部分刘徽称之为“牟合方盖”（如图 )证明内切球与“牟合方盖” 的体积之比为 而明显地可以看出，“牟合方盖”的体积比圆柱要小， 故上述公式是错误的. 刘徽对球体积计算的研究 显然，如果能求出牟合方盖的体积，球的体积就自然可以求出了，但对于牟合方盖的体积如何求出，刘徽百思不得其解，故最后不得不“付之缺疑，以俟能言者”. 祖氏父子在研究《九章算术》及刘徽注时发现了刘徽遗留下的如何计算“牟合方盖”的体积问题，并开始沿着刘徽开辟的道路继续探索.经父子两代人不懈的努力，终于由祖日恒解决了牟合方盖体积的计算，得到牟合方盖与其外切正方体的体积比为2/3. 祖氏父子对球体积计算的贡献 祖日恒还将其推导过程中所用的、事实上也是刘徽已经使用过的不可分量原理，总结提炼成一般的命题：“缘幂势既同，则积不容异”，即夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，若所得截面总相等，则此二几何体体积相等. 小结刘徽
公元263年撰《九章算术注》，系统地阐述了中国传统数学的理论体系与数学原理，奠定了这位数学家在中国数学史上的不朽地位，成为中国传统数学最具代表性的人物。其最突出的数学成就是“割圆术” ，是史上第一位用可靠的理论来推算圆周率的数学家，享有国际声誉。
祖冲之
著作《缀术》取得了圆周率的计算和球体体积的推导两大数学成就。祖冲之算出圆周率在3．1415926与3．1415927之间，并以355/113（=3．1415929…）为密率，22/7（=3．1428…）为约率。
祖暅
则算出了“牟合方盖”的体积，得到了正确的球体积公式。
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