坐标思想的早期萌芽 教案 (2)

一、坐标思想的早起萌发
教学目标分析：
1、了解近代数学的诞生和坐标思想的产生。
2、能够形成解析几何起源与发展的知识系统，理解数学与实际生活的息息相关。
3、激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养积极进取的精神
重难点分析：
重点：了解近代数学的诞生和坐标思想的产生。
难点：理解圆锥曲线与坐标系产生的关系。
教学准备：多媒体课件
教学过程：
一、近代数学与解析几何的产生
从四大文明古国的早期数学、古希腊的论证数学以及阿拉伯发达的代数学到文艺复兴后期的欧洲数学，称为古代数学或初等数学.到16世纪末、17世纪初，整个初等数学的内容已臻于完善.从17世纪开始，近代数学开始逐渐走上历史舞台。引进变量，这是近代数学与初等数学的本质区别.21世纪教育网版权所有
近代数学本质上可以说是变量数学。16世纪对运动与变化的研究已成为自然科学的中心问题，导致变量数学的亮相，变量数学的第一个里程碑是解析几何的发明。
文艺复兴之后，资本主义经济发展迅猛，各种新兴行业对科学技术提出了全新的要求：机械的普遍使用引起了对机械运动规律的研究武器的进步刺激了弹道学的研究等等.总之，在16世纪.运动与变化的研究已经成为自然科学的中心课题.传统的数学工具对某些运动问题已经无能为力，这就迫切地需要一种新的数学工具，从而导致了变量数学即近代数学的诞生.变量数学的第一个标志就是解析几何的发明，解析几何学的诞生改变了整个数学的面貌，是数学发展史上重要的里程碑。21cnjy.com
二、解析几何的基本思想——在平面上引进坐标系
解析几何的基本思想是在平面上引进坐标系，建立平面上点和有序实数对之间的一一对应关系，三步曲：发明坐标系、认识数形关系、作y=f（x）的图形。
这种思想古代曾经各自分别出现过：
1、公元前2000年.两河流域的古巴比伦人已经能够用数字表示一点到另一定点、直线或物体的距离。已有原始的坐标思想.21教育网
2、公元前4世纪中叶，古希腊数学家门奈赫莫斯（Menacchmus，公元前4世纪中）发现了圆锥曲线，并对这些曲线的性质作了系统阐述.21·cn·jy·com
3、公元前200年左右，阿波罗尼奥斯（Apollo-nius of Perga，约公元前262一约前190）著有《圆锥曲线论》8卷，全面论述了圆锥曲线的各种性质，其中采用了一种“坐标”。以圆锥体底面的直径作为横坐标，过顶点的垂线为纵坐标，加之所研究的内容，可以看作是解析儿何的萌芽。www.21-cn-jy.com
4、14世纪，法国数学家奥雷姆（N.Oresme.约1320-1382)在其1360年出版的《论质量与运动的结构》等书中提出一种坐标儿何。用两个坐标来确定点的位置。用水平线上的点表示时间，称为径度；而所对应的速度则用纵线表示，称之为纬度。这是从天文、地理坐标向近代坐标儿何学的过渡。2·1·c·n·j·y
5、16世纪末，法国数学家韦达（F.Viete，1540-1603）提出了应用代数方法解决几何问题的思想.书达是符号代数的创始人，他在代数专著《分析五篇》和几何专著中都使用代数方法解决儿何问题.曾圆满地解决了阿波罗尼奥斯的问题，他的思想给笛卡儿以很大启迪.此外，开普勒发现行星运动三大定律，伽利略研究抛射物的运动轨迹，都要求数学从运动变化的观点研究和解决问题.上述这一切促使了解析几何学的诞生。【来源：21·世纪·教育·网】
小结：
近代数学——变量数学——在平面引进坐标系（解析几何基本思想）——解析几何