坐标思想的早期萌芽 教案 (3)

一、坐标思想的早起萌发
教学目标分析：
1、了解近代数学的诞生和坐标思想的产生。
2、能够形成解析几何起源与发展的知识系统，理解数学与实际生活的息息相关。
3、激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养积极进取的精神
重难点分析：
重点：了解近代数学的诞生和坐标思想的产生。
难点：理解圆锥曲线与坐标系产生的关系。
教学准备：多媒体课件
教学过程：
一、解析几何
解析几何学（analytic geometry)是借助坐标系，用代数方法研究集合对象之间的关系和性质的一门几何分支，亦叫做坐标几何.解析几何的实质在于变换一一求解一一反演的特性，即首先把一个几何问题变为一个相应的代数问题，然后求解这个代数问题，最后反演代数解而得到几何解。因此，当代数学方法和代数学符号得到充分发展以后，解析几何才能具有高度实用的形式.21世纪教育网版权所有
二、早期解析几何思想——坐标思想的萌发
解析几何的一些基本思想，如用坐标确定点的位置，因变量对自变量的依赖关系等，可以上溯至更早的年代.
公元前2000年的巴比伦人已能用数字表示从一点到另一固定点、线或物体的距离，已有原始坐标的思想.
公元前4世纪，中国战国时代的天文学家石申夫绘制恒星方位表时已利用了坐标方法.同时的古希腊数学家门奈赫莫斯发现了圆锥曲线，并对这些曲线的性质作了研究.
公元前200年左右，阿波罗尼奥斯用类似于直角坐标系的轴线研究圆锥曲线，以圆锥体底面的直径作横坐标，过顶点的垂线作为纵坐标，是解析几何的萌芽.
此外，埃及人和罗马人在测量地形时，希腊人在绘制地图时都使用了坐标概念.
约1350年，法国数学家奥雷姆提出一种坐标几何：用两个坐标确定平面上点的位置，用水平线上的点表示时间，称为经度；而所对应的速度则用纵线表示，称为纬度.这样用经纬两个坐标就将物体运动情况在图上表示出来.这是从天文、地理坐标向坐标几何学的过渡.
16世纪末，韦达提出了用代数方法解决几何问题的设想.例如，在尺规作图研究中将化圆为方问题归为二次方程，倍立方和三等分角问题归为三次方程等.21教育网
17世纪初，科学技术的发展也对数学提出新的要求.德国天文学家、数学家开普勒在1609年建立行星椭圆轨道理论，总结出两条规律：（1)行星运行的轨道时一个椭圆，太阳位于其中一个焦点上：（2）在相等的时间内，行星与太阳的连线所扫过的面积相等.1619年，他又提出第三条定律：行星公转周期的平方与轨道半长轴的立方成正比.这三大定律都是用数学语言叙述的，也要求数学提供更有效的手段研究行星运动.与开普勒同时代的意大利科学家伽利略研究抛射体运动的轨迹，指出在理想状态下，它是一条抛物线.这要求数学从运动变化的观点研究和解决问题.这些工作成为解析几何建立的外部动力.
小结：解析几何虽然是在17世纪初才正式登上数学舞台，但它的坐标思想却从远古时代就开始有，可见解析几何的历史源远流长且与实际生活息息相关，21cnjy.com