坐标思想的早期萌芽 教案 (1)

一、坐标思想的早起萌发
教学目标分析：
1、了解近代数学的诞生和坐标思想的产生。
2、能够形成解析几何起源与发展的知识系统，理解数学与实际生活的息息相关。
3、激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养积极进取的精神
重难点分析：
重点：了解近代数学的诞生和坐标思想的产生。
难点：理解圆锥曲线与坐标系产生的关系。
教学准备：多媒体课件
教学过程：
解析几何是17世纪最伟大的数学成果之一，它的产生有着深刻的原因．
首先，生产力的发展对数学提出了新的要求，常量数学的局限性越来越明显了．例如，航海业的发展，向数学提出了如何精确测定经纬度的问题；造船业则要求描绘船体各部位的曲线，计算不同形状船体的面积和体积；显微镜与望远镜的发明，提出了研究透镜镜面形状的问题；随着火器的发展，抛射体运动的性质显得越来越重要了，它要求正确描述抛射体运动的轨迹，计算炮弹的射程，特别是开普勒发现行星沿椭圆轨道绕太阳运行，要求用数学方法确定行星位置．所有这些问题都难以在常量数学的范围内解决．实践要求人们研究变动的量．解析几何便是在这样的社会背景下产生的．21世纪教育网版权所有
其次，解析几何的产生也是数学发展的大势所趋，因为当时的几何与代数都相当完善了．实际上，几何学早就得到比较充分的发展，《几何原本》建立起完整的演绎体系，阿波罗尼奥斯的《圆锥曲线论》则对各种圆锥曲线的性质作了详尽的研究．但几何学仍存在两个弱点，一是缺乏定量研究，二是缺乏证题的一般方法．而当时的代数则是一门注重定量研究、注重计算的学科．到16世纪末，韦达(F．Vieta， 1540—1603)在代数中有系统地使用字母，从而使这门学科具有了一般性．它在提供广泛的方法论方面，显然高出希腊人的几何方法．于是，从代数中寻求解决几何问题的一般方法，进行定量研究，便成为数学发展的趋势．实际上，韦达的《分析术引论》(In artem analyticem isagoge)等著作中的一些代数问题，便是为解几何题而列出的．21教育网
第三，形数结合的思想及变量观念是解析几何产生的直接原因．南斯拉夫的盖塔尔迪(M．Ghetaldi，1566—1626)已初步具有形数结合的思想，他于1607年注释阿波罗尼奥斯的著作时，便对几何问题的代数解法作了系统研究．1631年出版的英国哈里奥特(T．Harriot，1560—1621)所著《实用分析技术》(ArtisAnalyticae Praxis)，进一步发挥了盖塔尔迪的思想，使几何与代数的结合更加系统化．变量观念则是在数学的应用中产生的．开普勒把数学应用于天文学，伽利略(Galileo Galilei，1564—1642)把数学应用于力学，而在天文学和力学中都离不开物体的运动，于是，数学中的变量观念便应运而生了．在这种情况下，一些杰出数学家们把几何、代数同一般变量结合起来，从而创立了解析几何．费马和笛卡儿几乎是同时独立地创立这一学科的，这个事实充分说明在条件成熟时产生一个新学科的必然性．21cnjy.com
小结：
解析几何是人类历史上首次出现的变量数学，它改变了数学的面貌，推动了整个数学的发展．
解析几何通过形和数的结合，使数学成为一个双面的工具．一方面，几何概念可用代数表示，几何目标可通过代数方法达到；另一方面，又可给代数语言以几何的解释．使代数语言更直观、更形象地表达出来，这对于人们发现新结论具有重要的意义．正如拉格朗日(J．L．Lagrange)所说：“只要代数同几何分道扬镳，它们的进展就缓慢，它们的应用就狭窄．但是当这两门学科结合成伴侣时，它们就互相吸取新鲜的活力，从那以后，就以快速的步伐走向完善．”近代数学的巨大发展，在很大程度上应该归功于解析几何．由于在解析几何中代数起主导作用，这就大大提高了代数的地位，对于促进代数的进步具有十分重要的意义．21·cn·jy·com