坐标思想的早期萌芽 学案

一、坐标思想的早起萌发
一、自学目标：了解近代数学的诞生和坐标思想的产生。
二、自学内容提炼
（一）提出问题
1、最早的坐标思想出现在哪里？
2、简述坐标思想与解析几何的关系。
（二）导入新知
1、解析几何
解析几何学（analytic geometry)是借助 ，用 方法研究 之间的关系和性质的一门几何分支，亦叫做 .解析几何的实质在于 一一 一一 的特性，即首先把一个几何问题变为一个相应的代数问题，然后求解这个代数问题，最后反演代数解而得到几何解。因此，当代数学方法和代数学符号得到充分发展以后，解析几何才能具有高度实用的形式.21教育网
2、早期解析几何思想——坐标思想的萌发
解析几何的一些基本思想，如用坐标确定点的位置，因变量对自变量的依赖关系等，可以上溯至更早的年代.
公元前2000年的巴比伦人已能用数字表示从一点到另一固定点、线或物体的距离，已有 的思想.21cnjy.com
公元前4世纪，中国战国时代的天文学家石申夫绘制恒星方位表时已利用了坐标方法.同时的古希腊数学家门奈赫莫斯发现了 线，并对这些曲线的性质作了研究.
公元前200年左右， 用类似于直角坐标系的轴线研究圆锥曲线，以圆锥体底面的直径作横坐标，过顶点的垂线作为纵坐标，是解析几何的萌芽.
此外，埃及人和罗马人在测量地形时，希腊人在绘制地图时都使用了坐标概念.
约1350年，法国数学家 提出一种坐标几何：用两个坐标确定平面上点的位置，用水平线上的点表示时间，称为经度；而所对应的速度则用纵线表示，称为纬度.这样用经纬两个坐标就将物体运动情况在图上表示出来.这是从天文、地理坐标向坐标几何学的过渡.21世纪教育网版权所有
16世纪末， 提出了用代数方法解决几何问题的设想.例如，在尺规作图研究中将化圆为方问题归为二次方程，倍立方和三等分角问题归为三次方程等.
17世纪初，科学技术的发展也对数学提出新的要求.德国天文学家、数学家 在1609年建立行星椭圆轨道理论，总结出两条规律：（1)行星运行的轨道时一个椭圆，太阳位于其中一个焦点上：（2）在相等的时间内，行星与太阳的连线所扫过的面积相等.1619年，他又提出第三条定律：行星公转周期的平方与轨道半长轴的立方成正比.这三大定律都是用数学语言叙述的，也要求数学提供更有效的手段研究行星运动.21·cn·jy·com
与开普勒同时代的意大利科学家 研究抛射体运动的轨迹，指出在理想状态下，它是一条抛物线.这要求数学从运动变化的观点研究和解决问题.这些工作成为解析几何建立的外部动力.www.21-cn-jy.com
（三）化解疑难
1、最早的坐标思想体现在哪里，我国最早的坐标思想体现在哪里？
答：①原始坐标的思想：公元前2000年的巴比伦人用数字表示从一点到另一固定点、线或物体的距离，
②公元前4世纪，中国战国时代的天文学家石申夫绘制恒星方位表时已利用了坐标方法.
2、简述坐标思想与解析几何的关系。
答：坐标思想是用坐标确定点的位置，是解析几何的基本思想之一。