正比例的意义
教学目标：
1．学生感受正比例在实际生活中的存在，经历概括两种量成正比例关系的过程。
2．理解正比例的意义，并能根据正比例的意义正确判断两种量是否成正比例关系。
3．初步认识正比例的图像是一条直线，能根据给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的直线，能根据具有正比例关系的一个量看图估计另一个量的数值。
4．培养学生初步的函数意识，进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强探索数学知识和规律的意识，养成积极主动参与学习的习惯。
教学过程：
一、创设情境、激趣导入
谈话：同学们，青岛啤酒是我们青岛的名牌产品，每年的啤酒节都能吸引海内外的许多宾朋。今天让我们一起到啤酒生产车间去参观一下吧。
二、自主探索、获取新知
1．观察表格，提出问题
谈话：仔细观察下面的统计表，说说你了解到的数学信息，你有什么发现？
课件出示第一个红点的例题。
啤酒生产情况记录表
工作时间（时）
0
1
2
3
4
5
6
7
……
工作总量（吨）
0
15
30
45
60
75
90
105
……
预设：（1）表格中有工作时间和工作总量两种数量。
（2）工作总量是随着工作时间的变化而变化的。
教师小结：也就是说工作总量和工作时间是两种相关联的量。那么工作总量和工作时间是怎样变化的？
学生：工作时间越长生产的啤酒越多，工作时间越短生产的啤酒越少。
2．小组合作，探索新知
谈话：原来工作总量和工作时间有这样的关系。现在和小组内的同学从两种量中找出几组对应的数，算出工作总量和工作时间的比值，看看有什么新的发现？
学生在小组内列举数据，求出比值，交流自己的发现，在此基础上全班汇报。教师根据学生的汇报适时进行板书：=15，=15， =15……
学生发现工作总量和工作时间的比值都是15，也就是一定的。
这个比值实际上就是什么？你能用一个式子表示它们的关系吗？
（板书关系式）=工作效率（一定）
3．理解概念，巩固应用
谈话：回忆我们的学习过程可以发现，工作时间变化，工作总量也随着变化，而工作效率不变，也就是工作总量与工作时间的比值一定，我们就说工作总量和工作时间是成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。
学生自我阅读第41页第一个红点内容，把重点的地方画下来。
谈话：生活中还有许多这样成正比例关系的量，我们来看看神舟九号飞船太空飞行情况的记录情况。
时间（秒）
1
2
3
4
…
10
路程（千米）
7.9
15.8
23.7
31.6
…
79
在理解表格信息的基础上，先自己想一想下面的问题，再和同学交流。
1．表中（ ）和（ ）是两种相关联的量。
2．任意写出三个相对应的路程和时间的比，并算出它们的比值。
3．比值实际上表示（ ），请用式子表示它们的关系。
因为=速度（一定），所以路程和时间成正比例。
想一想生活中还有哪两种量成正比例关系？和同学交流一下，说明原因。
三、巩固练习，加深理解
1．补充练习
判断下面的两种量是否成正比例，并说明理由。
（1）每件衣服的价钱一定，购买的件数和总价。
（2）长方体的高一定，体积和底面积。
（3）和一定，一个加数和另一个加数。
在练习中学生体会，两种相关联的量比值一定，这两个量就成正比例关系，与加减有关系不成正比例。
2.自主练习第2题。
学生先想一想，什么情况下两个数量成正比例？再独立解答。第（1）小题播音时间与播音字数的比值一定，所以播音时间与播音字数成正比例；第（2）小题虽然已播字数与未播字数也是相关联的量，但是已播字数与未播字数的比值不一定，所以不成正比例。
3．自主练习第5题。
在学生独立思考的基础上组织交流，使学生明确根据x和y成正比例，得出x和y的比值一定，然后利用这个比值和已知数据就能算出每一组对应的另一个数据。
四、课堂小结
这节课我们研究了什么问题？你有什么收获？
五、教学反思
本节课通过多种形式的练习，由浅入深要求逐步提高，学生在练中学到了新知、思维也得到了提高；最后的第5题拓展学生思维，引导学生自己对知识进行梳理，培养学生的应用能力。本节课的设计防止了以往的死记硬背。学生学得很轻松。
课件33张PPT。 正比例的意义回顾反思自主练习合作探索情境导入课后作业3 啤酒生产中的数学——比例QD 六年级下册从表中，你知道了哪些数学信息？运动会报名女生志愿者
李燕 王静 牛莉
方悦 于美 张红
孙娟 一、情境导入根据这些信息，你能提出什么问题？工作总量和工作时间有什么关系呢？1234567153045607590105……工作时间
（时）工作总量
（吨）00二、合作探索啤酒生产情况记录表二、合作探索工作总量和工作时间的变化情况可以用下图表示根据工作总量和工作时间的关系绘出的图像是一条直线。二、合作探索观察下列表格中的数据，你发现了什么规律？工作总量和工作时间是两种相关联的量，工作时间变化，00啤酒生产情况记录表工作总量也随着变化。 工作效率不变，也就是工作总量与工作时间的比值一定。我们就说工作总量和工作时间是成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。工作效率不变。正比例关系可以用字母关系式表示：x工作总量（吨）yk工作总量（吨）工作时间（时）工作时间（时）工作总量（吨）二、合作探索在探索正比例意义的活动中，我们经历了怎样一个学习过程？观察数据分析数据发现规律总结概念试一试“神舟”九号飞船太空飞行情况记录如下：路程与时间成正比例吗？为什么？路程时间速度（一定）=15.8 2=7.9=7.923.7 3 =7.9……路程与时间成正比例。想一想，生活中还有哪两种量成正比例?下图是生产某种啤酒时，生产啤酒的总量与所需大麦芽吨数的关系。二、合作探索1.从图中你可以发现什么？2.根据上图说一说，7吨大麦芽能生产多少吨啤酒？3.估计一下，要生产95吨啤酒需要多少吨大麦芽？70吨9.5吨啤酒的总量与所需大麦芽吨数成正比例关系。试一试一、我会做。
下面是一种练习本的价格表。二、合作探索数量总价数量总价1. 表中( )和( )是相关联的量，( )增加，( )也随着增加。 2．写出几组相对应的总价和数量的比，并求出比值。
0.8 ∶( )＝( )
1.2 ∶( )＝( )
( )∶4＝( )
( )∶5＝( )
3．因此可以得出，练习本的( )一定，也就是总价与数量的( )一定，总价和数量是成( )比例的量，它们的关系叫作( )关系。二、合作探索2 0.43 0.41.60.420.4单价比值正正比例二、轻松填一填
1．路程÷时间＝( )，( )一定时，( )和( )成正比例。
2．如果x＝5y(x，y均不为0)，那么x和y成( )比例。二、合作探索速度速度路程时间正3．填“成”或“不成”。
(1) 总人数一定，出勤人数和未出勤人数( )正比例。
(2) 甲数的 与乙数的 相等(甲、乙两数均不为0)，甲数与乙数( )正比例。不成成三、乔师傅生产零件的工作总量和工作时间的关系如下图。二、合作探索1．工作总量和工作时间成( )比例。
2．根据上图可知，乔师傅工作6小时能生产( )个零件，生产60个零件大约用( )小时。正487.5二、合作探索判断两种量是否成正比例：
（1）看两种量是否相关联；
（2）看这两种量的比值（也就是商）是否一定，即符合式子 （一定） ；三、自主练习 1.（1）播音员播音的时间和字数如下表：播音时间与播音字数成正比例吗？为什么？ （2）播音员播音的时间和字数如下表：已播字数与未播字数成正比例吗？为什么？播音字数播音时间每分钟播音字数（一定）=一共字数（一定）=已播字数+未播字数想一想，怎样判断两种量是否成正比例？ 因为比值不一定，所以不成正比例。成正比例。三、自主练习 2.判断下列各题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。（1）天数一定，生产零件的总个数与每天生产零件的个数。（ ）生产零件的总个数每天生产零件的个数天数（一定）=√（2）平行四边形的高一定，它的底与面积。（ ）平行四边形面积底高（一定）=√（3）一个人的年龄和体重。（ ）×（4）正方形的边长与周长。（ ）正方形周长边长4（一定）=√（5）圆的直径一定，圆的周长和圆周率。（ ）×三、自主练习 3.将下表填完整。618.8428.26425.1250.2451078.51062.8314(1)圆的周长与半径成正比例吗？为什么？(2)圆的面积与半径成正比例吗？为什么？(3)你还能找出哪两种量成正比例关系？请说明理由。31.43周长（cm）面积（cm2)半径（cm）直径（cm）82018.8436.28=25.1246.28=……28.2639.42=50.24412.56=……比值不一定，所以不成正比例。周长与半径的比值一定，所以成正比例。圆的周长与直径成正比例。圆的直径与半径成正比例。比值是π ，所以成正比例。比值是2 ，所以成正比例。×四、我会判断。
1．小军的身高和体重成正比例。 ( )
2．行走的路程一定，已走的路程和剩下的路程成正比例。 ( )
3．长方形的面积和长成正比例。 ( )
4．圆的半径与圆的面积成正比例。 ( )三、自主练习易错辨析 辨析：正确理解正比例关系×××四、回顾反思五、课后作业作 业 请完成教材第43~45页“自主练习”第
3、5、6、7、8、9题。
补充作业请完成“应用提升练”和“思维拓展练”习题
（1）判断两种量是否成正比例关系并说明理由
（2）灵活运用正比例关系填表
（3）画出正比例图像并回答问题
（4）解决生活中有关正比例关系的实际问题五、判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。
1．三角形的底一定，三角形的面积和高。成正比例。因为正方体的表面积是底面积的6倍，它们的比值是6，所以正方体的表面积与底面积成正比例。2．正方体的表面积与底面积。成正比例。因为总钱数与订阅《读者》的本数的比值就是单价，单价一定，所以订阅《读者》的本数与总钱数成正比例。 3．订阅《读者》的本数与总钱数。
4．一本书的总页数一定，每天看的页数和看的天数。不成正比例。因为它们的比值不一定。不成正比例。因为它们的比值不一定。5．铺地面积一定，正方形地板砖的边长和所需块数。成正比例。因为圆的周长÷直径＝π，所以圆的周长与直径成正比例。6．圆的周长和直径。六、填表。
1．已知x和y成正比例，请将下表填写完整。
0.41.50.62.41.03.3
2. x和y是两个变量，并且x＝ 。请将下表填写完整。20正x和y成( )比例。40160501504003．2016年1月15日，国内油价再次下调，北京某加油站显示93号汽油5.54元/升，请完成下表。123083.1110.8七、下面是同一时间、同一地点测得的树高和对应的影长。
1. 在下图中描出表示树高和对应影长的点，然后把它们连起来，图像成一条( )。直线4062．根据图像把表格填完整。3．如果在同一时间、同一地点测得树高3.5米，请你估计一下，影长大约是多少米？影长大约是2.8米。八、下表是5个家庭住户3月份的用电情况。电费随着用电量的变化而变化，每度电的价格没有改变。1．表中的两种量是怎样变化的？在变化的过程中什么没有改变？4890782．根据你发现的规律，把表格填写完整。3．用电量和相对应的电费成正比例吗？说出你的理由。
18÷30＝0.6(元) 18＋6＝24(元)
24÷0.6＝40(度)
答：马浩家3月份用电40度。成正比例。
因为电费÷用电量＝每度电的价格(一定)。4．如果马浩家比李超家多交电费6元，你知道马浩家3月份用电多少度吗？九、王师傅锯木头做沙发，所锯木头段数和所用时间记录如下，请把表填完整。7111224
