反比例的意义
教学目标：
1．使学生理解反比例的意义，掌握成反比例的变化规律，并能初步运用。
2．通过创设情境，让学生体会、合作、探究形成良好的思维习惯和应用所学知识解决实际问题的方法。
3．通过学习活动，培养积极的学习态度，树立学好数学的信心。
教学过程：
一、创设情境、激趣导入
谈话：同学们，前几节课我们参观了啤酒的生产情况，并学习了两个量之间可以成正比例的关系，今天我们继续在啤酒厂参观，看看今天我们能学到哪些新知识？
【设计意图】 以参观啤酒厂为主线，通过复习正比例的知识来引入新知的学习。然后引导学生看数学信息，提出问题。
二、自主探究、获取新知
1．仔细观察记录表，收集题中的数学信息，提出问题。
谈话：观察情境图，你获得了哪些信息？你能提出什么数学问题？
（1）“啤酒厂一共要生产多少吨啤酒？”
（2）“每天生产的吨数与需要的天数这两种量有什么关系呢？”
教师根据学生的提问，有选择的进行板书，如：每天生产的吨数与需要的天数这两种量有什么关系呢？（学生提出的其他合理问题先放进问题口袋，下节课再解决）
下面我们先来解决“每天生产的吨数与需要的天数这两种量有什么关系”。课件出示红点例题。
让学生观察记录表，分析表中的两个量：分别是每天生产的吨数和需要的天数；需要的天数随着每天生产的吨数的变化而变化，每天生产的吨数越多，需要的天数就越少，每天生产的吨数越少，需要的天数就越多。
引导学生思考：每天生产的吨数在变化，需要的天数也随着变化，在这个过程中，哪个量没有发生变化？
学生观察表格中的数据并进行计算：
100×60＝6000（吨）
200×30＝6000（吨）
300×20＝6000（吨）
……
学生通过计算发现：每天生产的吨数和需要的天数的积是一定的。
师：你能不能用式子来表示出它们的关系？
学生讨论交流。
归纳出：每天生产的吨数×需要的天数＝总吨数（一定）。（板书）
总结：像这样，每天生产的吨数变化，需要的天数也随着变化，总吨数不变，也就是每天生产的吨数与需要的天数乘积一定。我们就说，每天生产的吨数和需要的天数是成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系。
2．补充练习：
分的杯数与每杯啤酒量如下表：
分的杯数/杯
1
2
3
4
5
每杯啤酒量 /mL
600
300
200
150
120
问：分的杯数与每杯的啤酒量成反比例吗？为什么？
在日常生活中，还有哪两种量是成反比例关系的？你能用数据说明一下吗？
学生交流回答。
3．自主练习第1题。
学生先算出每组对应数据的乘积，找到哪一种量是不变的，再结合反比例的意义进行判断：因为每页字数×页数＝总字数（一定），所以每页字数和页数成反比例。
三、巩固练习
1．判断下面各题中的两种量是否成反比例。说说你的理由？
(1)煤的总量一定，每天的烧煤量和烧的天数。
(2)李叔叔从家到工厂，骑车的速度和所需要的时间。
(3)玉华做12道练习题，做完的题与没做的题。
(4)长方形面积一定，它的长和宽。
2．自主练习的第7题。
根据图中信息回答并完成：
（1）说一说：用水量与水费成什么比例？为什么？
（2）在图中表示出用水量和水费相对应的关系。
（3）估计一下：用水9.5吨，水费是多少元？
四、课堂小结
这节课我们研究了什么问题？你有什么收获？
（引导学生进行总结，能用自己的话说出学习主要内容。）
五、教学反思
本节课在正比例的基础上，通过多种形式的练习，加强了学生对用数据说明成反比例的量和反比例关系的学习。使不同层次的学生从中体会到成功的快乐。
反比例的意义
一、导入
同学们，通过上节课的学习，我们已经学会了两个成反比例的量和它们的关系，今天我们一起来回顾复习一下成正比例的量和成反比例的量。
二、练习
1． 判断。
(1)一个因数不变，积与另一个因数成正比例。（ ）
(2)长方形的长一定，宽和面积成正比例。（ ）
(3)大米的总量一定，吃掉的和剩下的成反比例。（ ）
(4)圆的半径和周长成正比例。（ ）
(5)分数的分子一定，分数值和分母成反比例。（ ）
(6)铺地面积一定，方砖的边长和所需块数成反比例。（ ）
(7)铺地面积一定，方砖面积和所需块数成反比例。（ ）
(8)除数一定，被除数和商成正比例。（ ）
2．选择。
(1)把一堆化肥装入麻袋，麻袋的数量和每袋化肥的质量。（ ）
A．成正比例???? B．成反比例? C．不成比例
(2)和一定，一个加数和另一个加数。（ ）
A．成正比例?? B．成反比例??? C．不成比例
(3)在汽车每次运货吨数，运货次数和运货的总吨数这三种量中，成正比例关系的是（ ），成反比例关系的是（ ）。
A．汽车每次运货吨数一定，运货次数和运货总吨数
B．汽车运货次数一定，每次运货的吨数和运货总吨数
C．汽车运货总吨数一定，每次运货的吨数和运货的次数
3．判断题：自主练习第3题。
学生判断各题中的两个量是不是成反比例。并说说理由。
重点引导学生运用反比例的意义进行判断。
4．自主练习第4题。
5．自主练习第2题。
这是一道用抽象形式巩固反比例意义的题目。学生先思考，根据x和y成反比例，确定x和y的乘积一定，再根据第一组数据找到x和y的乘积，然后利用这个乘积和每组中的已知数据，求出另一数据。
三、你知道吗？（第48页相关知识）
介绍反比例图像，学生了解反比例关系也能用图像表示。由于理解难度较大，只作了解，不做学习要求。
课件34张PPT。 反比例的意义回顾反思自主练习合作探索情境导入课后作业3 啤酒生产中的数学——比例QD 六年级下册从表中，你知道了哪些数学信息？运动会报名女生志愿者
李燕 王静 牛莉
方悦 于美 张红
孙娟 一、情境导入根据这些信息，你能提出什么问题？每天生产的吨数和需要生产的天数这两种量有什么关系呢？ 啤酒厂要生产一批啤酒，每天生产的吨数与需要的天数如下表。二、合作探索观察下列表格中的数据，你发现了什么规律？每天生产的吨数和需要生产的天数是两种相关联的量，每天生产的吨数变化，需要生产的天数也随着变化。 总吨数不变，也就是每天生产的吨数与需要生产的天数的积一定。我们就说每天生产的吨数与需要的生产天数是成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系。反比例关系可以用字母关系式表示：kx y每天生产的吨数每天生产的吨数需要生产的天数需要生产的天数100×60=6000200×30=6000……生产的总吨数不变二、合作探索在探索反比例意义的活动中，我们经历了怎样一个学习过程？观察数据分析数据发现规律总结概念试一试 下面哪个表格中的两种量成反比例？为什么？1.走路时，走的速度和时间情况如下表：2.走一段路，每分钟走的米数和所用的时间情况如下表： 40×15 = 600 50×14 = 700速度与时间的积不一定，不成反比例。 40×30 = 1200 50×24 = 1200速度与时间的积一定，成反比例。 60×20 = 1200 ……二、合作探索想一想，生活中还有哪两种量成反比例关系？ 排队做操，总人数不变，排队的行数和每行的人数成反比例； 煤的总吨数一定，每天烧的吨数和烧的天数成反比例；买东西，总钱数一定，它的单价和数量成反比例； ……试一试一、我会填。
修一条公路，每天修的米数和修的天数如下表所示。二、合作探索每天修的米数1. 由表可看出两种相关联的量是( )和( )，( )随( )的变化而变化。修的天数修的天数每天修的米数2．由表可算出每天修的米数与修的天数的( )一定，也就是( )一定，关系式是( )×( )＝( )(一定)。
3．当公路总米数一定，也就是每天修的米数与修的天数的( )一定时，我们就说这两种量是成( )比例的量，它们的关系叫作( )关系。二、合作探索乘积公路总米数每天修的米数修的天数公路总米数乘积反反比例4．由此得到：两种量，一种量变化，另一种量( )，当两种量相对应的两个数的( )一定时，这两种量是成反比例的量，它们的关系叫作( )关系。二、合作探索也随着变化乘积反比例二、某工厂生产一批零件，每天生产的个数与需要的天数如下表。二、合作探索每天生产的个数和需要的天数，是相关联的量。1. 表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？二、合作探索2．写出每组这两种量中相对应的两个数的积，并比较积的大小，说一说，这个积表示什么？3．每天生产的个数与需要的天数成反比例吗？为什么？200×30＝6000(个) 300×20＝6000(个)
400×15＝6000(个) 500×12＝6000(个)
它们的积相等。这个积表示零件总数。成反比例。
因为每天生产的个数×需要的天数＝零件总数(一定)，所以成反比例。三、选择题。
1．表示x和y成反比例关系的式子是( )。
A．xy＝18 B．x＋y＝15
C. ＝6 D．x＝y
2．成反比例的两种量，一种量变小，另一种量就会( )。
A．变大 B．变小
C．不变 D．无法确定二、合作探索AA二、合作探索3．成反比例的两种量变化时，它们的( )不变。
A．差 B．积 C．商 D．和B二、合作探索反比例关系的判断步骤：
（1）确定两种量是相关联的量。
（2）看这两种量中相对应的两个数的乘积是否一定，如果乘积一定，这两种量就成反比例；否则就不成反比例。
（3）反比例关系的图像是一条曲线。二、合作探索反比例，不算难，两种变量相关联。
变化方向正相反，两数乘积不改变。三、自主练习 每页字数与页数成反比例吗？为什么？总字数（一定）=每页字数×页数1.有一篇文章，编辑设计了以下几种排版方案。成反比例三、自主练习 2.判断下面的两种量是否成反比例。为什么？ 啤酒厂要运走一批啤酒，运输情况如下表：成反比例。 每次运走的吨数×运的次数=总吨数（一定）不成比例。运走的吨数＋剩下的吨数=总吨数（一定） 同样是总量一定，一个量变大，另一个量随着变小，为什么一个成反比例，一个不成比例？ 如何判断两种量是否成反比例？判断的关键是什么？ 三、自主练习 3.（1）购买同一种商品的数量和总价如下表：（2）用同样的钱购买不同的商品的单价和数量如下表：每个表中的两种量成什么关系？ 数量变化，总价也随着变化，单价不变，总价和数量的比值一定，总价和数量成正比例关系。 单价变化，数量也随着变化，总价不变，单价和数量的乘积一定，单价和数量成反比例关系。三、自主练习 4.判断下列各题中的两种量是不是成反比例，说说你的理由。（1）煤的总量一定，每天的烧煤量与烧的天数（4）飞机从北京飞往上海，飞行的速度与需要的时间成反比例 每天的烧煤量×烧的天数=煤的总量（一定）（2）长方形的面积一定，它的长和宽成反比例 长×宽=长方形的面积（一定）（3）学校计划植500棵树，已植的棵树与未植的棵树不成比例 已植的棵树+未植的棵树=总棵树（一定）成反比例 速度×时间=总路程（一定）你知道吗？ 反比例关系也可以用图像表示。如前面研究的每天生产啤酒的吨数和生产天数的关系可以表示为右图。三、自主练习 ×四、判断对错。
1．冬冬拿钱买书，用去的钱和找回的钱成反比例。
( )
2．铺地面积一定，方砖的边长与所需块数成反比例。 ( )三、自主练习易错辨析 辨析：透彻理解比例的基本性质。用去的钱＋找回的钱＝总钱数，是和一定而不是积一定，所以不成比。×四、回顾反思五、课后作业作 业 请完成教材第47~48页“自主练习”第
2、4、6、7题。
补充作业请完成“应用提升练”和“思维拓展练”习题
（1）判断两种量是否成反比例并说明理由
（2）根据反比例关系填表
（3）解决生活中有关反比例关系的实际问题
五、判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由。
1．苹果的总质量一定，每袋的质量和袋数。成反比例。因为分数的值×分母＝分子(一定)，所以成反比例。成反比例。
因为每袋的质量×袋数＝苹果的总质量(一定)，
所以成反比例。2．分子一定(不为0)，分数的值和分母。3．非零自然数a与其倒数。成反比例。
因为非零自然数a与其倒数的积是1(一定)，所以成反比例。4．圆锥的体积一定，底面积和高。 成反比例。
因为底面积×高＝圆锥的体积×3(一定)，所以成反比例。六、已知x，y成反比例关系，请完成下表。2128 60 10 48 七、解决问题。
1．甲、乙两地公路长120千米，四辆不同的汽车行驶在这条路上的平均速度如下表：3 (1) 请把上表补充完整。2.41.5 1 (2) 汽车行驶的平均速度和时间成什么比例？为什么？成反比例。因为汽车行驶的平均速度和时间的乘积一定，所以平均速度和时间成反比例。120÷1.2＝100(千米/时)
答：这辆汽车的平均速度是100千米/时。(3) 如果一辆汽车从甲地出发，经过1.2小时到达乙地，这辆汽车的平均速度是多少？2．某运输公司要将一批建筑材料运往建筑工地。车辆的载重量与所需车辆的数量如下表。运送的这批建筑材料的总数用字母表示是WS。(1) 把上表填完整。如果汽车的载重量用W表示，所需汽车的辆数用S表示。那么运送的这批建筑材料的总数用字母表示是多少？248成反比例。
(2) W和S成什么比例？4×30＝120(吨) 120÷10＝12(辆)
答：需要12辆汽车。(3) 如果这批建筑材料用载重量为10吨的汽车一次运完。需要多少辆汽车？八、某酒店为迎接宾客，重新为酒店大厅铺地板砖。设计了以下几种铺设方案。1．每块地板砖的面积和需要的块数成什么比例？为什么？2．根据上图请你估计一下，如果每块地板砖的面积是0.8 m2，大约需要多少块地板砖？成反比例。
因为每块地板砖的面积和需要的块数的乘积一定，所以成反比例。大约需要750块地板砖。
