用比例解决实际问题
教学目标：
1.掌握用正比例的方法解答相关应用题；
2.通过解答应用题使学生熟练地判断两种相关联的量是否成正比例，从而加深对正比例意义的理解；
3.培养学生分析问题、解决问题的能力；发展学生综合运用知识解决简单实际问题的能力。
教学重点：掌握用正比例的方法解答应用题。
教学难点：能正确判断两种相关联的量成什么比例，正确列出比例式。
教学过程：
一、创设情境、激趣导入
谈话：同学们，青岛啤酒不光是深受我们青岛市民的喜爱，并且早已成为全国乃至全世界的名牌产品，每年青啤公司都要向全国各地输送大量的优质啤酒。今天让我们跟进啤酒生产的最后一道工序“装运啤酒”，继续学习用比例的知识解决实际问题。
【设计意图】 从学生生活中熟悉的事物引入，激发学生参与学习的兴趣，然后引导学生观察情境，主动搜集相关数学信息，自主提出问题。
二、自主探究、获取新知
1.仔细观察情境图，收集题中的数学信息，提出问题。
谈话：观察情境图，你获得了哪些信息？你能提出什么数学问题？
预设：（1）每个箱子能装多少瓶啤酒？
（2）装480瓶啤酒需要几个箱子？
教师根据学生的提问，有选择的进行板书，如：装480瓶啤酒需要几个箱子？
下面我们来解决“装480瓶啤酒需要几个箱子？”课件出示49页红点例题。
2.探究交流，获得新知。
（1）独立思考：这个问题可以怎样解决？
（2）交流想法：
A：可能出现学生利用以前的知识解决，先求出每个箱子能装几瓶啤酒，再求装480瓶啤酒需要几个箱子，列式为480÷（24÷2）；
B：如果学生出现用比例知识解决，就请这个同学为大家讲讲他的想法；
C：如果没有用比例知识解决的，教师启发：还有没有别的方法也可以解决这道题呢？我们已经学习了比例，能不能用比例的知识来解答呢？
补充练习：
2个箱子能装24瓶啤酒，40箱能装多少瓶啤酒？（用比例解）
3.概括小结。
谈话：
①我们在用比例解决问题时要注意什么？（两种相关联的量要成正比例关系）
②用比例方法解答应用题，具体步骤是怎样的呢？（a 分析判断；b找出列比例式所需的相等关系；c设未知数列等式；d求解；e检验；f写答语。）
学生同桌讨论后让学生交流自己的观点。
三、巩固练习
1.只列式不计算：
（1）买3张青岛到高密的汽车票要270元，买同样的车票，两个人去要多少钱？如果再带3个人去一共要花多少钱？
（2）把2米长的竹竿直立在地上，量得它的影子长是1.6米，同时量得旁边电线杆的影长是4.8米。这根电线杆高多少米？
2.自主练习第1题：用比例解。
想一想：“照这样的速度” 是什么意思？
学生判断并讨论：哪两种量成正比例关系？
四、课堂小结
这节课你有哪些收获？还有哪些遗憾？
五、教学反思
这节课在分析上时间有点长，学生没有以往的激情。不能放开。教师在处理难点有点太放开，学生没有得到要领。还需在下节课加强练习。
用比例解决实际问题
一、创设情境
同学们，通过上节课的学习，我们已经学会了用正比例知识解决啤酒装箱的实际问题，这节课我们继续研究运用新知识来解决啤酒运输中的数学问题。
二、探究新知
1.出示信息窗，请学生收集数学信息并提出问题：“改用载重10吨的汽车运，需要多少辆？”
谈话：请你用反比例知识列方程解答。
学生独立完成。汇报结果：
解：设需要x辆。
10x=8×15
10x=120
x=12
答：需要12辆。
2.讨论：你是怎么想的？
（啤酒总量一定，汽车的载重量和辆数成反比例，找出一定的量就可以根据反比例的知识列出方程。）
练习：一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行70千米，5小时到达，如果每小时行87.5千米，需要几小时到达？
3．比较正、反比例解法，归纳意义，总结方法。
谈话：想一想，应用比例知识解答应用题，是怎样想怎样做的？
同学们可互相讨论一下，然后告诉大家，指名说解题思路。
指出：用比例解答应用题的关键，正确找出题中的两种相关联的量，判断它们成哪种比例关系，然后根据正反比例的意义列出方程。（正确判断成什么比例，正比例比值相等，反比例乘积相等）
三、巩固练习
1.只列式不计算。（用比例知识）
（1）食堂买3桶油用780元，照这样计算，买8桶油要用多少元？
（2）同学们做广播操，每行站20人，正好站18行，如果每行站24人，可以站多少行？
2.巩固练习。
先想想下面各题中存在什么比例关系？再填上条件和问题，并用比例知识解答。
（1）王师傅要生产一批零件，每小时生产50个，需要4小时完成， ， ？
（2）王师傅4小时生产了200个零件，照这样计算， ？
3.自主练习。
（1）第2题：找出两种相关联的量，列方程解决问题，学生自主完成，集体订正。
（2）第5、7、8题：用比例知识解决问题，学生独立完成。
4. 拓展练习。
小明受老师委托，编一些比例应用题，于是他前往“数学超市”选购了一些条件：“计划每天生产30辆”、“实际每天生产40辆”、“计划25天完成”、“实际20天完成”、“计划一共生产了900辆”、“实际一共生产了1000辆”
小明需要你的帮助，你会怎样编题？
四、课堂总结
通过学习，你能说说解比例应用题的一般步骤是什么？（学生自己用语言叙述）
课件37张PPT。 用比例解决实际问题回顾反思自主练习合作探索情境导入课后作业3 啤酒生产中的数学——比例QD 六年级下册一、情境导入根据这些信息，你能提出什么问题？从图中，你了解到哪些数学信息？2个箱子能装24瓶啤酒。现有480瓶啤酒。需要几个箱子？一批啤酒用载重8吨的汽车运，
需要15辆。现在改用载重10
吨的汽车运……2个箱子能装24瓶啤酒。
现有480瓶啤酒……一批啤酒用载重8吨的
汽车运，需要15辆；现改用载重10吨的汽车运。需要几辆汽车？想一想，啤酒的总瓶数和所需要的箱数成什么关系？二、合作探索 装480瓶啤酒需要几个箱子？ 文字 列表所以啤酒的总瓶数和箱数成正比例。先整理一下条件和问题，再解答。二、合作探索 我们是怎样运用比例的知识解决这个问题的？整理信息判断关系列式解答二、合作探索因为汽车的载重量×辆数=啤酒的总量（一定）解：设需要 x 辆。 如果改用载重10吨的汽车运，需要多少辆？整理信息判断关系列式解答所以汽车的载重量和辆数成反比例。 x = 1210 x = 8×15 10 x = 120答：需要 12 辆。二、合作探索想一想，解正反比例问题的步骤是怎样的？运用比例知识解决实际问题的关键是什么？整理信息判断关系列式解答判断关系试一试一、轻松填空。
1．汽车2小时行驶120千米，照这样计算，4小时能行驶多少千米？
(1)“照这样计算”就是说( )是一定的。
(2)路程和时间成( )比例。
(3)列出关系式是 ＝( )(一定)。
(4)设4小时能行驶x千米，写出比例式是( )。二、合作探索速度正路程时间速度2．明明5分钟打75个字，照这样计算，打一篇1800字的文章需x分钟。
根据________________＝_____________(一定)，
写出比例式：_____________________。二、合作探索打字总数 ∶时间每分钟打字数75 ∶5＝1800 ∶x二、妈妈买了一瓶蜂蜜，从商标纸上可以知道，100克蜂蜜里含有34.5克葡萄糖。照这样计算，3000克蜂蜜里含有多少克葡萄糖？(先列比例解，再用算术法解)二、合作探索三、填一填。
1．有一堆煤，计划每天烧105 kg，可以烧30天。改进炉灶后，每天只烧90 kg，这堆煤实际可以烧多少天？
(1) “有一堆煤”，就是说( )一定。
(2) ( )和( )成反比例。二、合作探索煤的总数烧的天数每天烧煤数(3) 关系式是( )×( )＝( )(一定)。
(4) 设这堆煤实际可以烧x天，写出比例式是( )。二、合作探索烧的天数每天烧煤数煤的总数90x＝105×302．一批水果，若每箱装12千克，正好可以装30箱，如果每箱装x千克，可以装24箱。
根据__________________________＝___________(一定)，
写出比例式：_____________________。二、合作探索每箱装水果的千克数×箱数24x＝12×30水果总数四、某建筑公司要运一批沙子，若每天运24车，需要4天运完。现在需要3天运完，每天应运多少车？(列比例解)二、合作探索解：设每天应运x车。
3x＝24×4
x＝32
答：每天应运32车。二、合作探索用正比例知识解决问题的步骤：
（1）找量。找到两种相关联的量及不变的量；
（2）判断。判断两种相关联的量是否成正比例；
（3）列式求解。设未知数，列比例式并求解；
（4）检验并写出答语。二、合作探索用反比例知识解决问题的步骤：
（1）找量。找到两种相关联的量及不变的量；
（2）判断。判断两种相关联的量是否成反比例；
（3）列式求解。设未知数，列方程并求解；
（4）检验并写出答语。三、自主练习1.解：设5小时游x千米。x = 350答：5小时游 350 千米。“海上霸王”大白鲨2小时游140千米，照这样的速度，5小时游多少千米？三、自主练习2.六年级同学做广播操，每行站20人，正好站12行。如果每行站16人，能站多少行？
解：设如果每行站16人，能站x行。 每行的人数×行数=总人数（一定），每行的人数和行数
成反比例。 16 x = 20×12 16 x = 240 x = 15答：如果每行站16人，能站15行。3.三、自主练习学校计划用方砖铺微机室地面，如果用边长5分米的方砖，需要用360块；如果改用边长6分米的方砖，需要多少块？解：设如果改用边长6分米的，需要x块。 每块方砖的面积×块数=地面面积（一定）6×6× x = 5×5×360 36 x = 9000 x = 250 答：如果改用边长6分米的，需要250块。4.三、自主练习解：返回时用了x分钟。 （1）明新骑车从甲地到乙地，前5分钟行了700米，照这样的速度，从甲地到乙地一共用了20分钟。甲、乙两地相距多少米？
（2）明新骑车从甲地到乙地一共用了20分钟，每分钟行140米；返回时每分钟行100米，返回时用了多少分钟？速度×时间 = 路程（一定） =5 x = 14000 x = 2800答：甲乙两地相距2800米。100× x = 140×20 100 x = 2800 答：返回时用了28分钟。x = 28 解：甲乙两地相距x米。 5.三、自主练习解：设他的车模的速度是每分钟x米。 速度×时间 = 路程（一定）学校举行四驱车模比赛。小强的车模速度为480米/分，跑完全程用了5分钟。小瑞的车模跑完全程比小强的多用了1分钟，他的车模速度是多少？6 x = 2400 （5+1）x = 480×5 答：他的车模的速度是每分钟400米。x = 400 五、判断对错。
1．一对相互咬合的齿轮，主动轮有80个齿，每分钟转100转，从动轮有25个齿，每分钟转多少转？设从动轮每分钟转x转，列比例式为 ＝ 。
( )三、自主练习易错辨析 辨析：对比例的基本性质理解不透彻。齿轮齿数和每分钟转数成反比例，所以列比例式应为25x＝80×100。×× 2．80千克花生可榨油32千克，榨150吨花生油要用多少吨花生？设要用x吨花生，列比例式为
＝ 。 ( )三、自主练习辨析：对比例的基本性质理解不透彻。花生数量和出油量成正比例四、回顾反思五、课后作业作 业 请完成教材第50~52页“自主练习”第
2、4、5、7题。
补充作业请完成“应用提升练”和“思维拓展练”习题
（1）改变或增加信息后的灵活应用练习
（2）根据图像解决问题
（3）灵活运用正、反比例知识解决实际问题六、现在火车的速度是多少？解：设现在火车的速度是x千米/时。
(16－4)x＝60×16
x＝80
答：现在火车的速度是80千米/时。七、猎豹是陆地上奔跑速度最快的动物之一。若它 4秒跑了120米，照这样的速度，再过50秒，它一共能跑多少米？解：设它一共能跑x米。
x ∶(50＋4)＝120 ∶4
x＝1620
答：它一共能跑1620米。八、发电厂运来一批煤，计划每天用30吨，20天用完，实际每天节约5吨煤，实际比计划多用多少天？解：设实际比计划多用x天。
(20＋x)×(30－5)＝30×20
x＝4
答：实际比计划多用4天。九、下图中线段OA表示李师傅加工的零件个数和时间的关系。请根据下图回答下列问题。李师傅工作了2小时。加工了30个零件。两者成正比例关系。
1．李师傅工作了多长时间？加工了多少个零件？两者成什么比例关系？30÷2×3＝45(个)
答：加工45个零件。2．李师傅若加工3小时，加工多少个零件？3．李师傅如果加工90个零件，需用几小时？十、解决问题。(用比例解答)
1．六(1)班要用班费购买图书，更新班里图书角的图书。文艺书32元一本，连环画48元一本。
(1) 如果班费正好可买连环画40本，那么用这些钱可买文艺书多少本？解：设用这些钱可买文艺书x本。
32x＝48×40
x＝60
答：用这些钱可买文艺书60本。(2) 买文艺书花了480元，如果买同样数量的连环画，需要花多少元？解：设需要花y元。
y ∶48＝480 ∶32
y＝720
答：需要花720元。2．学校用方砖铺地。
(1) 一间会议室地面面积为57.6平方米，用了360块方砖。如果再用同样的方砖铺另一间面积为64平方米的会议室，需多少块方砖？(2) 一间教室铺地面，如果用边长为4分米的方砖铺，需要360块，若改用边长为6分米的方砖铺，需要多少块？解：设需要y块。
6×6×y＝4×4×360
y＝160
答：需要160块。十一、甲、乙、丙三人进行200米赛跑，当甲到达终点时，乙还差20米，丙还差30米。假设他们的速度保持不变，当乙到达终点时，丙离终点还有多少米？解：设丙离终点还有x米。
＝
x＝ 1119
答：丙离终点还有1119米。
