课件52张PPT。乘法结合律 交换律回顾反思自主练习合作探索情境导入课后作业3 快乐农场——运算律花 土花 肥 20袋
每袋25包
每包4千克 10袋
每袋8包
每包5千克从图中，你知道了哪些数学信息？一共购进了多少千克花土？根据这些信息，你能提出什么问题？一、情境导入花土
花肥
购进花土20袋，每袋25包，每包4千克。购进花肥10袋，每袋8包，每包5千克。一共购进了多少千克花肥？二、合作探索 20袋每袋想一想：1.要解决这个问题，可以先求什么，再求什么？2.你会列综合算式解答吗？ 继续二、合作探索购进花土20袋，每袋25包，每包4千克。（4×25）=100×20=2000(千克)×20（25×20）二、合作探索购进花土20袋，每袋25包，每包4千克。4×=4×500=2000(千克)二、合作探索比较两种解答方法，你发现了什么？ 4 ×（25×20）
= 4×500
= 2000（千克）你能把这两道算式写成一个等式吗？ 4×（25×20）（4×25）×20 = （4×25 ）×20
= 100×20
= 2000（千克）二、合作探索5×（8 ×10）（5×8）×10 5×（8×10）（5 × 8）×10 =你能把这两道算式写成一个等式吗？ 10袋 每袋一共购进了多少千克花肥？购进花肥10袋，每袋8包，每包5千克。= 400（千克）= 40 ×10= 5 ×80= 400（千克） 问题 等式二、合作探索观察下面两组算式，你发现了什么？ 三个数相乘，可以先把前两个数相乘再乘第三个数，或者先把后两个数相乘再乘第一个数，结果相等。这是不是一个规律呢？能举例验证一下吗？
二、合作探索×623××246××28×8×5（5×2）23×5（5×6）46×25（25×2）===二、合作探索802300230069069080二、合作探索乘法结合律：
三个数相乘，先把前两个数相乘再乘第三个数，或者先把后两个数相乘再乘第一个数，积不变。用字母表示为：(a·b)·c＝a·(b·c)。试一试1．三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，它们的( )不变，这叫作( )，用字母表示为( )。
2．两个数相乘，交换因数的位置，( )不变，这叫作( )，用字母表示为( )。二、合作探索积乘法结合律(a×b)×c＝a×(b×c)积乘法交换律a×b＝b×a3．在 里填上合适的数或字母。
(1) 34×125× ＝34×( ×8)
(2) 50×( ×7)＝( ×4)×
(3) 135×4×125＝135×( × )
(4) a×82＝82×
(5) 4×38×25＝ × ×38二、合作探索812545074125a425二、用乘法结合律进行简便计算。
53×25×4 125×(8×42)二、合作探索＝53×(25×4)
＝53×100
＝5300 ＝125×8×42
＝1000×42
＝42000三、先计算，再运用乘法交换律进行验算。
41×25＝
验算：
二、合作探索102532×87＝
验算：二、合作探索2784加法有交换律： ？ɑ × b = b × ɑ二、合作探索乘法运算中还有其他规律吗？ɑ + b = b + ɑ乘法有交换律吗？二、合作探索…… ɑ·b = b·ɑ 两个数相乘，交换因数的位置，积不变。这个规律叫作乘法交换律。二、合作探索9×88×923×77×23600×1515×600===727216116190009000你会用字母表示吗？二、合作探索运用乘法交换律可以对乘法算式进行检验。二、合作探索125×7×8125×7×8=125×8×7=1000×7=7000125×7×8=7×（125 × 8）=7×1000=7000二、合作探索在计算连乘算式时，当某些因数相乘可以凑成整十、整百、整千……的数时，运用乘法运算律改变连乘的运算顺序，可以使计算简便。同时熟记25×4＝100，125×8＝1000等。试一试一、比一比，做一做。
720÷2÷5 720÷(2×5)
320÷8÷5 320÷(8×5)
480÷2÷4 480÷(2×4)
观察上面各式，你发现了什么规律？用含有字母的式子表示出来。二、合作探索＝＝＝规律：一个数连续除以两个数等于这个数除以两个数的积。用含有字母的式子表示为：a÷b÷c＝a÷(b×c)。二、在 里填上合适的数，在 里填上合适的运算符号。
800÷25÷4＝800÷( )
700÷(6×7)＝700÷
450÷(2×9)＝450÷二、合作探索25×46÷79÷2三、用简便方法计算下列各题。
3800÷4÷25 900÷(5×9)二、合作探索＝3800÷(4×25)
＝3800÷100
＝38 ＝900÷9÷5
＝100÷5
＝20二、合作探索乘法计算仔细看，考虑因数是关键；
乘积整十、整百、整千……
结合、交换仔细选！
（3）125×(7×8) ＝（125×8）×7三、自主练习1.说一说，下面各题分别运用了什么运算律？乘法结合律（1）4×(15×3) ＝(4×15 )×3 （2）(3×4) ×5 ×6 ＝3×（4×5）×6 乘法结合律乘法交换律和结合律三、自主练习2.在□里填上合适的数或字母。b431225447三、自主练习3.在○里填上“＞”、“＜”或“=”。（1）7×18×5○7×（18×5）???????????? （2）125×（15×28）○（125×15）×38（3）234×56○56×234???????????????? （4）105×10×99○105×9×99＝﹥＝﹤36×14= 210×45=4.先计算，再用乘法交换律进行验算。
三、自主练习验算：5049450验算：四、小包公巧断案。(对的打“√”，错的打“×”)
1．56×a×6＝56×(a×6) ( )
2．a?b＝b＋a ( )
3．计算20×75×5时，先算75×5比较简便。 ( )
4．1×5＋8×4＝1×8＋5×4 ( )
5．9×4×9×25＝9×(4×25) ( )三、自主练习√辨析：正确理解乘法交换律和结合律。××××易错辨析 四、判断对错。
1．270÷9÷3＝270÷(9÷3) ( )
2．810÷(9×6)＝810÷9×6 ( )三、自主练习辨析：掌握除法运算性质的意义。××易错辨析 四、回顾反思五、课后作业作 业 请完成教材第24~26页“自主练习”第
2、6、8、聪明小屋题。
补充作业 请完成“应用提升练”和“思维拓展练”习题（1）利用拆分和乘法结合律进行两个数相乘的简算
（2）乘法结合律和交换律的变式练习
（3）稍复杂的连乘简算
（4）解决生活中的实际问题五、用简便方法计算。
125×56 44×25
＝125×8×7
＝1000×7
＝7000＝11×4×25
＝11×100
＝1100六、选一选。
1．计算25×38×40的简便方法是( )。
A．(25×40)×(40×38)
B．25×40×38
C．25×(40×38)
2．计算48×8×125的简便方法是( )。
A．(48×8)×125
B．(48×125)×8
C．48×(8×125)BC3．下面等式中应用了乘法交换律和乘法结合律的是( )。
A．23×25×9×4＝(23×9)×(25×4)
B．175×234×25＝175×25×234
C．125×8＝8×125
4．下面算式正确的是( )。
A．45×36＝63×54
B．25×3×4＝25×4×3
C．45×7＋3＝45×(7＋3)AB七、在 里填上“＞”“＜”或“＝”。
a＋b b＋a
125×2×4 125×6
5×37×2 (5×2)×37
100＋4×5 100×4＋5
a×98 96×a＝＞＝＜＞八、怎样简便怎样算。
50×27×4×2 125×17×2×8
125×32×25 24×15×25＝(50×4)×(27×2)
＝200×54
＝10800 ＝(125×8)×(17×2)
＝1000×34
＝34000＝(125×8)×(4×25)
＝1000×100
＝100000 ＝(6×15)×(4×25)
＝90×100
＝9000九、解决问题。
1．新星小学新建一栋教学楼来改善学生的学习环境。
这栋教学楼的教室里一共有多少张课桌？3×4×25＝3×(4×25)＝3×100＝300(张)
答：这栋教学楼的教室里一共有300张课桌。2．同学们乘汽车去游玩，每辆汽车坐50人，用7辆汽车送了2次才恰好把所有的同学送完。去游玩的同学有多少人？
50×7×2
＝50×2×7
＝100×7
＝700(人)
答：去游玩的同学有700人。3．小奇家距学校250米，他每天步行上、下学，中午回家吃饭。那么他一周能走多少米？ 250×4×5＝1000×5＝5000(米)
答：他一周能走5000米。十、你能用简便方法计算吗？
125×5×25×8×432×2×4
＝(125×8)×(25×4)×(5×2)×432
＝1000×100×10×432
＝432000000(16＋16＋…＋16)×2016＝16×125×2016
＝2×8×125×2016
＝(8×125)×(2×2016)
＝1000×4032
＝4032000（1）运用运算性质进行稍复杂的除法简算
（2）解决实际问题五、怎样简便怎样算。
280÷35 800÷32
360×25÷90 75×4÷75×4＝280÷7÷5
＝40÷5
＝8 ＝800÷8÷4
＝100÷4
＝25＝360÷90×25
＝4×25
＝100 ＝75÷75×4×4
＝1×4×4
＝169800000÷125÷32÷25＝9800000÷(125×32×25)
＝9800000÷[(125×8)×(4×25)]
＝9800000÷100000
＝98六、解决问题。
1．龙海幼儿园买了300个芭比娃娃，平均分给3个班，每个班有50个小朋友。平均每个小朋友分得几个芭比娃娃？(用两种方法计算)方法一：300÷3÷50＝2(个)
方法二：300÷(3×50)＝2(个)
答：平均每个小朋友分得2个芭比娃娃。2．张叔叔一天要包装960支钢笔，把这些钢笔分成8箱，每箱装10盒，平均每盒装多少支钢笔？
960÷8÷10＝12(支)
或960÷(10×8)＝12(支)
答：平均每盒装12支钢笔。七、你能快速计算出下面算式的结果吗？
2015×2014×2013÷2015÷2014＝(2015÷2015)×(2014÷2014)×2013
＝1×1×2013
＝2013第1课时 乘法结合律和交换律
教学目标：
知识与能力：通过创设情境让学生经历乘法交换律和乘法结合律的探索过程，理解并掌握规律，能用字母表示，并能运用运算定律使计算简便。
2、过程与方法：经历发现归纳乘法交换律、结合律的全过程。学习“猜测—验证”的科学思维方式，培养学生观察、比较、分析、综合和归纳、概括等思维能力。
3、情感态度与价值观：、在合作交流的学习活动中，提高人际交往能力，激发学生学习的兴趣，在运用知识解决问题的过程中养成善于总结思考的良好习惯。
教学重、难点：
1、会用字母表示乘法交换律、乘法结合律。
2、能正确、灵活地应用乘法交换律和乘法结合律进行简便运算。
3、能正确、灵活地应用乘法交换律和乘法结合律进行简便运算。
教学过程：
一、自主学习：
师：同学们，今天苗木基地购进了一些花土和花肥，请看这是进货记录单。
出示记录单，请学生观察：
记 录 单
花土
花肥
20袋
每袋25包
每包4千克
10袋
每袋8包
每包5千克
（1）从图中你了解到哪些数学信息？
（2）根据这些信息，你能提出哪些数学问题？
请小组长组织同学们在小组内交流一下自主学习的内容，组长组织交流时要注意：根据自主学习题目的难易程度，结合自己对组内同学学习情况的了解，合理安排同学们的交流。
二、小组展示：
小组展示，汇报补充，师生小结。
问题一：一共购进了多少千克花土？
让两名做法不同的学生把算式写到黑板上。
（4×25）×20????? 4×（25×20）
比较发现：这两种方法对吗？结果一样吗？计算思路有什么不同？请学生回答。
生举例。
问题二：一共购进了多少千克花肥？
让两名做法不同的学生把算式写到黑板上。
（5×8）×10 5×（8×10）
三、合作探究：
1、阅读课本第23页，什么是乘法结合律？用字母怎么表示？什么是乘法交换律？用字母怎么表示？
生独立阅读课本并思考后，小组讨论乘法结合律和乘法交换律怎么用语言描述及怎么用字母表示。
乘法结合律
用语言描述：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个数，或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的结果不变。
用字母表示：（a·b）·c=a·(b·c)
乘法交换律
用语言描述：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。
用字母表示：a·b＝b·a
2、师：你能再举一个这样的例子吗？来验证一下我们说的对不对。
??? 学生交流并举例。
四、班级展示：
1、哪个小组来给大家展示一下你们合作探究的成果？
2、哪个小组有不同意见或补充？
3、讨论并交流使用运算律的好处。
五、知识梳理：
通过这节课的学习，你有哪些收获？
六、达标测评：
你能又快又好地完成达标检测吗？
出示正确答案，对桌互批，将结果汇报给组长，组长进行记录。
七、小结：这节课你学会了那些知识？ 课后小结。
第2课时 乘法结合律和交换律
教学目标：
知识与能力：通过创设情境让学生经历乘法交换律和乘法结合律的探索过程，理解并掌握规律，能用字母表示，并能运用运算定律使计算简便。
2、过程与方法：经历发现归纳乘法交换律、结合律的全过程。学习“猜测—验证”的科学思维方式，培养学生观察、比较、分析、综合和归纳、概括等思维能力。
3、情感态度与价值观：、在合作交流的学习活动中，提高人际交往能力，激发学生学习的兴趣,在运用知识解决问题的过程中养成善于总结思考的良好习惯。
教学重、难点：
1、会用字母表示乘法交换律、乘法结合律。
2、能正确、灵活地应用乘法交换律和乘法结合律进行简便运算。
3、能正确、灵活地应用乘法交换律和乘法结合律进行简便运算。
教学过程：
一、自主学习：
师：上一节课我们探讨了乘法的两个运算律，运用乘法运算律能解决哪些问题呢？
学生：运用乘法交换律可以验算，结合律可以使计算简便。
出示题目：125×7×8
练习时,先启发学生看明白题意,然后让学生独立完成。
学生试做，交流，说想法。
二、合作探究：
研究除法运算性质的练习题,先让学生先算一算,然后观察、分析算式,从而发现规律：一个数连续除以两个数,等于这个数除以这两个数的积,用字母表示为:a÷b÷c=a÷(b× c)。此内容以练习题形式呈现,有利于培养学生独立思考、合作探究获取知识的能力。
三、班级展示：
订正时,要注意对学生简算自觉性的评价。
各小组进行全班汇报。
通过练习，你认为做这种类型的题目要注意什么。
提醒学生注意找准数量关系，强调对题意的理解
四、小结：这节课你学会了那些知识？ 课后小结。
