费马的解析几何思想 课件 (2)

课件11张PPT。费马的解析几何思想1.人物介绍皮耶·德·费玛Pierre de Fermat
(1601 - 1665)
法国人
职业律师
业余数学，被誉为“业余数学家之王”
他是解析几何的发明者之一；对于微积分诞生的贡献仅次于艾萨克·牛顿、戈特弗里德·威廉·凡·莱布尼茨，他还是概率论的主要创始人，以及独撑17世纪数论天地的人。此外，费马对物理学也有重要贡献。 费马性情谦抑，好静成癖。他对数学的许多研究成果，往往以没有给出证明的断言写在他阅读过的书籍的边缘或空白处，或者写在给朋友的一片信笺中，也有一些是散放在旧纸堆里的。
直到他去世后，后人[其中包括他的大儿子克莱门特·塞缪尔(Clément?Samule)]才把他的成果汇集成书，共两卷，先后于1670年和1679年在图卢兹出版。第一卷有丢番图的算术，带有校订和注解；第二卷包括抛物形求面积法，极大值极小值及重心的论述和各类问题的解答。还有球切面、曲线求长的讨论。
18世纪，费马还不太有名，但进入19世纪中叶，由于对数论的重新研究，数学家和数学史专家对费马及其著作都产生了浓厚的兴趣，世人也争先发表和研究费马的著作，文集中可以清晰而具体地看出费马对数学和光学所做出的广泛而重要的贡献。丢番图《算术》古希腊语与拉丁语双语对照版
1670 年再版，其中第61页正式加入了费马的笔记Cubum autem in duos cubos, aut quadratoquadratum in duos quadratoquadratos, et generaliter nullam in infintum ultra quadratum potestatem in duos ejusdem nominis fas est dividere: cujus rei demonstrationem mirabilem sane detexi. Hanc marginis exguitas non caperet. 将一个立方数分成两个立方数，一个四次幂分成两个四次幂，或者一般地将一个高于二次幂的数分成两个相同次幂，这是不可能的。我对这个命题有一个美妙的证明，可惜这里空白太小，写不下。?2.费马与解析几何 1629年以前，费马便着手重写公元前三世纪古希腊几何学家阿波罗尼奥斯失传的《平面轨迹》一书。他用代数方法对阿波罗尼奥斯关于轨迹的一些失传的证明作了补充，对古希腊几何学，尤其是阿波罗尼奥斯圆锥曲线论进行了总结和整理，对曲线作了一般研究。并于1630年用拉丁文撰写了仅有八页的论文《平面与立体轨迹引论》。
费马于1636年与当时的大数学家梅森、罗贝瓦尔开始通信，对自己的数学工作略有言及。但是《平面与立体轨迹引论》的出版是在费马去世14年以后的事，因而1679年以前，很少有人了解到费马的工作，而现在看来，费马的工作却是开创性的。
《平面与立体轨迹引论》》中道出了费马的发现。他指出：“两个未知量决定的—个方程式，对应着一条轨迹，可以描绘出一条直线或曲线。”费马的发现比笛卡尔发现解析几何的基本原理还早七年。费马在书中还对一般直线和圆的方程、以及关于双曲线、椭圆、抛物线进行了讨论。
在1643年的一封信里，费马也谈到了他的解析几何思想。他谈到了柱面、椭圆抛物面、双叶双曲面和椭球面，指出：含有三个未知量的方程表示一个曲面，并对此做了进一步地研究。 1629年，在“论平面和立体轨迹引论”的论文中，费马取一条水平的直线作为轴，并在此直线上确定一点为原点。他考虑任意曲线和它上面的一般点M。点M的位置用两个字母A，E来确定，A表示从原点O沿轴线到点Z的距离，E表示从Z到M的距离，ZM与轴线成固定α的角 。
（这里费马也是用倾斜坐标系，但y轴没有明显地
出现，而且不用负数）。
只要在最后的方程里出现了两个未知量，我们就
得到一条轨迹，这两个量之一就描绘出一条直线或
曲线.直线的种类只有一种，而曲线的种类则是无限
的，有圆、抛物线、椭圆等等。
费马的解析几何原理?注意：费马不用负坐标，所以他的方程不能代表整条曲线，但从他给出一些复杂的二次方程，可以看出他已经领会到坐标轴可以进行平移或旋转。费马引理 费马引理是实分析中的一个定理，以皮埃尔·德·费马命名。通过证明函数的每一个极值都是驻点（函数的导数在该点为零），该定理给出了一个求出可微函数的最大值和最小值的方法。因此，利用费马引理，求函数的极值的问题便化为解方程的问题。
需要注意的是，费马引理仅仅给出了函数在某个点为极值的必要条件。也就是说，有些驻点可以不是极值，它们是拐点。3.费马与笛卡尔 一般认为笛卡尔是解析几何的创立者,但后来发现法国业余数学家“费尔马”,实际比笛卡尔早7年,已产生了解析几何思想,并著有文章.只是其文1679年才得到发表.这时“微积分”都已经发明了十来年了!显然是“笛卡尔的解析几何思想及其著作”,影响和推动了当时数学的发展。
费尔马的有关思想及文章虽然比笛卡尔早,但因为不为世人而知,所以实际没起到像笛卡尔那样的作用.因此,尽管1679年费尔马先提出的“解析几何”思想,但解析几何创立的荣誉通常仍归于“笛卡尔”。 费马主要是继承了希腊人的思想，他比较全面系统的叙述了解析几何的基本原理，但他的重点在完善阿波尼奥斯的工作且沿用了韦达以字母代表数的思想。
而笛卡儿则从批判古希腊的传统出发，走的是革新古代方法的道路。笛卡儿的方法更具一般性。
费马从方程出发研究它的轨迹，笛卡儿则从轨迹开始建立它的方程，前者是从代数到几何，后者是从几何到代数。
两种解析几何思想区别不想当数学家的律师不是好律师韦达（Viete F ,1540—1603）法国数学家。年轻时在普瓦捷大学学习法律，毕业后任律师。后来致力于数学研究。
笛卡尔（Descartes R.，1596—1650）法国哲学家、物理学家、数学家。1612年，他到巴黎普瓦捷大学学习法律与医学，获业士学位，毕业后当过律师。
费马（Fermet?de?p.，1601—1665）法国律师和业余数学家。 1631年，图卢兹大学毕业，当上了图卢兹议会的议员，成为专业律师。
泰勒（Tayler.，1685—1731）
莱布尼茨（Leibniz G.W.，1646—1716）
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