解析几何的进一步发展 教案 (1)

四、解析几何的进一步发展
教学目标分析：
1、了解几位数学家在解析几何方面所做的贡献。
2、形成解析几何起源与发展的知识网。
3、激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养积极进取的精神
重难点分析：
重点：了解几位数学家在解析几何方面所做的贡献。
难点：理解几位数学家对解析几何发展所做的贡献的内容。
教学准备：多媒体课件
教学过程：
1. 范·斯柯登、瓦利斯和克拉梅等人的工作
范·斯柯登将笛卡儿的《几何》译成拉丁文，撰写介绍性评论，于1649年出版，并再版了若干次.对宣传、改进解析几何起了积极作用. 21教育网
约翰·瓦里士在《论圆锥曲线》一书中有意识地引进负的纵、横坐标，使坐标几何中的曲线扩大到整个平面.21世纪教育网版权所有
克拉梅在《代数曲线的解析引论》一书中第一次正式使用ｙ（纵）轴（1750年）.
2.伯努利等人关于极坐标系的工作
雅各·贝努利1691年在《教师学报》上发表了一篇关于极坐标的文章，是极坐标的发明者.
赫尔曼于 1729年正式宣布极坐标的普遍可用，且自由地应用极坐标去研究曲线，并建立了直角坐标系和极坐标系的互换公式.21cnjy.com
欧拉扩充了极坐标的使用范围，并且明确地使用三角函数的记号.
小结：
解析几何通过形和数的结合，使数学成为一个双面的工具．一方面，几何概念可用代数表示，几何目标可通过代数方法达到；另一方面，又可给代数语言以几何的解释．使代数语言更直观、更形象地表达出来，这对于人们发现新结论具有重要的意义．正如拉格朗日(J．L．Lagrange)所说：“只要代数同几何分道扬镳，它们的进展就缓慢，它们的应用就狭窄．但是当这两门学科结合成伴侣时，它们就互相吸取新鲜的活力，从那以后，就以快速的步伐走向完善．”近代数学的巨大发展，在很大程度上应该归功于解析几何．由于在解析几何中代数起主导作用，这就大大提高了代数的地位，对于促进代数的进步具有十分重要的意义．21·cn·jy·com
解析几何的意义不仅表现在数学本身，而且表现在对整个科学事业及社会经济的促进上，因为它提供了社会迫切需要的数量工具．研究物理世界是离不开几何的．物体具有不同的几何形状，而运动物体的路线则是几何曲线．笛卡儿认为全部物理可归结到几何，但传统几何对于运动的物体是无能为力的．在与变量有关的广阔天地里，解析几何却大有用武之地．无论是航海学，测地学和天文预测，还是抛射体运动及透镜设计、凸轮制造，都需要数量知识．而解析几何恰恰能把物体的形状和运行路线表为代数形式，从而导出数量关系．正因为它的应用广泛，才使得与它几乎同时产生的射影几何相形见绌．直到今天，解析几何仍然是科学研究及工业生产中不可缺少的数学工具．