解析几何的进一步发展 教案 (2)

四、解析几何的进一步发展
教学目标分析：
1、了解几位数学家在解析几何方面所做的贡献。
2、形成解析几何起源与发展的知识网。
3、激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养积极进取的精神
重难点分析：
重点：了解几位数学家在解析几何方面所做的贡献。
难点：理解几位数学家对解析几何发展所做的贡献的内容。
教学准备：多媒体课件
解析几何：文艺复兴以来振兴欧洲代数的里程碑。
笛卡儿、费尔马之后，解析几何得到很大的发展。
如，沃利斯（英，1616－1703年）1655年《圆锥曲线》，抛弃综合法，引进解析法，引入负坐标；
雅格布?伯努利（瑞，1654－1705年）1691年引入极坐标；雅格布?伯努利对数螺线r=a^{(}，“虽然改变了，我还是和原来一样”。 他对对数螺线进行了极为深入的探讨，发现了这种曲线经过多种变换后仍是对数螺线，例如，对数螺线的渐屈线和渐伸线仍是对数螺线，从极点引切线的垂线其垂足的轨迹也是对数螺线，以极点为发光点经对数螺线反射后得到无数根反射线，和所有这些反射线相切的曲线还是对数螺线。雅科布·伯努利非常赞叹对数螺线的美妙特性，以致他在遗嘱里要求把对数螺线刻在他的墓碑上并题词“虽经沧桑，依然故我。”
约翰?伯努利（瑞，1667－1748年）1715年引入空间坐标系；
欧拉（瑞，1707－1783年）1736年引入平面曲线的内在坐标。
小结：近代数学的巨大发展，在很大程度上应该归功于解析几何．由于在解析几何中代数起主导作用，这就大大提高了代数的地位，对于促进代数的进步具有十分重要的意义．