解析几何的进一步发展 学案 (2)

解析几何的进一步发展
一、自学目标：通过本节的学习，了解几位数学家在解析几何方面所做的贡献。
二、自学内容提炼
（一）提出问题
1、促使解析几何进一步发展数学家有哪些？
2、简述解析几何发展的意义
（二）导入新知
解析几何：文艺复兴以来振兴欧洲代数的里程碑。
笛卡儿、费尔马之后，解析几何得到很大的发展。
如，沃利斯（英，1616－1703年）1655年《圆锥曲线》，抛弃综合法，引进解析法，引入 坐标；
雅格布?伯努利（瑞，1654－1705年）1691年引入 坐标；雅格布?伯努利对数螺线r=a^{(}，“虽然改变了，我还是和原来一样”。 他对对数螺线进行了极为深入的探讨，发现了这种曲线经过多种变换后仍是对数螺线，例如，对数螺线的渐屈线和渐伸线仍是对数螺线，从极点引切线的垂线其垂足的轨迹也是对数螺线，以极点为发光点经对数螺线反射后得到无数根反射线，和所有这些反射线相切的曲线还是对数螺线。雅科布·伯努利非常赞叹对数螺线的美妙特性，以致他在遗嘱里要求把对数螺线刻在他的墓碑上并题词“虽经沧桑，依然故我。”
约翰?伯努利（瑞，1667－1748年）1715年引入 坐标系；
欧拉（瑞，1707－1783年）1736年引入 坐标。
（三）化解疑难
1、促使解析几何进一步发展数学家有哪些？
答：沃利斯、约翰?伯努利、雅各·贝努利、欧拉等。
2、简述解析几何发展的意义
答：①代数学的巨大发展，在很大程度上应该归功于解析几何．由于在解析几何中代数起主导作用，这就大大提高了代数的地位，对于促进代数的进步具有十分重要的意义．
②解析几何的意义不仅表现在数学本身，而且表现在对整个科学事业及社会经济的促进上，因为它提供了社会迫切需要的数量工具．